LIVRE m, c H A P. VIII

inclinaison

Longitude du Çc

Variations

séculaires

Noeud

Inclinaison

T IX .^7. 3t.

•4- t8, iBtîi-

Cette table nous apprend, que les noeuds de toutes les orbites relativement à l'écliplique ont un mouvement rétrograde, que Mercure est la planète qui s'écarte le plus de l'écliptiq^ue , et que Jupiter s'en écarte le moins. .~

§, î44' On a vu (g. i4o.)^ qu'il est aisé de trouver la plus grande équation que je nommerai ce, au moyen de l'excentricité 7, et réciproquement, en donnant à 7 une valeur qui satisfait à la plus grande équation. 11 est donc indifférent, laquelle des deux quantités y 7, œ, sera déterminée immédiatemment par observation. Les méthodes suivantes conduiront à ce but,

L Soient {l'ig. 3g.) S le soleil, M, N, deux lieux héliocentriques, oi^i la planète a été xjbservée près des points où l'équation est un maximum et qui sont éloignés d'environ 90° des apsides dont la position est à peu près connue; et soient m, «, les lieux moyens qui répondent aux lieux vrais M N et qui sont toujours entre le périhélie B et les points M, N. Ainsi on connaît par observation l'angle MSN, et l'intervalle de tems donne le mouvement moyen, ou l'angle m^n. Les lieux héiiocentriques sont trouvés par une opposition, ou en réduisant au soleil les observations géocentriques, à l'aide des élémens à peu près connus» Si M, N, sont les points mêm-es de la plus grande équation ^ on a

MSmz^NSwn:^?', ou //zS/z — MSN = 2 ^.

Mais comme ces points ne sont pas connus exactement, on choisira parmi un grand nombre d'observations, deux qui donnent un maximum pour la différence des angles MSN et wS/n alors on peut supposer wS«— MSN-^2<Pj

parceqùe i'équation , étant près de son maximum , ne change qu'insensiblement. Cependant cette méthode ne donne pas une grande précision.

IL Les observations des conjonctions inférieures, ou des passages sur le soleil, sont très-rares; et par rapport à Mercure, dont les passages sont plus fréquens, elles ne sont pas favorables à ce but, parceque cette planète, en passant sur le soleil, n'est éloignée des apsides que de 28**, Il faut donc employer une autre méthode qui est également applicable à toutes les planètes. Ayant trouvé par la méthode précédente les angles MSN et mSn^ on ôtera des longitudes vraies M, N, la longitude de l'aphélie A connue à peu près, et Ton calculera, avec l'excentricité supposée^ les équations du centre MrSfjî, NS«, qui conviennent aux anomalies vraies ASM^ ASN; ce qui donnera les longitudes moyennes, et Fangle mSn. On donnera successivement d'autres valeurs à 7^ jusqu'à ce que l'angle mSn, calculé de cette manière,, soit égal à celui qui est donné ^par le tems écoulé entre les deux observations. Il est visible, que cette méthode sera d'autant plus exacte, que les observations M, N, sont plus près des points oii l'équation est un maximum.

m. Relativement aux planètes inférieures, l'observation de la plus grande digression KT S, la planète étant très-près de l'aphélie, fournit un moyen bien simple de trouver l'excentricité. Av«c les élémens supposés on calculera la longitude héliocentrique qui donne l'angle A ST. Connaissant donc dans le triangle ATS, les angles ATS, AST, et le côté compris ST, on trouvera le côté SA qui change insensiblement près des apsides. Il est donc facile d'en conclure la distance q dans Faphélie même (§. 116.) Par le même procédé, lorsque la planète est près du périhélie B, on trouvera la plus courte distance p dans le périhélie; d'où Ton tirera

On peut aussi calculer la longitude héliocentrique ou i'angle-AST, l'anomalie, et le rayon vecteur SA, avec la longitude des apsides et l'excentricité supposées. Cela posé, les côtés SA, ST, et l'angle compris, donneront dans le même triangle, l'angle ST A: on changera donc l'excentricité, jusqu'à ce que l'angle STA se trouve égal à la plus grande digression observée. L'obser'vation de la plus grande digression est nécessaire, afin que TA touche l'orbite, au