LIVRE V, C H A P. IL

arriveront dans cliaqne année, avec l'arginnent de latitude: ces tables présentent donc immédiatement les syzygies écliptiques (^),

§. 282. Après s'être assuré par le procédé précédent, qii'une pleine lune sera ou pourra être écliptique, il faut tirer des tables^ pour Finstant de l'opposition, les élémens suivans :

Xongitude vraie du soleil = 0> Longitude vraie de la lune sur récliptique m C, Mouvement horaire du soleil =: h,

Mouvement horaire de la lune sur Porbite rrH, sur récliptiqne rzG, Parallaxe équatoriale de la lune zn P, celle du soleil zzip^ Demi -diamètre du soleil zz ?> celui de la lune zz R, Latitude de la lune zz b.

Accroissement de la latitude dans "une Tieure rr |3. Toutes ces quantités, excepté b et p, sont constamment positives: h est positif DU négatif, selon que la latitude est boréale ou australe^ (3 est positif, lorsque la latitude boréale augmente ou la latitude australe diminue, c'està-dire quand la lune approche du pôle boréalj dans le cas contraire (3 est négatif. Si la difîerence entre O et C n'est pas exactement 180®, l'époque supposée n'est pas la véritable opposilionj mais par le moyen de G et h, on trouvera aisément, combien il faut ajouter ou retrancher du tems supposé, pour que C — O soit rz:i8o®: ce qui donnera le tems T de la vraie opposition. Puisque l'éclipsé ne durera que quelques heures, on peut, sans erreur sensible, calculer le lieu de la lune pour chaque Instant durant l'éclipsé, à l'aide des mouvemens horaires^ on ce qui revient au même, on peut suppo= ser le mouvement de la lune recliligne et unifoi'me, ce qui facilite singulièrement le calcul.

§. 233. Soit [Frg. 66.) QE l'écliptique, QB l'orbite lunaire, donc Q le noeud ascendant; soit O le point de l'écliptique, opposé au soleil, ou le centre de l'om^bre dans la région de la lune, et QCzz^ perpendiculaire à l'écliptique, donc C le lieu de la lune dans l'instant de l'opposition. En faisant €Ln=H, et en menant LN, C M, perpendiculairement et paralièlement

(i) Tai. asiron. pull, par l'^cad. de Berlin, T. II. pag. c/8.

Il récUpUque, L sera l>e lieu de la lune wne heure apr^s l'opposiliûn, LNz^ è -|- (3, donc LM zz-p, et £ M z::: V (H^ — p^) = G. Ainsi on trouvera,, pour chaque instant, le point L que la lune occupera sur la droite CL,. ce q;aâ donnera la distance de la lune au centre de l'ombre^ O LriV i^QN^-j-NL^) rzV(^G,^-t-(^-|-(3 ^),. en supposant immobile le point Q. Mais ce point avançant du même côté que la tune, il vaut mieux de substituer au vrai mouveîKient de la lune , son mouvement relatifs avec lequel elle s'éloigne ou approche du point O- En faisant 0^==^/^^ au; bout d'une heure Q s-era en S, la lune en L: pour que les points 0> C ,, puissent être regardés comme inimobiles, il tant ramener S et L parallèlement de la q^uantité SO=^L/zz;A/ alors / aura la même situation relativement à Q,, que L relativement à S. La droite v3 qui joint tes point* C,/» représente donc Vorbite relative p. C/zz:if ©st le mouvement horaire relatif de ta. lune, et l'on a Im zz L M zz: (3, C /« zz: G»:z;CM — Li.zi:G — A.. Le triangle Cml fournit donc réquation

>].^ y ^G^ — 2 G A -\-h^-\r (3.^; z= V (H^ -I- h^ — -^h V (H^' — p^J). Comme H est beaucoup plus grand que (3; il viendra:

y (H^ - (3=) = H (t - Jl - /^ - cet.

a Hs 8 H* y*

et en exprimant en secondes toutes les quantités,, ©n aura à peu près (Jzri8o'''j,

H =: lâSo^zz:!! S., donc -f-^zz: — — . et H. 7—- zz o^^ 01. On a done ^ ' ' 8 H.* ï 17 125' 8 H* '

sans erreur sensible,, V (H^ -— (3^]zz K ( i — -^) , et

n=y(H=+A--.HA+|p^)^y((H A)=+*|-1=H-;,+ ^^+eet

€)ù. l'on peut négliger le dernier terme qui est toujours au dessous d'un© seconde. Ainsi ii vient

■Ï5 =z H — Eo.

On procédera don© ainsi, pour construire l'orbite reîatiVe. Ayant tiré"' une ligne arbitraire CE [Fig' 67.) qui représente l'écliptique, on y prendra. 0 pour le point immobile de l'opposition,- D'après une échelle quelconque- ©n élèvera, sur CE la perpendiculaire QC^^by on fera Qn'Z.'VQl^-"<t^^)~-h.y et nl'zs. b-\-^. perpendiculaire à CE: ©eia posé, la droite passant par les points Cj/j- sera Torbite relative. Juà Jigure reprétenl© le cas où l'opposition, arriv'®

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après le noeod ascendant; et il est aisé de voir, comment il faut procéder dans les antres cas. Maintenant on peut marquer au point C le tems T de l'opposition, en / une heure de plus, en /' une heure de moins, après avoir fait C /:=:€ i^'^^^T^^H— A; Ton peut ainsi diviser l'orbite en minutes et secondes, si i échelle employée le permet, et l'on trouvera sans calcul, le lieu relatif de la iune pour chaque instant.

§. 234. On fera sur la même échelle, QC et OE, égales au demidiamëtre de Fombre u :zi: F -{- p — r, et de ce rayon et du centre C on décrira un demi-cercle EBC qui représentera la. moitié de la section de l'ombre dans la région de la lune.

L'équation u zz. V -\- p -^ 7' se fonde sur la supposition, que le cône d'ombre est terminé par les tangentes du soleil et de la terre, c'est-à-dire, que tous les rayons du soleil peuvent librement parvenir à la lune, qui ne rencontrent aucun point du globe terrestre. Mais la terre étant environnée d'une atmosphère qui, près de sa surface agit fortement sur les rayons solaires, il est à présumer, qu'elle interceptera une partie de ces rayons, de ma* nière à produire une ombre sensible dans la région de la lune. L'expérience l'a confirmé, et pour satisfaire aux observations, il faut augmenter la parallaxe de la lune P de sa soixantième partie, suivant Mayer. En eiTêt, il faut re«? garder cette correction comme une augmentation du rayon de la terre, en. y ajoutant une partie de l'atmosphère; et cette augmentation influera seulement sur les, angles TlizaV {Fig. 65.) et Tsi-zizp, et non pas sur l'angle

STszzzr ou LT/iziR: la correction —- =z: o", i4 est insensible.

Tontes les circonstances d'une éclipse dépendent de la distance de la lune au centre O de l'ombre {Fig. 67.). L'éclipsé est à son maximum, lorsque cette distance est un minimum. La lune touchera le cône d'ombre, et Véclipse commencera ou finira en c? et en ^^ quand la distance du centre de la lune au point Q est Ol^==OF = "-|-P«- = r-P+/?-j-R- — r. Le commencement et la ^/2 de Véclipse totale arrivera, lorsque la lune touche le cône d'ombre intérieurement en g et h^ la distance des centres étant OG:=:OH^= «--=R — ~ P-f p — E — r.

3Sp a s T R* 0 N 0 m I E R a T I 0 N NE L L E

§, a35. Le point le plus important de l'orbite relative est celui, cm; la distance des centres de la lune et de l'onibre esivkR- minimum, -non- seulement parceque ce point indique la nature et; la grandeur, de réclipse entière, ïcais parcequ'ii est la base du calcul de toutes les autres phases.- Ce point A du plus grand obscurcissenient est donné par la droite Q A, perpendiculaire à l'orbite relative; et la position et ^époque, de chaque point; de l'orbite,.. A, D, F, etc, seront déterminées par. la distance du point c de l'jopposiiion^ parceque c'est le seul point, qu'on, a. tiré, immédiatement des tables. En nominant donc m la plus courte distance- A Q » ^t n^ le segment- A C- de. l'orbite , renfermé, entre l'opposition- et la plus grande, phase, on aura dans les triangles semblables A Q X,XJm,, Q^AX. étant, zz 90° — Cm l, et Ic m zzl.

go*» — ACQ i=::A.Q£,,

O £ . d m &[>/(H2— (32) — ?,)': ^GC.Zm' 6p'

m.' — __ eX-Tl'ZIZ..— ' ••

cl- H.— fc. CL H.— ^

©n-: simplifiera.' la. première ' formule, en introduisanti l'angle A Qi^-^^^C /nu: w,,

^ul est l'inclinaison, de l'orbite relative sur réoliptiqueo. En. effet, on a.

sin w zz:. — ni — - — ,. 7nzz..c» cosco» nzz^a&xma^.

(LU H— fc/' ^-

î?uisqti'on suppose les* diamètres* de. la; lune et de- l'ombre invariables durant!; toute i'éclipsej et le mouvementi de: la lune uniforme , ona ODzzOFj, OGzzGHj etc, et les segmens. égaux, de l'orbite, AD- et A F, A G. et AHj seront parcourus dans des. tems égaux». Le point, du -plus grand obscurcisse-ment A est donc en même tems. le milieu, de Téclipse- entière, et de toutesi les phases,

§, 236. L'éclipsé sera /o/rt/e ouspûr/iV/Ze';. selon qu'en A^ la lune entière' s'enfonce dans l'ombre, ou qu'âne partie de la lune reste hors de l'ombre». L'éclipsé est centrale, si A. coïncide avec Q?- ^nsorta que la pleine lune arrive précisément, dans le noeud. Il n'y^ aura pas éclipse du. tout 5, si la lune* en A est entièrement hors de l'ombre,. Si le bord a de la. lune tombe en B,, ensode que la lune touche intérieurement le côna d'ombre,, l'éclipsé totale ne durera qu'un instant {toialis . stne inora): ànns un pareil; cas la plus courte difitance des centres, m- est ziz QB' — Aa,. ou i coswzziP -\-p — r — R. L'é— cilij.&s S£ï:â^ donc iotak;, ti. momentanée. OM durant quelque iems^.sib est égalai

L I V R E V, C H A P. IL 38i

• ■ — OU plus petit: elle sera partielle, s\ b^ ^— , et elle

COSCO r r r i' ^ CosCO

durera jusqu'à ce que les points a et. B coïncident, c'est-à-dire, que la lune touche l'ombre extérieurement. Ceci arrive, lorsque mr QB+Aa, ou^coswi: B -f- Z' ""■ ^"f" ï^> *^® qui donne une limite plus exacte des éclipses: il y aura écli pse 5 ou il n'y en aura pas ^ . selon que h est . moins - ou plus grand que

0. Enfin, l'éclipsé;: sera* ce/i^ra/e. . si m est nuL, o\x hzno. parceque

COSCO. ' » r T.

cos w ne- peub devenir: nul: . cela- arrive , , lorsque l'opposition., a., lieu, dans le Koeud mêmer.

§. 237. On appelle g-TO«<fewr de l'éclîpse^ îa partie- dé îài lune ^ qui, à rihstant du plus grandi obscurcissement i en A,, s'est : enfoncée dans l'ombre, ei' celte partie est mesurée sur le diamètre de la lune^ qui se trouve sur la ligne O A , . ei qui ■ par conséquent : est ■: le moins obscurci» . On a. coutume de l'iexprimer: en doigts^ ou en douzièmes parties du diamètre de la lune, et de diviser; chaque, doigt en 60 minutes, . Si Téelipse est partiale, P L étant l'orbite da. centre de, la: lunejJa grandeur, de l'éclipsé sera. BMi;OB-(0 L— LM)i: u.-\- Rv — m>, Sii elle- esti totale,, l'orbite éi:ant; DF, . oni imaginei que le point le • plus éloigné de la: lune: a» est: hors, de l'ombre,, et l'on appelle, grandeur de; i'éclipse. îa^ distance du:> point . le. plus ^ proche a à la circonférence B de l'omhrej: elle sera-- donc plusi grande que 12 doigts. On* a alors également Bazm QB — (O-A — Aûj) zzwr-|- R; — m». Or R. étant, constamment, de 6 doigts j, on^ aura ! dans tous les cas, ,

tsi, grandeur ou la plus grande phase de.V éclipse ^ exprimée en doigts ~iz—- *-

§... 238.. Désignons , pari lei. noms Centrée, et à^Q sortie, à^immersian. eî ^émersiàn, le commencemenl' eilsijin àe V éclipse générsle on pariielk], et dei'écli pse. /o^a/e=' on aura pouf! l'instant: de l'entrée et de la sortie, QD~ Ç)iF zizu-\^B.,,eX pour, l'immersion et. l'émersion QGzzQHiz:^ — R: donc AD =:^-AF. — .y'((i/4TR)= — /7î^;,. et AG = AH=:.l/<;(z/ — R)^-< m^).. La première expression devient imaginaire, si m est plus grand que w -4" R? et la. dernière,, si /n est plus- grand que u — R-^ ce qui est conforme au §.236,, lia» lune. ea. P: sera, éclipsée, de fi. doigts 5. lorsque IKm — E,. done. la dis^

tance des centres G P = O I — IK + KP =z w — | R + E, et LP =

La supposition de l'uniformité du mouvement donne le tems t que la

lune emploie à parcourir un segment donné x de son orbite relative DFî

il est en secondes t=z — — -*— : d'oii il est aisé de conclure

Vinferi^alle de tems entre l'opposition et le milieu de l'écllpsef

3600 , n 3600 . b sin co 3 600 . & |â

donc Vépoque du milieu A, d'oii il faut compter tous les autres tems zrT— =?.

La, valeur de iziz -. ^ ■—- est positive ou negahve, en même tems que 3(3,

ou selon que 3 et p ont le même signe ou des signes contraires. Le milieu

arrivera donc ara/î/ l'opposition, si la latitude^ soit boréale soit australe, est

croissante^ et après l'opposition, si la. latitude est décroissante: le preniier cas

aura lieu, si l'éclipsé arrive après le noeud, le second, si elle arrive avant

le noeud.

On trouvera de la même manière les instans de

l'ertrée =: T — ^^"" {6sinco4-y((i^.+R)»-&°cos''aj)j-

la soriie r= T — ^^"" {&sin^— -,/((u + R]' — ^^cos^'cq)}

ïimmersion zi: T '^ ^^^ — : — .

■15, . rn 36oo f&sinto- — -J\{u — R)" — B^cos^colf

Vemersion zzl-— -^ ^^ ^^^ '- — .

36ooS3sinco^rl/('(" -f- ^- rY — ^"^

la p,^fl*c de p, c?ozV?5 zz: T — u / •

Le double signe it dans la dernière formule vient de ce que chaque phase arrive deux fois, avant et après le milieu.

§. aSg. Les élémens C, P, etc. qui entrent dans les formules précédentes, font voir, que les observations des éclipses lunaires peuvent servir à vérifier la théorie de la lune: aussi Hipparque et Ptolémée surent-ils bien en profiter. On a aussi vu (I. §. i740> qu'on peut employer les mêmes observations, pour trouver la longitude géographique. Mais il a déjà été

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oliservé, que Tombre se confond tellement avec la pénombre, .qu'il est impossible d'observer à une minute près ïa limîie de la véritable ombre. Quand Firamersioa et l'émersion; ont été observées par la même personne avec la même lunette, il est à présumer, que l'observateur a fait la même estime de Fintensité de l'ombre dans îes deux instans, de roanièye que le milieu entreles deux observations sera à peu près le vrai milieu de l'éclipsé: et si l'é» elipse a été observée de cette manière en plusieurs lieux de la terre, le» tenis du milieu, comptés d^'après le méridien de cîiaque endroit, donneront la différence des méridiens. La même méthode, appliquée à l'immersion et Témersion des différentes taches de la lune, donnera auîant de- résultats, dont on prendra le milieu. Mais en général, il s'en faut beaucaup que les éclipses de lune d&aneiit la même précision que celles dse soleiL

§. 240. La lune, étant totalement éclipsée, et »e trouvant même dans Fax© du cône d'ombre, présente des diversités remarquables dans diirérentes éclipses. Quelquefois elle ressemble à ua charbon ardent , quelquefois elle est noire et disparaît tout- à -fait» Ces diversités proviennent principalement de l'état de nôtre atmosphère, qm intercepte plus ou moins de tayons solaires, ©u les laisse parvenir, par la réfraction, dans la partie de l'ombre que la lune traverse.^ Maisi» il y a encore une autre ©ircous tance qui a une influenc® considérable sur ce phénomène" c'est la distance du sommet du cône d'ombre G {jFig. 65.), à laquelle la lune traverse l'ombre ou l'axe TC. Les rayons, solaires, en passant par l'atmosphère près de la aurlace de la terre, sont plié» par la réfraction vers l'axe, de sorte qu'ils le recontrent dans des- points c 011 7, entre la lerte et le sommet C, et par conséquent répandent un peu de lumière sur la lune, lorsqu'elle traverse l'ombre. Plus la lune se rapproche de C, ou plu'S qu'elle est éloignée de la terre, plus elle recevra de ces rayons;: elle aura donc une faible lumière, si elle traverse Forabre près de C, mais^ près de la terre elle sera à peine visible^ Gepeiidant il est très-rare, que hs. faae éclipsée disparaisse tout -à- fait,. '^^