LIVRE Ilî, G H A P. VIII

ï. La ligne des noeuds^ 2. VlncUnaison; 3. le mouvement mojenj 4- ^excentricité^ 5. la longitude de l'aphélie; 6. répoque. Les trois derniers que j'appellerai les élémens elliptiques, sont proprement l'objet de ce Chapitre; car on a vu (§. 107. 108.), comment les deux premiers sont trouvés, et ces méthodes suffisent, pour réduire à l'orbile le lieu dans l'écliptique, que donnent les observations; le lieu sur l'orbite sert à déterminer les élémens elliptiqueà, au moyen desquels la ligne des noeuds et l'inclinaison sont corrigées, ainsi qu'on l'a vu plus haut. Cette correction n'étant qu'une répétition des mêmes méthodes, il serait inutile d'en dire d'avantage.

Çuant aux élémens elliptiques, les méthodes connues du tems de Kep- ^ 1er, et imaginées par lui, ont été développées dans les Chap, V. et VI- Il nous reste donc à exposer les méthodes inventées par les astronomes modernes, lesquelles ont le but, de corriger les élémens, déterminés par les anciennes méthodes. Elles supposent donc qu'on connaît les élémens elliptiques à peu^ près, et 'les noeuds, l'inclinaison, et le mouvement moyen exactement. Pour voir l'intime liaison qui existe entre toutes ces méthodes, malgré leur différence apparente, il sera bon d'envisager cet objet sous un point de vue plus général.

Le lieu d'une planète , et par conséquent aussi son orbite, composée de tous ces points, est déterminé par la grandeur du rayon vecteur et par sa situation, ou l'angle qu'il fait avec la ligne des équinoxes. Toute l'adresse des observations anciennes et modernes consiste, à séparer ces deux élémens, en déterminant chacun en particulier par observation, afin qu'on puisse choisir la situatix)n la plus favorable pour l'un et pour l'autre. La direction du rayon vecteur se trouve immédiatement par les oppositions; et comme celles-ci, à cause du rapport irrationnel entre les révolutions des planètes, arrivent continuellement dans d'autres points de l'orbite, on peut déterminer successivement, par les oppositions seules, tous les pointa de l'orbite, ainsi que les époques oii la planète s^y trouva. Delà il résulte la loi, suivant laquelle le mouvement héliocentrique dépend du tems, ou la formule qui douane la longitude vraie; d'autant plus que les inégalités s'anéantissent, pour revenir dans le même ordre, au bout de chaque révolution: d'où il suit, que cette

aao ASTRONOMIE RATIONNELLE^

formule pourra être développée en série suivant les sinus des angles, proportionnels au tems, et de leurs multiples, Un petit nombre d'observations^ faites dans les situations les plus favorables, suffira pour déterminer les coëfficiens de cette séi-ie. Pour trouver la grandeur du rayon vecteur, les observations les plus utiles sont celles des quadratures des planètes supérieiares, parceque c'est là que le rayon vecteur se présente dans toute sa longuenr^ étant perpendiculaire au rayon visuel. L'observation donne l'angle à la terre, celui au soleil est donné par la loi précédente: ce qui sutïit pour trouver le rayon vecteur en parties du rayon de l'orbe terrestre, par la solution du triangle formé par la terre, le soleil, et la plané leo. Or les quadratures arrivant aussi constanniient dans des points difiéiens de Toi bile, on trouvera de la même manière la loi qui a lieu entre le tems et le rayon vecteur^ et entre celuici et la longiludei on pourra donc construire toute l'orbite. S'il s'agit d'une planète inférieure^ les plus grandes digressions seront employées au lieu des quadratures^

§. ii\i. ^\ ^ au moyen de ces méthodes ^ on déduit la longitude des noeuds et l'inclinaisou des orbites planétaires, des observations modernes et anciennes, on apercevra^ que les inclinaisons n'ont éprouvé que des changemens inconsidérables^ tandis que les noeuds ont eu un mouvement très-sensible, quoiqu'assés lent, pour pouvoir être regardé comme uniforme^ dont il est aisé de se convaincre, en calculant avec ce mouvemeni: uniforme,, le lieu, des noeuds pour une époque intermédiaire, et en le comparant avec les observations. On verra dans l'astronomie physique , que le mouvement de& noeuds naît des actions mutuelles de toutes les planètesi conséquemment, les situations lelatives des orbites étant changée& par cette action^ le mouvement ne peut pas éire à la rigueur de la même grandeur dans tous les tems, ou uniforme: il est aussi, évident, que les inclinaisons éprouveront également de». variations^ mais elles sont à peine sensibles. La table suivante présente, suivant M. Delambre, l'inclinaison et la longitude du noeud ascendant pour le commencement de l'an 1801 , ainsi que le mouvement des noeuds relativement aux étoiles fixes, ou dans l'espace absolu, pour 100 années luiieanes.