LIVRE VII, G H A P. V
h la 'ç\ns petite distances du satellite à Saturne, a et b, on aura srn v =z — ■•
Puisque l'oibite de Saturne est inclinée sur l'écliptique sous l'angle de deux <legrés et demi, l'inclinaison de l'orbite du satellite relativement à l'orbite <le Saturne ne peut pas différer sensiblement do v. Les observations donnent pour le III, IV, V, et VI, à très- peu près b-zn'^a, d'où il suit v=:3o**j l'inclinaison du VII est suivant Cassini := i5°. Un moyen plus simple est de comparer les satellites avec l'anneau de Saturne. On a trouvé que les six premiers satellites circulent dans le plan de l'anneauj que leurs orbites sont des lignes droites en même tems que l'anneau^ qu'elles deviennent ensuite des ellipses qui s'ouvrent et se rétrécissent exactement comme l'anneau: d'oii il suit, non -seulement que leurs inclinaisons sont égales à celle de l'anneau, mais que leurs noeuds coïncident aussi avec les noeuds de l'anneau. Cette coïncidence est remarquable: elle doit nécessairement avoir une cause physique, et peut jetter de la lumière sur le phénomène dont il a été parlé précédemment, que les satellites, ainsi que l'anneau, tournent constamment le même côté vers Saturne. Suivant Lalande l'inclinaison du VU satellite est sur l'orbite de Saturne zn 2,1'^ ô^.'i.' , sur l'écliptique i:z 24^45', et sur le plan de l'anneau :=:i2''i4'«
§. 33o. On vient de voir que les noeuds des six premiers satellites coïncident avec ceux de l'anneau dans 6^20'* i§. 161.). La position de l'orbite du VII peut être déterminée de la manière suivante. Puisque chaque ligne droite coupe une ellipse en deux points, et une autre droite en ua seul point, et que le grand axe de l'anneau passe constamment par le centre de Saturne et de l'orbite du satellite, il est évident que le satellite, dans chaque révolution, traversera deux fois la prolongation du grand axe de l'anneau,' quand son orbite paraîtra elliptiique. Ces deux points d'intersection, étant situés des côtés opposés de Saturne, approcheront du centre de Saturne, à mesure que l'ellipse de l'orbite se rétrécit; et ils finiront par coïncider au centre, lorsque l'orbite deviendra une ligne droite. Comme il est souvent impossible d'observer les points d'intersection, il suffira de mesurer, quelques j,ours avant et après le passage par l'axe de l'anneau, la dislance du satellite à l'axe et au centre de Saturne, pour déterminer, au moyen d'une interpo-
fîo8 ASTRONOMIE RATIONNELLE
lation , l'instant du passage et la distance du point d'intersection au centre de Saturne. Ayant répété ces observations pendant plusieurs révolutions, oit trouvera enfin l'instant où la dislance des points, d'intersectioa était nulle,, et que par conséquent la terre était dans le plaa de l'orbite. En ajoutant iSo° à la longitude géocentrique de Saturne, qu'oa pourra aisément calculer pouj cette époque, on aura la longitude saturnocentrique de la terre Soient (Fig. 91.) SR, AB, EL, les plans des orbites, de Saturne, du satellite, et de la terre:, la terre a été au tem& de Tobservation en T, et N est le noeud ascendant de l'orbite du satellite sur celle de Saturne. Connaissant la longitude saturnocentrique des. points T et C, le dernier étant le noeud ascendant del'orbite de Saturne sur l'écliptique, et par conséquent l'arc CT, l'angle; D CT m 2" 3o' , DNTrr22°43 (§. 32g.\ on calculera GN.. Ayant élevé \m. perpendiculaire TD sur l'orbite de Saturne, on aura
tang G D zn tang G T coa D G T, et sin D T — sin GT sin D G T,, d'où l'oa tirera
sh,DN=i:-^^^, et CN-GD + DN5:
en ajoutant GN à la longitude du noeud de Saturne G „ on aura la longitude saturnocentrique du noeud N.. Suivant Lalande , en i^j^S la longitude du; noeud ascendant du VU satellite sur l'orbite de Saturne était = 4^28°2o'5, sur l'écliptique zz: 4^ 25° 5', sur le plaa de l'anneau =z 7/ ô^Si'j avec xxït mouvement annuel de — 4 47^''
§. 33 1. Les révolutions synodiques, des satellites. d'Uranus, sont suivant M'. HerscheL
I =1 5-^' 2 1 ^ 25'j II — 8^' I 6^ 56' 5'\ 2 , III == i o"^* 23^ 4^3 IY=:=i3^'i 1^8' 59-3 V=z3b^'i^49'3 VI:=ii07"^ i6'^4o'..
Le demi-diamètre apparent de l'orbite du IV dans la moyenne distance d'Uranus au soleil est suivant le même observateur iz: 44"? ^3 3 d'où l'oa calculera, avec les. périodes, précédentes, suivant la troisième loi de Kepler, les demi-diamètres, apparens des autres orbites,.
I=:25'',53 II=:33'',093 111 = 38' ,573 IV = 44",^33 V=88'',463 VI = i72'',92- Conséquemment les rayons de leurs orbites sont eu demi-diamètres d'iiranus^
Ï=i3^ 11— i6,5i 111=19,253 IV — 221 V=z44,253, VI=zb6,5.
