LIVRE VIT, C H A P. IL

ïiiière ati moment de rimmerslon du salelliie, et le premier à son émersion, arrivera h la lerro plutôt dans l'opposition que dans la conjonction, du tems que la lumière emploie à parcourir le diamètre de Torbile de la terre: d ou il suit que les éclipses de l'opposition et de la conjonction arriveront plutôt et plus tard de la moitié de ce tems, que d'après le calcul qui est fondé sur des observations très éloignées, et par conséquent sur la distance moyenne de Jupiter. Dans d autres aspects la diiférence sera moindre j elle sera nulle dans les quadratures, où la distance de Jupiter à la terre est «gale à k moyenne. On pouvait d'autant moins douter de la vérité de cette Ihypothèse qui satisfaisait parfaitement aux observations, qu'elle était intimement liée avec l'aberration des étoiles. Suivant cette hypothèse la lumière emploie im peu plus de 16 min, pour parcourir le diamètre de la terre, ce qui détermine sa vitesse. Bradley s'en servit pour expliquer l'aberration, et i( détermina plus exactement la vitesse de la lumière par l'aberration (§. i5. 1-6.); car quoi-que ces deux phénomènes donnent la même vitesse, et que par conséquent il mettent hors de doute la vérité de l'hypothèse, les observations délicates de l'aberration sont plus propres que celles des éclipses des satellites, à déterminer la vitesse de la iuriîière avec une parfaite précisions et à donner même une valeur plus exacte de l'équation de la lumière. Cependant M. Delambre, ea comparant ses tables des satellites avec un grand oombre d'observkti-ons, a trouvé la même vitesse de la lumière, que celle qui résulte de l'aberration m: 20'': ce qui est ujie preuve de la grande précision de ces tables.

§, 3i6. On sait que la lumière emploie 8 m. i3, 2 s. à parcourir le rayon de l'orbe terrestre. Si donc les conjonctions étaient calculées pour les distances moyennes dans les quadratures, féquation de la lumière serait zz-h-Bm, i3, 2 s. dans les conjonctions, et — 8 rn. i3, 2 s, dans les oppositions. Pour éviter la subtraciion, on a construit les tables de manière qu'elles donnent imsnédiatement le tems des écli[:>ses pour les oppositions de Jupiter, où l'équation dfi la lumière est par conséquent supposée nulle: de là- jusqu'à la conjonctionelle va en croissant, son maximum étant n::;-}-!^ m. 26, ^s.; et de la Ci3njonction jusqu'à l'opposition eiie Ta en ^ décroissant. . Son argument . est

donc la distance de Jupiter à l'opposition, ou son angle de commutation Cr l'argument dans les tables de M. Delambre est Bzir i8o°-|-C, ou distance de Jupiter a la conjonction,, exprimée en dix-milliémes de 36o°, ce qui fait 2' g", 6. 11 est aisé de voir, que les équations de la lumière ont la même valeur pour tous les satellites, parceque la différence de leurs dislances est ici insensible. Soit {Fi'g. 87.) S le soleil, i la terre, i le Ireu de Jupiter réduit à l'écliptique, S^zzr^ SiZziR, tizzD: on pourra prendre,^ sans erreur sensible, D au lieu de la distance vraie, et l'on aura

D r= y(R" -f r=^ — 2 Rr cos C) = R V A 4- ^ cos B -f ~\ d'où l'on tirera, en exprimant les puissances des cosinus par les cosinus des angles multiples, et en développant Jusqu'à la troisième puissance de — , ce qui suffit.

Si Ton nomme a et y. les excentricités, de Jupiter et de la terre. A, S, les anomalies comptées da périhélie,, a^ i,. leurs distances moyennes au soleiljp on aura, en négligeant les. carrés des; excentricités^.

Rzza (r — a cos A)5, rzzri; — 7 cos S (§.. i38.)c. En substituant ces valeurs,, il; viendrai

5 cos 4 B

Dzzia -\- 1- — — - — a cos A(d — ;; )

' 4a "^ 64a^ ^ 4 a 32 aV

, ^/ I \ COS2B / iN , cos 3 B + COS B I ■— -r ; ! 1 • -1

— ■— -r COS A cos B — -— (I — — — ] COS A cos 2B. 4a 4a \ 4aV

+ 7-^ cos A cos 3 B — ^-—- cos A cos 4 B ' 4 a* 64 a^^

( I +-r— ) cos S — 7 (i — ---)cosScosB