LIVRE III, C H A P. VII

*secarè\ Kepler, jugeant une solution directe de ce problème impossible (*), propose la méthode suivante. Ayant donné à e une valeur arbitraire , peu dilïérente de /x, on prendra dans les tables sine, et l'on calculera /Jt.i=Ê-[-7sinÊ; si cet angle /x est différent de celui qui est donné, on changera les valeurs de Ê, jusqu'à ce que E-}-7jin£ soit exactement égal à Tangle donné \i.. Avec cette valeur juste de £ , on calculera v et z à Taide des formules (§. 128. (i) (3)). En général, on pourrait prendre arbitrairement plusieurs

valeurs de e, et calculer avec elles ,u:iz£-j-7sine, et tang — :z= tang — y -

I -+■ ï' ce qui donnera autant de valeurs correspondantes de \), et v. On pouirait ainsi

construire des tables qui donnent v pour l'argument /x, en réduisant fx au degré

entier le plus proche, et en cherchant par interpolation, la valeur répondante de v.

On peut perfectionner cette méthode de Kepler de deux manières. Comme 7 est un petit nombre, on mettra d'abord dans l'équation zzzlv. — 75inc, sin£iiisin,a, ou s 3Z ,«. — 7 sin /x. En substituant successivement la valeur ainsi trouvée de e, dans le dernier terme 7' sin e, on approchera de la juste valeur de £ par une série très-convergente. Soir /x — 7 sin /x :=: e', /x — 7 sin e'zz z'\ jx — 7 sin £'':=! t"\ 'x — 7 sin £'"=: e^^, etc. on aura

£^"=i ^!. — 7 sin { IX — 7 sin [/x — 7 sin (jx — 7 sin jx)] } . Cette valelir sera assés exacte pour toutes les planètes, excepté Mercure, où il faut calculer plus de termes; pour Vénus, la valeur £"" suffira.

Une autre approximation est de faire 7 sin &:=: ^j^ , et de supposer sin\}/iz:\i/, cos\|'Z=:i, parceque vj^ est un petit angle. Cela donne

a — £ zz v^ n: 7 sin £ iz:"7 sin (ix — \|/) iz: 7 sin /x — 7 \|/ cos a, donc

7 sin M -T,^- ,- . ,

■6 zz , et lanomahe excentrique £ zz ,«, — vl'.