LIVRE VII, CHAP, IL

mètres de Jupiter et de la terre (§. i53,) donnera donc les rayons des orLites par rapport au demi-diamètre de la terre, et par conséquent en lieues» La table suivante renferme les distances des satellites par rapport au demidiamëtre de Jupiter, que Cassîni a detenninées immédiatement par les observations. Les distances du IIL et du IV. satellites en secondes ont été mesurées par Pound avec le micromètre, d'où Ton a déduit celles des autres suivant la troisième loi de Kepler, En divisant -ce nombre de secondes par le demi -diamètre apparent de Jupiter à sa distance moyenne, =: i8 |'', Newton a calculé les nombres qu'on trouvera dans la table, ainsi que ceux qui résultent des observations de M. Delambre. En prenant pour base le premier nombre de Gassini^ 5,667, pour en calculer les autres suivant la troisième loi de Itepler, au moyen des révolutions périodiques bien connues, en trouvera 9,0175 i4,384j 25,2995 ce qui est parfaitement d^accord avec les obsei-vaîions. Le système des satellites de Jupiter fournit donc una preuve frappante de la généralité de la troisième loi de Kepler (^). Si Fou suppose l'excentricité des satellites égale à celle de la lune zrOjoS^ la différence entre la distance la plus grande -et la plus petite sera la dixième partie de la distance moyenne, ce qui fait 11'' pour le I satellite, et 5o" pour le IV: cette différence n'est pas insensible, et celle du ÏV a été en. effet aperçue. Il en résulte que les orbites des satellites sont peu excentriquesj or leur mouvement étant aussi à peu près uniforme, ils décrivent des secteurs circulaires égaux en tems égaux] d'où il suit que les aires des secteurs sont proportionnelles au tems dans lequel ils sont décrits: ce qui prouve la généralité de la seconde loi de Kepler. Il en est de même des satellites de Saturne.

Distances des Satellites à Jupiter-

A la moyenne distance

JI

de Jupiter à la terre

suivant Pound

En demi- f

Newton

diamètres -?

Cassini

de Jupiter (

— — Delambre

(i) Yoj.Neut. FMI. Naî. Frinc. Blath. LU. 111. Fh

aenom, I.

ASTR0KOMIE RATIONNELLE

On peut aussi conclure la distance du satellite de la révolution syno» dique, au moyen de la plus longue durée des éclipses,, el: réciproquement.. Parmi un grand nombre d'éclipsés il s'en trouvera sans, doute une qui est: arrivée dans le noeud de l'orbite du satellite^ et c'est celle dont la durée a été la plus longue. Soient {Fig. 86.) AB,. CD,, les disques du soleil et de Jupiter,. E F l'orbite d'un satellite ,. traversant l'cmbre de Jupiter:, l'arc EF sera, dans un plan passant paf les eenties. S, I, si l'on a choisi parmi, tous lesintervalles entre l'immersion E et l'émersion F le plus long. On a done:

Si:GI'.:-SA, — IC:ÏC.— GE.j.: ' .

«t en nommante SArzrr, IGzzr^, Sl-zz.Of I G 1:1.3;^

IC GE= ^.i^l^Û, at GE -/-?-^('-i) ■ a » a ^

GE étant là droite, parallèle à SA, IG, et perpendiculaire à AE ou L©;* On a donc ^

° IG ax ^

tt; en nommant

la durée d'une révolution synodique rr T,-

la plus longue' durée des éclipses E F nir,

- . ■ T : T : : 36o° :,2 EÎG,. ou EIG.=-^ 180^— (py d'où Ton tireraa

ax tâng cp im «f — .x(r — f)"j-

■ gt le rayon de. i'orbitej a:

r. — §-{- a tang^ 180*'

Si :c est donne,- on, s--

^ ■ a? — x(r—p) ^ ™ ï3"° t.ngcp= ■ J^ ^, etT=:— T..

Comme AE et SG sont à peu près parallèles, on peut faire GE:=:rG=:^ en effet, on trotivera pour toiis les quatre s&leMUes', GEzii^ 0,99..

pose,

on aura

tang(î>=~, ^: z= e fîot ~ i.8c^ elT.=z~r,

§. 3 12, Le troisième élément {§,. So-j.) concerne les corrections om équations du mouvement moyen,, qui donneront,, pour un tems quelconque.,. Ife mouvement et le lieu vrai.. Il faut distinguer les inégalités. /-eeZ/e^ de cel-les qui ne sont qu'apparentés, 9i le mouvement vrai d'un satellite était cosî-

£ I V R E VU, G H A i\ II. 485

stamment égal au mouvement moyen, la durée de chaque révolution périodique serait aussi égale à la durée moyenne. Si donc les révolutions /7^modiques se trouvent avoir une durée variable, cela ne peut venir que d'une mégalité réelle du mouvQ,ment du satellite j et réciproquement. Mais quand même le mouvement Vrai serait toujours égal au mouvement moyen, les révolutions syiiodiquefi ne seraient pas de la même durée, parcequ'elles dépendent du mouvement de Jupitei, q^ui n'est pas uniforme. Pour achever une révolution synodîque, le satellite doit pu^^-ourir, outre le cercle entier de la ré^ Tolution périodique, l'angle que Jupiter a dew«u autour du soleil pendant ce tems. Or, ces angles étant différens en tems égaux, les mic-^Hgg çj^^j^g ^^e conjonction avec le soleil et la suivante ne pourront pas être égaux. 0^5 inégalités de la révolution synodique ne sont donc pas Uefiet de l'inégalité du mouvement du satellite, mais de Jupiter: elles ne sont qu'apparentes; Ainsi Pexeentrici té des orbites des satellites, et les efFêts de l'attraction, ou les perturbaiions qui proviennent de causes étrangères, sont des inégalités réelles; l'équation du centre, et toutes les autres inégalités de Jupiter, ainsi que l'équation de la lumière, sont des inégalités apparentes. Quand il s'agit des lieux géocentriques, il faut aussi tenir compte des inégalités du mouve* ment de la terre» Les éclipses des satellites, étant lé meilleur moyen d'observer lès conjonctions synodiques, nous apprenxlront de la manière la plusr sure les inégalités apparentes.^ Comme ces éclipses sont l'objet principal dès. observations, on a découvert les inégalités apparentes avant les autres qui. sont aussi moins considérables.

§. 3i3. En déterminant la durée moyenne d'une révolution synodiquej, on. suppose le mouvement de Jupiter uniforme: en effet, on compare, pour plus de précision, un intervalle si grand , que toutes lès inégalités du satellites et de Jupiter se compensent, ou deviennent insensibles 5 ou bien on: réduit le lieu de Jupiter au Heu moyen. Ainsi, en prenant pour base une; conjonction synodique, arrivée; dans l'aphélie de Jupiter, et en y comparant, mie autre où l'anomalie de Jupiter était 90°, le mouvement vrai" de Jupiter: a' été pendant ce tems, plus petit que le mouvement moyen, de la plusj grande équation du centre: la coiijpnction yraie^OH le milieu de Féclijsej,

sera donc arrivée avant la conjonction moyenne, du tems que le satellite employé à décrire, par son mouvement synodique, un arc égal h. X équation, ■dji centre de Jupiter: ce qui est la plus grande correction qui peut en résulter. Elle a lieu environ trois ans après la conjonction dans rapliélie de Jupiter, dont la révolution est à peu près douze ans. Au bout de six ans Jupiter arrive au périhélie, son lieu vrai ^st le même que le lieu moyen., et la correction est nulle. Au bout de neuf ans Tau'^ii^aîie de Jupiter est 270% son lieu vrai est plus avancé que le lieu w^^yen., de la plus grande équation, et le satellite doit parcourir ce» -^'C, pour revenir à la conjonction: la correction est de mèr^"^ grandeur que celle qui eut lieu après trois ans, mais de nfl^"-'^ opposée.

Xes tables de Jupiter présentent Téquafion du centre, qui répond à une anomalie donnée. Or le but principal de la théorie des satellites étant le calcul de leurs éclipses, on a arrangé les tables ensorte que Êîiaque équation est exprimée par le teîns qu'il faut ajouter à la conjonction ou éclipse moyenne, pour trouver l'instant de la conjonction vraie. Ainsi, après avoir trouvé l'équation du centre de Jupiter :=::: Cp, la durée connue d'une Tevdlution synodique T donnera la correction de la conjonction du satellite^ ou du milieu de Féclipse t=z — -— Ti elle est positive ou négative, selon que l'anomalie de Jupiter^ fcomptée de l'aphélie, est plus ou moins grande que -i8o~®. .'Sulvmït les iiàbîes de M. Delanibre,, la plus grande équation de Ju- ^piter 'était en r^So iz: B^So'SS"', avec un accroissement annuel de o'\66j ce qui donne les plus grandes corrections, pour le I satellite i=:39m. pour le Ilzzih. 18m. 2OS. pour le Illiuah. 38m. 26s. pour le IV zz 6 h. 9m. 23s. L'argument de cette équation est l'anomalie de Jupiter, A, comptée du périhélie, et exprimée en dix-millièmes de 90°, ce qui fait 32", 4. Elle a été réunie aux équations de la lumière qui ont le même argument.

§. 3j4' m. Delambre a fait, relativement à la conversion des inégalités en tems, une remarque essentielle qu'on avait ordinairement négligée. T es^ le tems, moyen ou vrai, solaire ou sidéral, que le satellite emploie, à raison de son mouvement moyen , à revenir à la ligne droite qui joindrait les centres du soleil et de Jupiter, si le mouvement de cette planète était