T , . 9 'TT PL COS(P

sin(h:z: — , et sm v zr — — — -'

^ a jm * T sin a

Les éclipses les plus favorables à cet effet sont celles des limites, où t et ^

ont leurs plus petites valeurs, a étant rgo*, ce qui donne sinvz •■■ »

Dès que Tinclinaison a été déterminée par les éclipses qui arrivent

près des limites, le noeud se trouvera plus exactement au moyen des éclipses

près du noeud, où sin cj) est à peu près zz: 1 : on trouvera l'angle a qui

donne le noeud, par l'équation

2 7r /x cos (D sin a :zz —.

T sin y •

Suivant les observations de Maraldi , les inclinaisons du I et du IV satellites sont constantes, la première de 3° 18' 38", la seconde de ^i'^àô'; l'inclinaison du II est variable de 2" 4^' à 3'* 4^'» dans une période de 3o ans; celle du III varie de 3* af 4 3^ aS' b'j^'' dans la période de i32 ans.

5oo ASTRONOMIERATÏONNELLE

Suivant les observations de Wargentin, les noeuds ascendans des quatre satellites ont été en 1760 renfermés entre io^i3'*45' et 10^ ib° âg'. Les noeuds du II, du III, et du IV, paraissent avoir un mouvement annuel de -j- 2' d', -f- 3" , et -j-4'i5''. Il résulte de tout cela, que les plans des quatre orbites coïncident à peu près avec l'équateur de Jupiter (§. 166.).

Quelque petite que soit l'inclinaison des orbites, elle ne laisse pas d'altérer sensiblement la durée des éclipses. La plus grande durée dans les noeuds ne dépend pas de l'inclinaison, mais seulement de la distance et du mouvement des satellites , c'est à dire de la section de l'ombre et de la vitesse avec laquelle les satellites la traversent. La plus grande demi-durée des éclipses est '

pour le I, pour le II, pour le IIÏ, pour le IV,

I h. 7 m. 02 s. I h. 26 m. 3 s. 1 li. 4^ m. 5o s. 2 li. 22 m. 25 s. Dans les autres positions la durée dépend de l'inclinaison et de la distance au noeud. Aux limites la durée est un minimum, variable pour le II et le III à cause des variations de l'inclinaison, et nulle pour le IV qui n'est pas éclipsé à une distance considérable des limites. Les demi-durées aux limites sont

pour le I, pour le II, pour îe III,

1 h. 3 m. 45 s. 1 h. 2 m. 21 s. à I h. 16 m. 5 s. 4^ i^* ^7 ^' ^ ^ ^' ^ ^^" ^^ ^-^^ Pour trouver la distance au noeud , a, à laquelle le IV n'est plus éclipsé,

en na qua taire tiizzo, ce qui donne sin Ozzio, et sin a zz; , Kn tai-

T Sin V

sant Tzziôj. 18 h. 5 m. 7 s. ju. zz: 2 h» 22' 25''^, vzi:2'^36', on trouvera azi:55*'ii. Pour les trois premiers satellites on trouvera sin a ^ i , d'oii il suit qu'ils sont éclipsés dans chaque révolution,

§. 325. Il nous reste à déterminer les époques. Toutes les inégalités étant maintenant connues, chaque observation exacte-peut servir à cet eflet. Si l'on applique au lieu vrai, trouvé par l'observation, toutes les équations précédentes avec le signe opposé, on aura pour le même instant la longitude moyenne ou l'époque. Comme les éclipses sont l'objet principal de cette théorie, l'époque sera l'instant d'une conjonction moyenne. Ces époques sont renfermées dana la première table de chaque satellitej depuis i^oa jusqu'à 1840»