LIVRE îîî, G H A P. ÏV

§, i65. Les obsëvvaiîons de deux culmiaalions consécutives donnent wne équaf-ion de cetle forme, zzz.m, m éiant le tcms moyen, et s cehii marqué' par la, pendule, qui s'est écoulé entre les deux observations: de îà on conclut le tems moj en i qui- est égal à 24 heures de la pendule , savoir t. zz: —■ o-S^h., Mais cette valeur n'est ^xAciz qn? pour 'ce jour, et clans la supposition que la marclie de la pendule soit uniformeo Nommons donc 'i,"t, '"t, etc. les valeurs que Ton a trouvées de cette manière pour le second Jour, le troisième, le quatrième, etc. c'eit-à-dire, le tem-s moyen qui s^est écoulé les jours suivans, pendant que la pendule a fait 24 heures^ réduisons les tsms moyens y de cliaqus jour au même tems. jt que la pendule a marqué le premier jour, et nommons x, 'x, "x, '"x, etc. le tems que la pendule a marqué clia'que jour, et y, 'y, "y, '"y, etc. les tems moyens. Cela posé, on aura 'x zz jr -j- 24 ^'v " xzn'x -f- 24h. etc. 'y zziy -]- t, "y zzz'y -\- V, etc. Soit 'j— jrziAj, 'y—y — 'Ay, "'y—"y — "ù.y,^\Q. 'Ay — Ay=zA\y, "Ay — ' A yzz.' A^y , etc. ' Ar y — A^jzzzA^j, etc. 'x — a = A x zz 24 !^.; "x — • 'j: zz ''a X izi 24 lu etc. A"a; zz o,. etc. Maintenant il est aisé de voir, 1) que la marche de la pendule est uniforme, si y zn'y ■:zz"y^ etc. ou si les premières dijféreuces Ay, '^y, etc.. sont nulles, et qu'elle est trop lente ou trop vite, selon que y est plus ou moins grand que 2l(. heures; 2) que la marche change uniformément, si A y zzi ^A y zz "a j, etc. ou si les secondes différences A^j, 'a^j, etc. sont nulles, et qu'elle est uniibrmément accélérée ou retardée, selon que les premières différences sont négatives ou positives 3 3; que sa marche ne cliange pas d'une manière uniiorme , si les secondes différences ne sont pas nulles- Or, si y est une fonction quelconque de X, et que l'on connaisse deux valeurs correspondantes A^^s accroissemens Ax^ Ay, que prenn-vit ces deux quantités en même tcms, il est prouvé dans la théorie des difiérences, que Taccroissement (Aj) que y prendra, lorsque x est augmenté d'une quantité quelconque nA.Xf se trouve par le jnojen de cette équation:

{Ayj — nAyJç-n . -— , A^y-}-» . — — . —^ . A^j-j-cel. Si Ton veut trouver par le moyen de celte fornuile, le ten.s nun en y qui répond à un tems x, marqué par la pendule, il faut se rappeler, que le«

yaleius dé A x sont constamment de ^/^h^ures, et qu'il s'agit ici. de trouver le tems moyen y-\~(Ay) qui répond au tems marqué par la pendule x--\-a zz:x~[-nAx; y et x étant le tems moyen et celui de la pendule au premier midi. On a donc «Aor^zra, ou n2^ — ^ zr — , — . Cela donne le tems mo-

Ax =4 h. .. ,

yen qiu répond au tems de ia pend v; le x -^ a^

cet.

Supposons que la pendule ait marqué à midi, le premier jour iih. 4o' 25''', le second jour iih.. ^o%S" , le troisième iih. [çJ?i'-\ le quatrième iih. ^\''i'^'\ le cinquième 1 1 h. ^"^l'io"^ et que les tems moyens aient été 1 1 h. ô'^'ao^'', 1 1 h. ^']'i<^'\ 1 1 h. 'S'j'à%'\ 1 1 h. 57'48'',. 1 1 li. b'^'bW. Les valeurs de z et de m sont donc pour chaque jour, en faisant pour abréger, a4heuresz= A, zznA -|- 20''', 'x = A4-23^ ''z—^-^^1i^'\ '"z — A~^^y\ 772=:A + 9^ 'm~A + 9;',

' — A + iQ'\'"mz=:A+W; donc^-~A=:

A =iA

!= ^ A=rA-:4", "'= ^' A^A-ig", ^ zz: jj^ AzzA — 23^', d'où l'on tirera jzz 11 h. ^'^':i.o",'yzizy + t,"yiz:y + 't,'e\x:. X étant constamment n: ii li. 40'' aS'''. La table suivante présente toutes les Taleurs, dont on a besoin pour le calcul.

Jour

Tems

oyen

JZZII

>Z=ZII