IL . . . . tans; p nz

°^ cosX >

HT sin [3 zr cos a.sin ô' — sin £ sin f cos ô ;

T-T^ , sin £ tans ô" ■+ cos £ sin p

IV tan^ X ru — ^ ;

cos q ^j , cos X " " - I

V tang/j» =: — ;

' cot £ cos p — sin p sin X ■'

TJ-T COS P

V^l tans » :=z ;^ ^ — .

' cot £ cos 0 -}- sin 0 sin ^

Ayant encore mené l'arc TF, qui est Thypothènuse des triangles YBF et TCF, on aura cos TF =1 cos VB cos BF zr cos YC cos CF, d'où l'on tire

VII cos 2 cos ô zn cos X cos (3.

Pour avoir des formules disposées plus favorablement pour l'usage des logarithmes, on peut chercher d'abord les angles (^ et \p, au moyen des formules,

sin X . . , sin P

tang (p zn , et tang Mv rz: -^ • Alors on aura

° ^ tang (3 ° ^ tang ô'

.-,. ". .. sin 3 cos f(t) — £) ' tang X sin (4) — £)

(I) Sin ô zz: ■ ^-- -, (II) tangpzz: ■ — ^- ,

/TTTN • n sin ô' COS (6 -f-vî^) /Tt^^ ^ ^ tang ^ s[n (£ -f \]y)

(111) sinSzz: \ , (IV) tang X ziz ^— — 7 -'

^ ' ' COS \|y ^ ^ sm Y

§. 26. Ces formules supposent, ainsi que la Fig. 4- le fait voir, que les latitudes et déclinaisons sont boréales, les longitudes et ascensions droites plus petites que 90^^: on verra aisément, comment il faut changer les signes dans d'autres cas. Dans la même supposition, le cercle de déclinaison, dirigé vers le nord, FP, tombe à Forient ou à gauche du cercle de latitude FEj le contraire aura lieu, si tang p aura une valeur négative.

La tangente de l'ascension droite (II) peut devenir négative dans plusieurs cas: d'abord dans le premier quadrans , si sin X est moindre que tg £ tg[33 alors le cercle de déclinaision PF tombera entre Y et A. Cela peut arriver, lorsque X est petit, ou que (3 est grand, par ex. si fétoile est

L I V RE II, C H A P. I. 4r

dans le cercle E F près de E. Dans le second quadrans , tang f est négatif, à moins que sin X ne soit plus petit que tang s tang [3. Dans le troisième quadrans,- ïsingq est positif, et dans le quatrième négatif. L'ascension droite est donc toujours^ dans le même quadrans que la longitude, excepté le cas où sin X est moindre que tang g tang p. Enfin f est négatif, ou dans le quatrième quadrans, si X est nul, à moins que [3 ne soit aussi nul ou négalifr dans le premier cas on a ^ zz: o, et l'étoile est dans le point vernal T^ dans le second cas, elle est dans le premier quadrans. Si X est zz: 90°, et tang (3 plus grand que sin X cot e zi: cot e, ou (3 ^ LP, Fétoile est en d, et ^zzs'jo*: îa formule II. donne pour 'ce cas tang p ni — 00. ^ "

Ces explications suffiront, pour faire voir, coiriment il faut procéder dans d'autres cas, et si les latitudes ou déclinaisons sont australes.