COS 9 JU

— i7^°cos iof.1.

2l«,5.7 2I8.52.7 ' 2=*. 52.7. II î

— — ^ > —7 XOSi I fx.

nï='.i3,7=;

: — .7^ ^cos 1 2 )x. j -^ s — 7^^ cos 1 3 /jt, . j -57-77

Maintenant, les coëfficiens M^^*, M^^\ etc. jusqu'à M^'^), étant connus par la série de v, on aura le vrai mouvement horaire w, m étant le mouvement moyen , - ^ (M) . . . .tvirim (i-|-M(')cos M.-l-aM^'^'cos 2 /J!,-f-3M^3)cos 3 jx-f.. . .^-fz^'^xos/zft,).

(l) Voy. mon mémoire sur le prob/ême de Kepler, et celui de M. .Degen sur le inême objet, dans les Ephe'mer. de Berlin pour 1820 et 1821.

Au moyen de ces séries, on trouvera pour le soleil,

î;zi:/x+692i \9o43.sin/A + 72'^5875.sin2/jL+i'%o555.sin3fx + o'',oï75.sin4iJi.^ 51= 1 5 oooi4oj8o-— 0,01672^988. cos/x O,O00l40754.-C0S2fA

•— o,oooooi772.GOs3/;,— 0,000000026. cos4M'; 1VZIZ 147'', 84,7 -l-4"j 961 5. cos p. -{- &'\ 1 o4i . Gos 2 }i~\- o'', ooa3. ces 3 /x.

Pour faciliter l'évaluation en nombres^ j'ai calculé tous les ccëffîcîens precedens, dont on a besoin, pour trouver Téquation du centre jusqu'à un centième de secondes, et lé rayon vecteur jusqu'à la Huitième décimale, cjuanJ même l'excentricité serait o,25. Ces coëfficiens suffisent donc pour toutes les planètes, connues jusq^u'à présent j et en négligeant le reste il viendra "

V — .;^ -f- sin p.. {A'^> 7— B''^' 7^ -\- C^'' 7^^-i- D^') 7? -\- E^'^ 79}. +sin2^. { A^- 7=-Bf- 7'^-f-C ^^'764.0 (27^ } +sin3fi. { Af3^^y3 Bi3^75+cf3)77 D(3>9 > +sin4u.. { A ^•^>'^-B ^^' 76 f G .'^ 73-D ^"^ ' r^" } 4-sin5|j.. .{ A (^^^-B ^^- 7"+G f^ 79-D '^7' ' "l-3in6:a.{.A^6)76 B:6 78+c^6)7'^}, +.sin7,ix. { A^*?' 7'?-B("?)79 + G^'?' 7" } +sin8,a. { A.^^ 7S^B'^S)7io^q(8 712^^ ^gjj^^,j^ { Af9:79^B^9H"+C^9W'3 }

+sinio.y..4.A,(^o:7io B^i«^:7;2| ^s:nii^,{ A^^''7."-B^"'7'''^ } 4-A-^'^ 7^^sin i2.]u,

-HA^i3Î7'^sîni3n.j

-—1+ co&ji{r~b^'h^+c^''y^S'h'^} -G0S2H.-{a^^^7^-^^" 7'^W''^76-(ft^ 78|'

»=.COS 3ix { «^3 73 3(3'75+c(377^(3]79.j „cos4fJ!. { a^^' 7'^-.3^4- 76+c(4^7S-ûf(4)7i» || -C0s5;x |û'^' 7^-Z>(^ 7'?+c(^'79-t/(^ 7" } =-C0s6,a {a'^6)y^-^b^6)yQ'+c^6]yro__^i6:yi2y^ ^cos']}j. {a(7'77 3(7 79-f^\7)7ii} -Gos8^l{c(8)78 3(8)/yîo^c(8)7.^2J, -COS9/V. {a'9' 79^(9'7"+c(9' 7'^]:^-cos lop, { a'^'^^ y^° -b''°^ 7'^} — cos iij;, {(3(^^)7^^-^^^^^ 7^^} -a^'^^7'^cosi2/i — tt^'^'7^^cosi3jii^. J'ai ôté log. sin i'^ des logarithmes des coëïïiciens de la série u, qui sonti désignés par des lettres capitales, de sortè^ qu'ils donnent ces nombres en se=" eondès d'un degré, et j'ai trouvé ce qui suit.

/A(^^=z:5,6i545.5i.'29; /B ^^^nz 4, 71 236.'5 1 j /G ^')=:4, 03112.4.5 /D(^)=3,68o3);

^E(')i=:3,54ij /A^=^)=:5,4ii33.5i.46j /B^^)=:4,9756o. 66; /C^^)=:4„26.i57j-;

ÎD.^3^— 3,514; /A(4-:5^344gg.ii. /B(4;:z=5,28736; /G^^^zr 4,8682; /D('+'z=4,i4j:

^A.^^) — 5, 37236.05; lB^5z:z5,/i-?.5Qi; lC^^—5,i20yll>^^z:z4,55/^:L