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aux étoiles fixes aucune grandeur perceptible, mais les faisaient paraître coninte des points. En supposant leur distance e assés grande, pour que le rayon de Forbite de la terre ç ^'évanouisse relativement k e , on aura [^. jG.) pzn ~ zizo , et les parallaxes de longitude et de latitude disparais-^ sent, il s'agissait donc, d'e-xpUquer ces observations par quelque autre effet du mouvement aji.nuel de la terre, et Bradley en trouva bientôt la véritable cause, dans une découverte faite environ cinquante ans auparavant. Quoiqu'elle ne puisse être éclaircie parfaitement que dans ia suite, il sera bon de l'exposer ici brièvement.

Au reste, quel\e que spit la ca,us(3 de ce mou^'-ement singulier des étoiles, il prouve d'une mani&re incontestable le mouvement annuel de la terre autour du soleil, parce que la période des mouvernens de toutes les étoiles est l'année. Le but de ces observations était donc atteint , quand même ce mouvement des étoiles n aurait jamais été €xpliqué>

g. ï4. Jupiter avec ses quatre satellites e?t iantôt en conjonction, tantôt en opposition avec le soleil: son orbite renferme donc celle de la terre ou du soleil, et si le soleil occupe le centime de sor^ orbite, il sera dans la conjonction plus éloigné de ia terre que dans l'opposition, d'i;in diamètre de Forbite de la terre ou du soleil, parce que dans ia première le soleil est entre Jupiter et la terre, et que dans la dernière la terre se trouve entre Jupiter et le soleil. Après que, par un grand nombre d'observations, on était parvenu à pouvoir calculer d'avance les éclipses des satellites de Jupiter, on s'aperçut que le commencement et la fin des éclipses n'arrivait que dans les quadratures, à Fépoque fixée par les tables, mais que Fun et l'autre arrivait 8 minutes et 7 secondes plus tard dans la conjonction^ «t plutôt dans l'opposir lion, qu'il ne devait être suivant le calciil. Roeiiier expliqua ce phénomène d'une manière fort simple €t ingénieuse, en supposant, ce qui était d'ailleurs vraisemblable, que ia lumière employait un certain iems pour arriver de Jupiter k la terrej que par conséquent, le dernier rayon de lumière sortant du satellite au commencement de î'éçlipse., ou le premier à la fin de Féclipse, devait frapper nos yeux, dans la conjonction plus tard, et dans Popposition plutôt, qu'à la distance inoyenne des quadratures, de tout le iems

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que la lumière employé à parcourir le rayon de rorbite die la terre: d'où il suit, que la lumière parcourt le diamètre de cette orbite en i6 miii. i4 sec. y donc l^. i-'itesse de la lumière -était connue par rapport au diamètre de l'orbite de la terre. On fonda sur cette hypothèse une correction , que i'on appliqua au calcul des éclipses dans toutes les situations de Jupiter, et l'on obtint, par ce moyen, un parfait accord du calcul avec les observations. Ainsi, cette importante découverte n'étant plus douteuse, Bradley en profita, pour expliquer le mouvement des étoiles, par lequel elles semblent décrire une ellipse, dont le plus grand diamètre était, suivant ses observations, de ^o'^, . §. î 5, Soit (Iig. 2) une étoile en F, la terre en T. Si la terre était en repos, l'observateur verrait l'étoile suivant la direction TF, elle lui paraîtrait élevée au dessus de la ligne TA, de l'angle ATS. Mais si là terre parcourt, dans un très-petit tems, l'arc if T que l'on peut regarder comme une ligne droite, et que le rayon de lumière F S parcoure dans le même tems la droite ST, le rayon, en frappant l'oeil en T, l'affectera autrement que si 1-oeil était en T sans mouvement; Dans lé dernier cas, l'oeil perçoit une impression suivant là direction ST,. il voit donc Pétoiie sur la ligne TSl Si, au contraire, la lumière sortie de l'étoile se trouvait en T sans mouve*inent, et- que l'oeil vînt là frapper suivant la direction- de son mouvement 3(T, il aurait la même sensation que si là lumière agissait sur Toeil en repos, suivant la direction opposée AT, on croirait donc voir l'étoile dans là ligne TA, Si donc la lumière et l'oeil se meuvent à la fois, suivant les directions et avec les vitesses ST et ^T, il est clair que l'oeil aura ïà unême sensation, que si la lumière avait en même tems les mouvemens ST tX li i ou 5 S, ou ce qui revient au même d'après le principe de la composition des vitesses ,. l'oeil sera afï'ecté, comme si la lumière arrivait dàniB ia diagonale s T. Il verra donc l'étoile dans la ligne T^^ tandis qu'elle se trouve effectivement dans la ligne TS: l'étoile paraîtra élevée au dessus dfe la ligne TA, de l'angle A-T^, au lieu de sa véritable élévation ATS. La difi'érence entre les lieux vrai et apparent des astres, qui résulte des mouvemens de la terre et de la lumière, et qui est égale à l'angle STs, est ce iju'on appelle l'uùerraUon de ia iumière. Si la v.ittsse de la terre dans *oïi.

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orbite est à celle de ia lumière comme i à fx, et qu'on nomme Pangle ATSrzKÎ), l'alDervation ST^zrco, on aura S^s : ST : : i :.|a, S5Tzz:c|i, et sin u>

S s . sin 0 ' 11 1

OU w :z"-— sin (p zi- -, (p étant 1 angle que le rayon visuel de Taslre t'ait

avec la diiection du mouvement de la ierre, ou avee la tangente de son orbite;

§. 16^. Les éclipses des satellites de Jupiter (§. 14.) avaient fait connaître le nombre |x avec assés de précision, pour pouvoir comparer cette théorie avec le& observations. Mais dès que Ton était convaincu , par ce moyen, de la vérité de rhypotlièse, on pouvait se servir des observations plua délicates de Fàberration, pour déterminer plas exactement la valeur de ju,, et pour calculer les éclipses mêmes des satellites avec plus de précision. La lumière parcourt le diamètre de l'orbite de la terre en 16 min, \^ sec; (§. 14.% ou suivant les observations de M. Delambre, en 16 min. 26^ sec. Dans le même tems la terre décrit un arc de 4o"»^ (!• §• 126.): la vitesse de la lumière est donc à celle de la terre, comme le diamètre d'un cercis à l'arc de ^o^',5 ou comme le nombre 2 à celui qui exprime ^o",5 en parf*

tîes du rayon: d ou l on tire -in =1 sin 20 % 25f partant oj zz: 20 , 20 sm (p

(§. i5.). L'aberration augmente donc avec l'angle (p, et elle parvient à son maximum zi: ^ 2o",25 , lorsque (p estzngo® ou 270°: Il est aisé de voir, que la direction apparente de l'étoile T5 tombe toujours entre la véritable direction TS et celle de la. terre TA,, que par conséquent,- rélévalion ap* parente de l'étoile au-dessus de la tangente de l'orbite TA, ou l'angle 5TA est toujours plus petit que la véritable élévation STA, quand même cet angle serait obtus: car dans l'équation td nz 2o'''25 . sin cp, sin (Ji est toujours positif, et par conséquent aussi w. En effets le rayon d& lumière étant jT, et la terre allant suivant T t, le mouvement relatif de la lumière sera composé de sT et fT ©u.S^; sa direction apparente sera donc ST, et STi est plus petit que s^U

H est aisé de eonclure de cela, que le mouvement dkime dé la terra >Joit aussi produire une aberrationj mais comme ce mouvement est beaucoup plus lent, \i est ici un nombre sk grand, que to e&t insensible. On verra plus baSj que le demi-diamètre de la terre es-t à peu près 23ooo fois plus petit, que celui^ de son- orbite: le m-ouvemeiit diurne fait donc décrire à un point

âo ASTRONOMIE RATIONNELLE

de l'éqiaateur, en un jour, un cercle dont le rayon n: i, au lieu que le mouvement annuel lui fait décrire, en 365,25 jours, un cercle l'dooo fois plus grancL Donc, les vitesses étant dans le rapnort direct des espaces et inverse des tems, la vitesse du mouvement annuel est r— fois où 6i fois

3 6 a 2 5 plus grande que celle du mouvement diurne. L'aberration diurne sera donc

tout au plus -— ou moins d'un tiers de seconde, lorsque cp zz: 90°, et que Tobservateur £st sous i'équateurj dans ious les autres cas elle sera encore moins considérable.

§. 17. Soit (Ifg. 3.) ACBD l'orbite et la direction du mouvement an- Buei de la terre, ÂB la ligne des sy^ygies, et C, D, les quadratures, relati- T'ement à l'étoile S: les direclions, suivant lesquelles l'oeil verrait l'étoile aux divers points A, C, D, sïl était en repos, seraient AS, G F, DE, parallèles entre elles, parceque la parallaxe des étoiles est nulle (§. i3.). Si donc A a, Ce, Vd, sont des tangentes de l'orbite, les directions apparentes de féloile, As, Cjf, De, tomberont dans les plans SA«, F Ce, EDf/, entre les côtés de ces angles (§. 16.^. Puisque les tangentes Ce, D f/, sont parallèles à AB, et que les plans SAB, F Ce, EBd, sont perpendiculaires h lecliptique^ l'aberration dans les quadratures se fait en entier dans le plan du cercle de latitude: en nommant donc p et p' les latitudes Traie et apparente, on aura FCezzjS, yCc— (3', ED(/=:i8o° — j3, eBd— 180° — ^^, et (3' est l'angle que nous avons nommé (p (§. i5.): on a donc FCJ'ziZ'io'^ sïn^'zzzEDe. Ainsi, dans la première quadrature G qui suit la conjonction, la latitude apparente est zz: (3 — 20'' s in (3, dans la dernière D elle est in (3 -|- 2o'"'sin(3: leur différence, ou le diamètre de l'orbite apparente des étoiles, est donc zz:4o'''sin (3, et pour ime étoile près du pôle de l'écliptique ziz i^o'\$. i4v' La latitude est un minimum dans la première quadrature G, elle augmente jusqu'à la quadrature D, et elle diminue de D en C. La tangente A a est perpendiculaire à fintersection AB de l'écliptique et du cercle de latitude, et par conséquent à ce dernier: d'où il suit que dans la conjonction A, le plan de l'aberration SA5 ou SAa est perpendiculaire au cercle de latitude^ As a donc même latitude que AS, et la latitude n'est point changée dans la conjonction. Il est visible qu'il en est de même de l'opposition B, de sorte qu'en gêné-