LIVRE ÎI, C H A P. IL

îa praiique, et principalement pour la conslruclion des tables, de chercher à Faide- du calcul dillérenliei , les petites variations de Fascension drô^ffe et de la déclinaison;, qui répondent à Faccroissement de la longitude de 5o^^, r. §. 3i. En dillerentiant les équations I. IL (§.^25.), et supposant £ et P constans, parceque la latitude ne change pas, on aura

à 6' sia f cos j3 cosX <5 ^ cos^ ^ (cos £ — sin £ tg (3 sin X)

(JX cos ô ' <^X cos^X

La comparaison des deux valeurs àe tang p (Y. VL §. 25.) donne

cos ^ (cos e -^ sin £ tg j3 sin X) cos £ cos ô" 4- sin £ sin S sai ^

cos X eos j3

En substituant cette valeur et la formule VIL (§,25.) dans les équalio-ns préeédenles, elles prendront la forme

I. d 6' zizd A sin £ cos f ; IL 3 f zz: 3 X (cos s -j- sin s tg S sin if). La déclinaison ou Fascension droite diminuera, au lieu d'augmenter, si la formule I. ou IL devient négative. Comme 3 X m 5o'% i est toujours positif pour un tems postérieur à Fépoque d'où l'on part, l'ascension droite ne peut diminuer, que lorsque Fétoile est australe ou dans le troisième ou quatrième quadrnnSf tg ô sin f étant plus grand que cot £. Du reste on voi-t, que près du pôle où tg ô' croît à l'infini, la variation de l'ascension droite peut devenir infinie.

L'équation I. nous apprend, que les déclinaisons boréales augmentent et les australes diminuent, ou que Fétoile est rapprochée du pôle boréal, lorsqu'elle est dans les signes asceudajis} c'est le contraire dans les signes descendant, La variation de la déclinaison est d'autant plus considérable, que cos ^ est plus grand, c'est-à-dire que Fétoile est plus piès iFun des points équinoxiaux. On voit que tout cela est parfaitement d'accord avec les observations de Ptolémée (§. 29.)-

Les formules précédentes sont assés exactes, quand il s'agit de calculer la précession pour un tems peu éioigné de Fépoque, pour laquelle on a déterminé immédiatement les argumens s, ô, p. L'an 1820 Fobiiquité est î zz: 23®2'^'4y ■ 1^ précession annuelle en déclinaison et en ascension droit© jera donc, en faisant â Xzn: So^'^iy

L a ô z= ig", 9477. cos P-, IL a e = 45'', 9-^7^7 "f" ^9^', 9^17- fe ^' «i"- ?> îe terme 45", 95757 étant commun à toutes les étoiles. Ces formules sont exactes, pour plusieurs ans avant et après ibao. M^'is pour des tems fort éloi-

4S A s T R 0 N O M I E îl A T I 0 N N E L L E

gnés , la ciiminuiion constante de Fobiiquité, quoiqu'elle ne soit que d'une demi-seconde par an (ï. §.83.), devient sensible, et il est nécessaire d'en tenir compte.

§. 32. En diiTérentiant les équations I. II. (§. 25.) par rapport à s, on trouvera dô cosô m d£ (cos£SinXcos3 — sinasinGi, et • — ^rz ^^ ■ ^: -^