LIVRE II, C H A P. II

(i)....AX-5o^3956r. ^+19098^82(3111 i6'^3:.263.^/4333'',24sini4^ii474?, ei le changement de robliquité de l'écliptique

(2) A £ =1— 3 1 65'', 2208. sin 32^ 64626. i — 2242'^, 2744 ^sin 7'^ 0,^7 'Î7. i)-.

Il faut faire t négatif pour les tems antérieurs à 1750. La substitution de ces valeurs au lieu de d\ di, dans les formules IIÏ. IV. les, rendra plus exactes. Cependant, les argumens, s, ô",^, étant encore variables, on demandera, quelles valeurs il faut donner à ces angles, lorsque t es.t un très -grand nombre. La règle qu^on donne ordinairement, est de calculer d'abord A ô' et A^, au moyen des formules II î. IV. et avec les valeurs que 8, 5', ç, avaient à l'époque d'où l'on part, en prenant fj au lieu de t. En ajoutant ces corrections avec ô', ?, on aura leurs valeurs qui conviennent au milieu de l'intervalle t, et qui serviront d'argumens, avec lesquels les formules III. IV. donneront, par un second calcul, les valeurs de a6\ AP, très-exactes. Cependant, si l'intervalle t est très-grand, on aura un résultat plus exact, en employant la méthode suivante, qui est directe et pourra être étendue au plus grand nombre i.

§. 33. Les formules précédentes ne renferment que les premières différentielles; mais si t est un très-grand nombre, il ne faut pas négliger les diiTérenlielles successives. Nous nous servirons pour cet effet de la série de Tajlo}% qui donne

/A-, . "^^ . 1 -^^î' ^^^ I °''^M Az5 , 3u ^ , . 5^u , ddu Az"^

( A) ... Au zi:— -A z -\ ^ . A 2 -J A - A ^ -I- -, 1 pin-

u étant une fonction quelconque de z et de z\ et 5 ?, 5 3' étant regardées comme constantes. Faisant donc sin ô zz: w, 3 zz: X, s' zz: î, on aura en. négligeant A £3, a X A £% AX^Aj, et les quatrièmes différentielles,

rB;...A..=Z^AX-f^Ae+^,^U-i^AXA£-|-£i\^4-^ ""^^

L'équation 1. (§. 25.) donne, en faisant pour abréger, sin s cos (3 iz. m,

cos £ cos [3 zz 71, sin £ sin p :zz p, cos £ sin p zz çr,

(a) N^^'"^^'^' ^— ''«^"^-/^' ^X^ = -"î Sin X, --—=:« COS X,

^•^7^-= — "zsrnX — <7, — 3:=:~-772cosX.

En regardant maintenant ô' comme fonction de z/:=:sinô", on aura

fr\ A ;s ^ ^' . . dàS Au^ , à^à' Au'^ (L.)....AôZZ-— A u -A . U — ^ . . . : -

Sa ASTRONOMIE RATIONNELLE

et l'on trouvera par les différentiations , en regardant du comme eonstantj. duzzzB^ cos 6', ou — - zz , done

du- cos ô' \ ^ ) ,-J^ o —3 " è. T -t- 0 sin -^ rT

àxf^ ^ '' ' ^ ^- eosâ 0-

L'équalion (B) donne

~6~~'[dxJ "~6~'\

Maintenant, en substituant (a) en (B) et (c), et les valeurs de Au, Au^, Aw^, qui en résultenf, ainsi que les valeurs (/^), dans l'équation ( C), elle deviendra

^, mcosX , nsinX — p , m^tg ^ cos^X— mcos ô'sinX AX^