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u zn C u zz: — — — , cos Œ) nz , elrri: — u-znaw, sin œ.

§. 322. La détermination de la durée par observation suppose qu'on a observé l'immersion et Témersionj ce qui arrive souvent dans les éclipses du III et du IV satellite, rarement dans celles du II, et jamais dans celles du I, à cause de sa petite distance à la planète qui cachera l'immersion ou l'émersion, quelle que soit la situation de la terre. Mais il est aisé de voir que, si peu avant l'opposition de Jupiter les immersions seules ont élé visibles, on verra les émersions après l'opposition, la terre ayant passé de l'autre côté. Si donc le tems écoulé entre les observations des immersions et des émersions avant et après l'opposition n'est que d'un ou de deux mois, de sorte que Jupiter n'a décrit dans l'intervalle qu'un arc de 4" , on peut supposer que les immersions et les émersions sont arrivées à la même distance du noeud^ ce qui est exact, si l'opposition est arrivée dans le noeud du satellite. Soit {Fig. 65.) 5 Sa- le soleil, iTr Jupiter, pVg l'orbite de la terre, OW celle du I satellite dont l'immersion arrive en J, l'émersion en /.• PQ sera l'arc que la terre décrit, pendant que les éclipses sont invisibles; mais plus loin de l'opposition, de P vers p on ne verra que les immersions d, l étant caché par Jupiter , et après l'opposition de Q en ç les émersions seront visibles. Le demi-arc Vf répond à l'angle héliocentrique PSF ziz SPo" — SCcr, SP<r étant le demi - diamètre apparent du soleil rziiô'i'", et SC(ri=:C=:2;47''-(§. 3i8.^; d'où il suit PSF rr î3' i4'\ angle que la terre parcourt en 5^22'i5'^ Quand on a donc observé en P une immersion 6^22' avant l'opposition, au bout de 10 4^' la terre sera déjà en Q, où les émersions sont visibles. Or la révolution synodique du I satellite étant de deux jours à peu près, on pourra observer l'immersion le jour de l'opposition, et peu après l'opposition on verra l'émersion qui appartient à l'éclipsé consécutive, de manière que la distance de Jupiter au noeud n'a changé que de 9'. On peut donc regarder l'émersion comme la fin de la même éclipse dont on a observé le commencement, et le tems écoulé entre les deux observations, t', est égal à une révolution synodique T plus la durée de l'éclipsé r, la-

4gS A S T R O N O M I E R A T I O N N E L L E

quelle sera par coHséquent , t =r t' — T. Si le tems t' renferme n réroK.-tions, on ai ra rrrrr' — nT. La plus grande Valeur de t, trovivée par ce procédé, donnera la demi-durée }i des éclipses qui arrivent dans le noeud.

§. JaS. Les éclipses des satellites de Ji'piter ne sont pas seulement utiles relativement à la déîerminalion de la théorie de ees astres et des Ion* gitudes géographiques des lieux de la terrej mais elles peuvent encore servir à vérifier la théorie de Jupiter. Soit {F ig. 90.) le soleil en S, Jupiter en I, la terre en T, le satellite en L au milieu de l'éclipsé qui arrive dans le noeud, ensorte que SIL est une ligne droite. Le milieu entre les deux digressions du satellite de Jupiter, qu'on a observées au moment de l'immer-* tion et de l'émersion, donne la digression ITLizzî dans la conjonction L. Si donc le satellite est observé après dans sa plus grande digression ITDii:e, •n a IDTrzgo^ donc

ID = ITsin£=ILj sinILT=: î^^ sin 3 == -— .

' IL sin £

Connaissant donc STIî=:7 et ST=:r, on aura dans le triangle ITS,

*• «sîn y SIT = ILT4-Ô, 81=— --~, et IST=ï8o« — SIT~7,

' sin a I T

ce qui donne le rayon vecteur de Jupiter SI, et sa longitude hélipcentrique = i8o« -i- O — IST = O -I- V 4- ô + ÏLT.