CHAPITRE ÏIL Eclipses des satellites

§. 319. X-ie plus grand usage que l'astronomie pratique tire de la théorie des satellites, est l'observation de leurs éclipses , pour déterminer la longitude géographique. La théorie doit donc avoir le but, de fournir le moyen de calculer les éclipses avec précision. Ce qui précède, suffit pour calculer la conjonction sjnodique, ou le milieu de l'éclipsé. Mais pour en déduire l'instant de l'immersion et de l'émersion, il faut connaître la durée, ce qui suppose les mêmes élémens que ceux qui sont employés pour calculer les éclipses de lune, dont les principaux jont le rajon de l'ombre de Jupiter dans la région du satellite, l'inclinaison àe l'orbite du satellite sur celle de Jupiter, et le lieu de ses noeuds. Si Ss^ 2î, (Fîg. 28.) sont les demi-diamètres du soleil et de Jupiter, SCs sera ia moitié du cône d'ombre, et l'on connaît

S s zn s, 3 î zz: î, et S J zz a. ^

Soit donc VM une partie de l'orbite du satellite, V-uirw le rayon de l'ombre, et JVmc la distance connue du satellite à Jupiter: cela posé on aura

^ ^ c" r.'J i a . i -, ,, ai (a-hc)i — es JL-ZZ ZZ. :, iu\ zz czz- ^ . et

Jf.GV {a-^c)i — es

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Comme les angles sont très -petits, il viendra Rayon jovicentrique de l'ombre, Yîv:zz

Rayon héliocentrique de l'ombre, VSvzzvzz

Rayon jovicentrique de l'ombre, VliJizia — —

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u [a-+ c) i — es

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L'angle an sommet C est — =z , et eu nommant r le rayon de l'orbite

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