LIVRE VII, C H A P. IIL

de la terre, on aura (§. i53.) szi^i&i'^ry. /iz: i' 33'', 4 .r, C m-. i4'a7",6. Or a étant z=5, 2.r> il vient

§. 320. En nommant V l'inclinaison de l'orbiie du satellite sur celle de Jupiter, a la distance jovicentrique du satellite au Q, ou l'argument de latitude, p la latitude jovicentrique du^ satellite an dessus de orbite' de Jupiter, on aura

sin (3 zzi sin a sin v, ce qui donnera aussi la latitude héliocentrique b. En effet, les sinus des angles visuels étant en raison inverse des distances, on aura sm o zr — ^ — ,*

o si)

lia différence entre Sv et SJzra est insensible: on aura donc

ce,

sin Z» zz — sin Gzz - sin a sin v, a a

et la plus^. grande latitude ou inclinaison héliocentrique n sera donnée par

Mquatiors

sm w n: — sin v.

Fans les éclipses la longitude Mliocenîrique de Jupiter est la même que Ta^ longitude jovicentrique du satellite r a sera donc la distance' héliocentrique de Jupiter au noeud de son satellite;-

Soit [Fig. 89.) AVRB la demï-section de l'ombre dans la région dusatellite, C son centre, N AB le plan de l'orbite de Jupiter, NVR l'orbite du satellite: la ligne droite qui joint les centres du soleil et de Jupiter, sera en C perpendiculaire au plan AVRB, N sera le noeud du satellite, et GA=zCV = i/. Ayant donc mené les perpendiculaires CjVT à NR, et Cm àNB,. Cm sera le sinus de la latitude jovicentrique du satellite en conjonction, lerayon de l'orbite du satellite étant pris pour unitéj d'où il viendra

Cm =: c sin (3 =za siniè me sin a sin v:- Le mouvement de Jupiter durant une éclipse^ étant insensible, on aura

GNMz=MCw — V, donc CM-i: C/m cos v-z: C/n,. parceque v est environ 3°. En faisant l'angle MCV:=Cp, on aura (§. 3i8.)

c sin a sin V a c sin. a sin v . ,-ir "^ ^.

cos (D = = : n y et MVzziezzM Sin 45:

^ u [a-hcjî — es

MV étant converti en tems synodique du satellite,- donnera la demi -durée

4g6 A S T R^G NO M I E RATIONNELLE

de VéeVipse. Ce sont les équations fondamentales de toute la théorie des éclipses; elles serviront à déterminer l'une ou, l'autre des quantités qu'elles renferment.

§. 32ï. Si le lieu du noeud et l'inclinaison de l'orhlte sont connus, les formules précédentes donneront la durée de Téclipse, et par conséquent Tinstant de l'immersion et de l'émersion, le milieu de l'éclipsé étaat donné par les tables. Les quantités a, c, i, s, a, v, donnent ^ (a -t- c) z — es c pin a sin y

u — . cos a) zz " — : — " , e -z us\n(ï).

et la révolution synodique T donnera le teras que le satellite emploie à parcourir la corde 2 e^ et par conséquent la durée de l'éclipsé, t. En effet, le satellite parcourt le rayon de l'ombre u, ou- l'angle jovicentrique y (§. 3 18.) dans le tems — — - T, qui est à r comme u est à la corde 2 e: on a dons

et w étant zz -„

^ __ îtsin(p ^

En retranchant T du tems de la vraie conjonction synodique, et en l'y ajoutant, on aura l'instant de l'immersion et de l'émersion, qui serait d'accord avec les observations , si le satellite disparaissait et reparaissait au moment où son centre est sur la circonférence de l'ombre. Mais la pénombre et le diamètre du satellite le font disparaître peu à peu : d'où il résulte nécessairement, que la durée dépendra de la bonté de l'oeil et du télescope. Il faudra donc recourir aux observations, pour déterminer la durée et principalement le tems — -^ T que le satellite met à parcourir le rayon u de l'om.bre, dans les éclipses qui arrivent dans le noeud même, parceque ce teras est la base du calcul de toute autre éclipse. Si l'on a un grand nombre d'éclipsés, observées en ditlérens points de l'orbite de Jupiter', on choisira celles qui ont duré le plus longtems, et l'on peut supposer qu'elles sont arrivées dans le noeud, parceque suivant la nature des maxima, les cordes changent insensiblement près du centre ou du noeud. Si donc la plus longue demi-durée, trouvée ainsi par ex.périence, ou le tems que le satellite emploie à parcourir tiy est appelle ju,, on aura