i. 20, Si

Mars

La Terre

' Vénus

Mercure

Si Von compare les équations i -—7 cost?iz: (1—7^/5 et s^zn-— — -

CS- I29-' <l))r il viendrai / , ^

^— a (I —7^/ — Ay'(a=^— c^) rry «5;;

d'^où il suit qu'un cercle (Fig. 38,), décrit du centre S, el au rayon Sp qui est la moyenne prjOportionnelle entre le grand et le petit demi -axes de l'ellipse, la coupera dans les deux points, où l'équation du centre e&t un maximum. Le point où la planète est à sa distance moyenne,, se trouve , en

faisant ztma dan& l'équation zziz—^— -^ d'où iî suit cosvzi:7: les noints

de' la distance moyenne et de la plus grande équation, sont donc très- près Fun. de Fautre, mais: le premier point est plus près de l'aphélie r la distance àe ces deux points; e&t dans l'orbite de Mercure à peu près- 3% dans> celle de fe terre j 4' 24'^'

§. i^j.' Toutes les recîiercîies des astronomes y depuis Hipparque jus" gu'à Kepler, avaient prouvé, que le lieu vrai des- planètes, et surtout celui di* soleil, est trouvé avec «ne précision très-'approchée de la vérité, en sup-

3i6 ASTRONOMIE RATIONNELLE - "

posant îe moLvv^ment uniforme autouï d'un point, situé dans k ligne clés apsides, et aussi éloigné du centre que le soleil ou la terre (§. gS.). Il était naturel de présumer, que cela pourrait encore avoir lieu dans l'ellipse, où le point d'égalité serait le second foyer* et la supposition de l'uniformité du mouvement autour du foyer opposé au soleil est appelée Xhypothëse elliptique simple; car en effet, les calculs dans cette hypothèse sont extrêmement simples. La planète étant en V \Fig. 38=), l'anomalie moyenne est suivant cette hypothèse AFP zz p., l'équation du centre FFSni fJt- -^ v. Ayant pris sur la prolongation de FP, IFD zi: ABzr: 2 a, on aura PDzuPSzr^^ vu que dans reliipse FP -j-SP zr: 2a: DPS est donc un triangle isoscèîe, et FPSrzraD,. Connaissnt dans le tdangle ©SF, les x:ôtés D F rz 2 a, F.S zi:.2 c, et l'angle compris DFSiz:i8o°- — p., la li igonométrie donne

tangDzz: - — ■ , cest-a-dire, (i) .... tang' ■;=:- — , et

FD-fFS FD— .FS FSD-hFBS FSD — FDS

— -. : :; tang- ; tang- ., ou

ju, , FSD — PSD . M ^ V ,

a-^ c:a —ci: tang ~ : tang ~ : : îang— : tang —.5 de 11c

(2) ., . .tang-- = — -^ tanj -=™ iang -.

-, . . oT. SFsin/x zaysinfJ. ,, ^

Le rayoa vecteu» ^ est SP =-—7 ^ = -. ^; et i équation (i)-doîiiï@

■^ sin (ja — V) sm^^p, — V) ,

■ f . ûVsiii u'fi ■4-T'''cosu) ,, , ,.

sin (M, -— v) zz T-—, d'où ion tue

Pour voir, à quel point ces résultats sont justes, nommons v^ Tanomaîlè vraie, trouvée par c-ette méthode. L'équation (3) donne à très-peu près z -ZHL a {i A^ y cos \k') au lieu de ^ zza (i -{-'y cos e), qui est sa juste vaîeur (§. 128. (})), ensorte que les anomalies moyenne et excentrique sont confondues. L'équation (2) donne, <5n déveioppant jusqu'à la troisième puissance d« rexceniricilé et des anomaiies, {ang-zz:(i~-7)(i~7+-7^--73)tang-^~(i~'27-|-27=^--2T3/^-f ^V

e^ Ton a (g. 128. (3))

tang^zr. iang --^-i-~;Jz=(x ^ 7 + ---j (^+-^].