Grosseur

Il était aise de déterminer les élémens principaux, et de s^apercevoîr que les satellites circulent autour de Jupiter suivant la même direction que les planètes autour du soleil, d'occident en orient. Leur mouvement est si rapide que , dans l'espace de quelques heures , on les voit des deux côtés de Jupiter 5 et leurs éclipses sont si fréquentes qu'elles fournissent un moyen îaien simple de déterminer leur mouvement. Quant au premier élément, il est indifiérent lequel des deux on détermine par observation , la révolution synodique ou périodique, parceque le mouvement de Jupiter étant connu , il est aisé de dériver l'une de l'autre. Il serait inutile de déterminer la différence entre les révolutions périodiques et sidérales, arcequ'elles ne durent qiiç peu de jours, I^ous appellerons donc révolution périodique, le tems aut

48o ASTRONOMIE RATIONNELLE

bout duquel le satellite est vu de Jupiter suivant une direction, parallèle h. celle où il était au commencement de la péiiode, ou le tems qu'il emploie a revenir à la même longitude jovicentrique.

§. 3o8. En observant l'instant oii le satellite est en conjonction supérieure ou inférieure avec la planète, leur longitude géocentrique étant la même, et en faisant la même observation dans la conjonction procliaine, les mouvemens ce^inus de Jupiter et du Soleil donneront les révolutions périodique et sj'nodique. Soient (/%. 85.) Tl^ ÏM, L^JW ou Inm^ les directions des mouvemens de la terre, de Jupiter, et du satellite; supposons que d'une conjonction supérieure à la prochaine, la terre soit allée de T à ^^ Jupiter de I à i^ et que le satellite soit revenu à la conjonction en / sur la droite til; et tirons A/r et ^K parallèles à TIL: cela posé le satellite aura fait autour de Jupiter, une révolution entière plus l'angle Xi'L Connaissant par observation les deux longitudes géocentriques de Jupiter, 2^ elQ^^, l'angle liX sera.zz:liKzz:Q/.^ — l^zzzui. Si l'on veut employer les~ lieux liéliocentriques, la théorie de Jupiter et de la terre donnera

lS/=:/, ISTrza, iSiz=:^, STi=«, Sizizb, SIzzc, Sîzz^e, d'oiji l'on tirera

. OTT- a sin a ^. & sin (3

iang S 1 1 zr , tang bit —

e — b cos p * après quoi on aura. Xi Izuritzuri S — Sil, et t/Sii:TOS=iTIS-|-IS/^

oj zn. S I T -|- 2 — ' Sz7.

En nommant t le tems entre les deux observations, on aura

.la durée d'une révolution périodique, tzn — • t,

où co peut avoir une valeur négative, si îsit est plus grand que SIT-j-j, ou si Jupiter est rétrograde.

§. 809. On trouvera de la même manière la résolution synodique T, par le moyen des éclipses des satellites, qui présentent un moyen très facile de les obsei'ver dans leuï-s conjonctions héliocentriques supérieures avec Jupiter, et qui, à cause de la petite inclinaison de leurs orbites relativement à celle de Jupiter, sont si fréquentes, que les trois premiers satellites, et à quelques exceptions près le quatrième aussi, traversent l'ombre de Jupiter dans chaque

XIVRE Vil, CHAP. IL 4B'i

conjoncfîon supérieure. Si Jupiter n'est pas jopposé au soleil , l'oeil , placé de côté , verra le satellite disparaître ou reparaître à quelque distance de la planète. Si l'oii peut observer et le tems de l'immersion dans l'ombre et celui de l'émersion., le milieu entre ces deux tems sera l'instant de la conjonction héliocentriqne du satellite avec Jupiter. Les satellites de Saturne sont observés dans leurs conjonctions géocentriques avec la planète, lorsqu'elle est opposée au soleil, de sorte que ce sont eu même tems les conjonctions, lîéliocenlriques. Si donc le satellite N a été vu def la terre Q en conjonction supérieure avec Saturne ou Jupiter I, et que la conjonction suivante arrive en n^, la terre étant en P, Saturne en i;, soit il parallèle à SIN. Connaissant la durée d'une révolution périodique i (§. 3o8.), on verra, combien de fois l'intervalle entre les deux oppositions r renferme le tems î: soit donc rz=:nt~\~d. Pendant ce tems le satellite a fait n révolutions périodiques plus Tangle i/n rz IS/zhï, et n révolutions synodiques. On a donc l'équation nTzur, d'où il suit la

durée d'une réçoîution synodique^ T m — • Les premières déterminations ne donneront pas les valeurs exactes de T et t, parce qu'on a supposé le mouvement uniforme. Deux, conjonctions consécutives donneront la révolution affectée de toutes les inégalités du mouvement • des satellites. Cela suffit cependant , pour qu'on ne puisse pas se tromper sur le nombre des révolutions entières que le satellite a faites dans un tems considérable. On se servira donc du même procédé qui a servi à déterminer le mouvement moyen de la lune, en comparant successivement des conjonctions plus éloignées. Ainsi n sera connu , de quelque grandeur

que soit l'intervalle r, et l'on aura très- exactement Tzz:— -

§. 3 10. Les durées des révolutions donnent immédiatement le mouvement moyen des satellites, vu de Jupiter. Suivant M. Delambre, les révolutions synodiques sont,

du L Satellite zmL i jour iSlieur. 28 m. 35,9453'^4St sec ' — IL — . — — 3 — • î3 — 17 — 53,73010606 ■— '

— IV. — — — j6 ™= î8 — 5-=- ^,02098440 -^

48îs ASTRONOMIE RATIONNELLE

En nommant / le mouvement moyen de Jupiter durant une révolution syno» dîque du satellite, ce dernier parcourra dans une révolution synodique T l'angle 36o^-{-îV et 36o° seulement dans une révolution périodique t, d'où il suit

36o°^ i Les valeurs prérédenfes donneront donc ce qui suit:

Révolution périodique

LVlouvement moyen joviceaii i lue en un jour en une heure

1 jour ib lieuT. '^7 m. 33 s.

lOI. 22. 9.9, 1

§. 3ii. (Quanti le sateiiiie, avani et après sa conjonction géocentriqup, parvient à sa plus grande élongation ou digression de Jupiter, la corde de cet angle est le demi-diamètre de son orbite, supposée circulaire. Mais quand même l'orbite serait elliptique, il est aisé de voir, que i'eccentricité devrait être excessivement grande, pour être sensible à une si grande distance: du moins le miliem entre plusieurs mesures de la plus grande digression donnera la distance moyenne à la planète. Les observations avec le micromètre donnent immédiatement l'angle , sous lequel le rayon de l'orbite est vu de îa terre, et qui doit nécessairement changer à proportion de la distance de Jupiter à 3a terre : il faudra donc le déterminer pour la distance moyenne. Or le diamètre apparent de Jupiter changeant dans le même rapport, on n'a qu'à mesurer en même tems ce diamètre, pour avoir le diamètre de l'orbite du satellite par rapport à celui de Jupiter. Si l'on fait cette comparaison ea clifFérens tems, on trouvera ce rapport invariable, d'où il suit, que les orbites des satellites ne s'écartent pas sensiblement du cercle. En multipliant ce quotient par le demi- diamètre apparent de Jupiter, réduit à ta distance du soleil à la terre, zi:i'33",4ï (§• i53.), et en divisant ce produit par le rayon de l'orbite de Jupiter zn 5,2^ c'est-à-dire, en multipliant le nombre qui

exprime le rayon de l'orbite du satellite en demi -diamètres de Jupiter, par

l'ss" 4-1 A

. ^— rz iB'V on aura en secondes le rayon de l'orbite, te! qu'il parait à

la distance moyenne de Jupiter au soleil et à la terre. Le rapport des dia*