LIVRE IV, C H A P. 1. S
ëtant donnée, et réciproquement : pour cet effet il faut avoir obsiervé exacte- Bïent la limite d'illumination, ce qui est très-difficile. Si (lig-. 4'9-) ADBE est la partie illuminée de la lune A CEE, la distance des deux cornes AB donnera le grand axe zz=.%m de l'ellipse ADB: ayant donc mesuré la corde DE, perpendiculaire à AB au centre L, et en ôtant le demi-axe hEzujn,
on aura le demi petit axe LDm/j. Oii connaît donc — zz cos SVT
m {Fig. 20.), et STV par observation, donc TSV — 180*— T — V, d'où Fou
___ TSsinS , TVsinV ^ . , • .
tire 1 V 3=1 — — -— , ou Ibnr — — - — . Le calcul serait plus simple, si
Siii V sin S r r »
Ton pouvait- observer Finstant du premier ou du dernier quartier de la lune, où Feiiipse devient une ligne droite, ensorte que n et cos SVT est nul: aloxs on a SVT — 90% TVziTScosT, et TS—-^. Cela donne la
cos T
distance de la lune par rapport à celle du soleil: pour avoir la grandeur absolue, il faut connaître la parallaxe du soleil ou de la lune. La première, étant trop difficile à déterminer avec quelque précision, à cause de sa petitesse, éiait inconnue aux anciens astronomes j mais ils avaient assés bien déterminé la parallaxe de la lune. Aristarque se servit de Féquatioa TS =r , pour déduire la parallaxe du soleil de celle de la lune4 et dans
cos T "^ '
le dix - septième siècl-e on a trouvé^ par cette métliode , la parallaxe du soleil de 15'' à Se", ce qui est beaucoup trop grand.
§. i85. Il faut maintenant déterminer par observation les éUiïiens de l- orbite de la lune. Depuis que les lois de Kepler avaient été confirmées par les observations de toutes les planètes, il était naturel, d'en faire applicatâon aux satellites, d'autant que les observations générales que nous venons ■d'exposer, suffisent pour indiquer, que Forbite de la lune s'écarte peu d'un sercle. La supposition de ces lois ne servira qu'à diriger les reclierclies sur le mouvement de la lune, lesquelles décideront, si ces lois sont admissibles pour cet astre. Il est aisé de voir, qu'il ne peut être ques'ion ici que des deux premières lois de Keplerj la troisième se rapportant à plusieurs astres qui circulent autour d'un commun corps central, elle ne peut pas être appliquée à la terre qui n"a qu'un satellite. Nous allons chercher les élément de Forbite lunaire dans l'ordre suivant, qui paraît le plus naturel.
ZQù ASTRONOMIE RATIONNELLE
i« Le moiwemenf moyen ^ ou la diiiée mayenne du mois;
2. Les lieux, où le mouvement est le plus et le moins rapide,, ce qui
donne la posilioii des apsides;,
3. La plus grande différence du mouvement vrai, ou ïexcentricîté et Véqua'tion du centre ;^
4' Le plus grand éloîgnement de la tune de l'écliptique, ou Vinclinaison;:
5. La position de la commune section, ou des noeuds des deux, plans j
6. La distance: ou \di parallaxe ^^ et la grosseur de la lune.,
Les méthodes qui ont servi à déterminer ces élémens,, éiant peu différentes de celles qui ont été développées relativement au soleil,^ on ne trouverai ici que ce que la lune a de particulier^
Outre les inégalités, dues au mouvement ellipltque,. Ta lune en a d'autres qui viennent de Tattraction du soleil,, et dont quelques unes sont si considérables^, que les observations seules les ont fait connaître aux anciens astronomes.. La terre étant au centre de l'orbite lunaire, it est aisé de déterminer ses élémens d'une manière générale, et Llipparque et Ptolémée l'ont fait avec beaucoup de soin. Les observations des éclipses lunaires, sur lesquelles il& fondèrent principalement la théorie de la lune,^^ leur apprirent \ai durée des mois,, la vitesse de la lune dans les différentes parties de som orbite,, et sa latitude. Il trouvèrent, que la lune avait une inégalité de b'^\. et une autre de i®20^, que ses apsides avaient un mouvement direct de; 4o*4o' psT an,, que les noeuds avaient un, mouvement rétrograde de jq® 20',, et que son orbite était inclinée sur l'écliptique sous un angle de 5°.. Tout cela est bien; d'accord avec les observations modernes, ainsi qu'on va le voir.»
L I VJl E ÎV, C H A P. IL
