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En comparant les époques et les moyens mouvemens des trois premiers ' satellites, M. Lapîace a découvert une loi si simple, qu elle est peut-être unique dans Tastronomie. En nommant I, II, III, les longitudes moyennes de ces satellites, A, B, G, leurs moyens mouvemens périodiques ou synodiques dans un tems donné, on trouvera constamment •

A-l-2Czi:3B, et I -|- 2 . ÏII =:3 . H-f- i8o». Ces équations sont si exactes, que les petites différences qui pourront se trouver, doivent être attribuées aux erreurs d'observation, ou aux oscillations que les valeurs actuelles font des deux côtés de ces valeurs moyennes. Il faut donc croire que cette parfaite égalité a une cause physique qui la conservera, malgré les petites oscillations qui peuvent y avoir heu. D'après cette belle découverte , les trois premiers satellites de Jupiter forment un système isolé qui servira à expliquer les circonstances principales de leurs mouvemens. Il en suit d'abord que les trois satellites ne pourront jamais être éclipsés à la fois, parcequ'alors il serait I =z II z=: III, ou 1-^2.111 — 3.11, ce qui est impossible en vertu de la seconde équation. Il en suit encore que les inégalités réelles de ces trois satellites auront à peu près les mêmes loix et les mêmes périodes, ainsi qu'on l'a vu (§. 317.). Du reste on voit que, si la seconde équation a eu iieu une fois, la première est le garant, qu'elle aura toujours lieu.

§. 326. Puisque les diamètres apparens des satellites sont trop petits, pour être mesurés avec des micromètres, il a fallu chercher d'autres moyens pour déterminer leur grosseur. Si l'on pouvait observer exactement les deux instans, quand le satellite commence à perdre sa lumière, et quand il disparaît tout -à- fait, on connaîtrait le tems que son diamètre met à entrer dans l'ombre, ou son centre à décrire une corde de son orbite, égale à son diamètre, d'où l'on conclurait la grandeur jovicentrique de ce diamètre. Mais il est aisé de voir, que ces observations donneront le diamètre trop petit: les conjonctions géocentriques du satellite avec Jupiter offrent un moyen plus sûr. Ayant observé, dans les passages du satellite, les instans du contact intérieur et extérieur, tant dans l'immersion que dans Témersion , on aura le tems que le satellite emploie a décrire, par son mouvement géocentrique, une corde égale à son diamètre. Pour en déduire la corde, il faudrait calculer, par

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le moyen des mouvemens de Jupiter, de son satellite, et de la terre, la vitesse relative du satellite par rapport à Jupiter. Mais on parviendra plus facilement au but, en observant encore Tintervalle entre l'immersion et l'émersion, ou le tems que le satellite a employé a parcourir une corde du disque de Jupiter, ce qui étant comparé au tems écoulé entre les contacts extérieur et intérieur, donnera le rappoit de cette corde au diamètre du satellite. Le plu» souvent les satellites passent à peu près par le centre de Jupiter, ensorte qu'on a immédiatement le rapport des diamètres de Jupiter et du satellite. En d'autres cas , il faudrait connaître la distance de la corde au centre de Jupiter, ce qui n'est pas facile. Ordinairement le satellite va le long d'une de» bandes, parallèles à l'équateur de Jupiter, dont la distance au centre se trou- Tera plus facilement. Le moyen le plus simple et le plus sûr paraît le suivantr on choisira d'un grand nombre de pareilles observations, celles qui donnent le plus grand rapport de la durée du passage à celle de l'immersion ou de l'é» mersion, et l'on prendra cela pour un passage par le centre. On conçoit qu'en général on ne peut pas s'attendre à une grande précision, cl l'on ne sera pas étonné du peu d'accord qui se trouve entre les diamètres mesurés par Cassini et autres astronomes. Suivant Schroter les diamètres par rapport à Jupiter sont,

celui du 1=:;^, du II = r^ , du 111=: 4» ^"1^=^;

ainsi le II serait le plus petit, le III le plus grand, le IV un peu plus grand que le I. Le diamètre apparent de Jupiter à sa moyenne distance étant 3j", l'angle sous lequel nous voyons les satellites, serait environ i''j et le vrai diamètre de Jupiter étant onze fois plus grand que celui de la terre, les diamètres des satellites par rapport à la terre seraient, I=^|) 1^ = 1» Ï^^^^S» IV zz^, et leurs volumes par rapport à la lune, 1 1^:1,7; 11 = 1; III zz 5,3; IVzzi,8. En combinant ces valeurs avec les distances des satellites à leur planète principale {$. 3ii.)> on trouvera que leurs diamètres, vus de Jupiter, «ont, Izz 33' 16", 11= 17' i3", III zr 18' 69", IV 1:^7' 32"; le ï paraissant égal à la lune, le II et le III un peu plus grand que la moitié, et le IV presque un quart de la lune. Ces quatre lunes présentent aux habitans de Jupiter de» spectacle* d'une variété prodigieuse, à cause de la rotation rapide de Jupitei,

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de la courte (h>rée des péiioJes des salelliles, et des éclipses qui arrivent près» que tous les jours.

§. 327. Le satellite, en passant entre Jupiter et le soleil, projette sur Jupiter une on\bre qui se voit distinctement avec de bonnes lunettes, et qui doit nécessairement être plus petite que le satellite. Si Jupiter est en même tems près de son opposition, le satellite cachera à la terre son ombre. On sait que la lumière des satellites est très-variable, d'où il faut conclure, qu'ils tournent sur un axe, et que leur surface est couverte détaches, dirigées tantôt vers la terre, tantôt de l'autre côté. Une autre expérience ne laisse aucun doute sur cette rotation. Lorsqu'un satellite passe sur le disque de Jupiter, sa lumière se confond avec celle de la planète, et il est difficile de le distinguer par son éclat un peu plus fort. Cependant le IV satellite, dans chaque passage sur Jupiter, paraît comme une tache noire dont on ne voit rien dans d'autres situations de ce satellite (*). Il s'en suit que le IV satellite tourne constamment le même côté vers Jupiter, et que par conséquent, à l'instar de la lune, il tourne »ur son axe dans le même tems oia il fait une révolution autour de Jupiter,

Le V satellite de Saturne offre un phénomène tout semblable. Il est toujours visible, quand il se trouve à l'occident de Saturne^ mais du côté oriental il disparaît entièrement , comme s'il était éclipsé ou couvert par un nuage, ou du moins sa lumière devient extrêmement faible (^). Il serait difficile d'expliquer ce phénomène autrement, qu'en supposant que la moitié de sa eurface est de nature à réfléchir très-peu de lumière, et que ce côté est con- •tamment dirigé vers la terre et le soleil, pendant qu'il décrit la partie orien= taie de son orbite, et qu'il tourne vers le soleil le côté opposé qui est plus lumineux, dans la partie occidentale de l'orbite: d'où il suit le même résultat, que ce satellite a une rotation parfaitement égale à sa révolution^ résultat qui a été entièrement confirmé par les observations de M. Herschel. Schroter a découvert des taches sur tous les satellites de Jupiter, et des variations périodiques de la lumière des cinq anciens satellites deSaturne^ et après avoir •uivi cet objet avec le plus grand soin, il a trouvé le résultat remarquable, que

(ij Aeiiton. i'hil, Hat. ^rmt. Math, Lih. lÀl. ^rof. XVU.

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ces neuf satellites, ainsi que la lune, tournent sur un axe précisément dans le tems d'une révolution autour de leur planète (^). Parmi les i8 satellites que nous connaissons, il y a donc dix qui suivent cette loi: quant aux huit autres, leur rotation nous est inconnue. Il ne paraît donc admettre aucun doute, que c'est une loi de la nature, commune à tous les satellites du système solaire.

(l) V»f. ^llgem. gsogr. Ephemer. csn Zaoh, I. Band, 1, St. pag. i3l.