LIVRE m, C H A F. vii: 2ia

fAfô)—5',4i958j7B(6) =5,5615; IC^6^ = 5,3^S; /A^?? = 5,48o43; /B*?-^ =1-5,69557; /C^'?^=:5,56; /A(6)=:5,55i2; /B(8)=5,829; /C(â'==:5,76r /B'?'iii5, 69557; /C^"7)=5,56; /A^Sj --5^5.512; /B^8)r-5^829; /C(3^=r5,76; /A^9) 1=5,62953; /B(9^=:5,96i8; /G'9)z=5,952; /A^^"' =.5,71 38; /B^^^)=6,094;:. /A(")=5,8o28; /B^^^)— 6,227; /A^ï-) — 5,896; /A('2)=:5,992; /3(^)z=9,574o3i3; /c^^'=z8,4i566.88; /f/(')=:6,88G;. /a^^^ =9,69897.00; /i^^) =9,52287.87.45; /c'-)z=8,79588; /^^^î=:7,7.447.; /a(3)=9,574o3.i2.7;

/3(3)z=9, 54600.25;- /c(3) =9,04431.3; /c/(3) — 8,25; la^^^^lh^^^y Z^^'^) =9, 60206; /c^4)—g^ 24988; /(f^4)— 8^627; /a(5:) — Q^5i25^,88; /^(^ =^,67643.6; /c(^) =9,43533; 7^(^) =8, 938 ;/a(6):=9, 5282.7.38^

/c^8^ =9,938; /«(q^ =9,6659; /Ô^9> = io,o595; /c(9) = io,096;

/a'^"' = 9,73i;. M(^''; = io, 167; ^«^"' = 9,8025; /è^"^ = 10,277;.;:

/a(^^)=9,879; /aU31-.g^96i.

M fiiut relrancHer 10 de la caractéxisti(jue de tous lés logarithmes j . désignés piar de petites lettres.

§; ,i4o.. I3n des élémeiis les ptus- importanis d'une orbite est' la plusgrande équation du centre, ainsi que Fanomalie où elle a lieu. Pour que- Il — t; devienne un maximum, il faut que 81; soit égal à 3fx; d'où il suit

(§. 1 3o.) 1 — y. cos 1? =: (i— Y^;*, . ou cos v- = = — ^^ L ,,. donc.

En substituant cett« valeur de i) dans îa série (9) (§. 33 1.), ou dans Féqua-

lion tang ~=z tang— y- — r;^ (§. 129. (5)), et calculant ju; in s--|-'V sîb ê

(^. 128. (2)), on aura ju,, et là plus grande équation ju, — v,

ïi ne sera pas inulilè, de développer en série la plus graude équation

©n fonetioTi de Fexcentricité , et réciproquement» En substituant i— 7cosi>,

=:(i — 7^)*, et cos v — 7=^ '—^ '— dails.■^ l'équation. (§. 129^ (4)), on:

aura, COS e=; ■—»- — r; — - — ^ @t ea série iusqu'à la.ïieuvième ^uissasiea d© 7:^.

2i4 ASTRONOMIE RATIONNELLE -

IL cos'szr — 73 — J y5 — /Z77 79.

On vient de trouver

- L cosvz——y A 73 1 75 L^77 1 1.79.

Au moyen de la série connue, qui donne Parc en fonction de son sinus,

. , sin^Cp 3 sin* (p 5 sin' 0 , ôS.sin'Cf)

on trouvera, en faisant v zz 90° ■ — u, ^ zn 90**-j- y\, parceque cos v est positif

et cos £ négatif, cas vzzisinz/^ cossu; — sinv), donc 1^:^1:90*^ — cost; cet.

et £ zr 90^'— cos e "- cet. En développant les puissances cos^v, cos%, etc.

au moyen des séries I, II, il viendra

3 21 o 340Q <- ^7875^^ 1283607 ^ IIL rziigo'^ — 7-7— -73— -±^37^ — ^;;^7? ~-y^, ■

7 , 37 01 2363 ç. , 74401 ,. , 9356435 „ IV. a =9o° + -+5J;7^ ^ — 75 +^-77 + '— ^-n

d'où Ton tire

L'équation IL donne

.sin-8— (i4-.cos£)(a-cos£)z=i-^-|74-|7^76 — l^ d'oTi l'on tirera, par l'extraction des racines^

donc, en vertu de l'équation (^. 128. (2)),, 7sinezzju, — s, ^'

■rrT '^^ 4-9 r 1233 ., i2Qi8q n

En ajoutant ensemble les équations V, VI, et nommant la plus grande

équation 11 — v = E, on aura

^^^^ „ , 11 o ■ 5qQ - , 17210 ,, , 2o32363

VIL E=:2 7-h-; — i'V3-f H^^^^ + ^^^H ^79+ cet.

Par le renversement de cette série, ou par la méthode des coëfficiens indéter-

minés, on trouvera, en faisant 7=1 aE^ — bE^' — cE^ — <iE9 — cet.

VIII 7 —^ " • ^' ^^7 • E^ 4o585 ■ E^ 10407049 ■ E-^ ^^^ 2 3.2» 3.5.21" 5. 7. 9.223 ~^ 5.7.9.9.2^2 r

En ajoutant ensemble les équations IV et VI, ou III et VII^ on aura

fX o . K> ) "^-^^ I ^^83 7^ , 39877.7^ , 4 7o565,.7^ /