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(ij ,.i\iilii suiScit credere, solvi a priori non posse. propter arcus et sinus sriocytiSixv, Earaxiti mihi, cjui-iiuque rioiu mcnstraTerit, is eris loilii magnu» Apollonius". (De stdla Marfh, à la

2oa ASTRONOMIE RATIONNELLE

§. i35. Pour exprimei" immédiatement v en fonction de \i, on pourrait renverser la série (§. i3i.. {^y>.) ^ suivant les r-ègies àw retour des suites.. La première approximation donne v iz: /x — 27âint7, ou t? zzr /x — 27sinf;.. En. siibsii (liant cette valeiii; dans le dernier terme, on trouvera, comme ci-d^-S'- S.IVS s$. i34).

viz: M- — 2 ysm (jci -— 27 sin [/j. — 2 7 sin'(|x — ^ 2 1' sin \i) ] } ,. ®ù les termes B"^^^, B^^', elc^ de la série (9) sont négligés. On a à peu près? sin t/x — 2 7 sin ^l) m sin p. — 2 7 sia fx cos^ /x zz sin \x, — 7 sin 2 u, donc 1^ "H /x -— a 7 sin ju. -|- 2 7^ sin 2 |x -f- cet, ïl est donc visible, que cette série procède suivant les puissances de 7 eties sinus de» angles- niultiples^ de ]a, et que celle de z procédera suivant lefi eosinus , de ces angles, La forme des séries étant donc connue, il ne reste t[u"à déterminer les coëtïitnens. Parmi un grand nombre de méthodes qu'oii a imaginées' pour cet effet, celle- de M. le Marquis de Laplaee (^) est la seuie^t qui soit purement analytique, et qui conduise directement au but.

En com^ptant les anomalies du périhélie, on a ces équations- (g. j32,)j

L oi::£— 7sin£ — m, IL 2— :«(î — 7cos e), IIL tang — i= tang —y -— ^, Si l'on nomme s le nombre doiit le logarithme hyperbolique- est zz i,. la ii-igonométrie analytique fournit ces équations:

En mettant donc — et — à la place de x,, et en faisant y •^-^r;•:zI6Vi'équa*" îion IIL donnera

é'où l'on tire

So]l -;r— m X :zi ^^ r — ^-^-^ — ^— :^ : ^.— r à' li viendras

«i+i y^^i 4- VV-^ -,/ ,1— 7) ï -H/ (1 — 72)

£n égalant leurs logarithmes, et divisant par > — i, on aura /— I

(l) Mécan. «élesia, Part. î. Lif. ÏL ». aj. f . l'/c