LIVRE II, C H A P. II. Si

5l£ M du t&S' ddu aN^sfnf B ddu . W tg 5"

ddu d^ u 6 N-^sin p 3 N . B , 2 N sin P .

-- -- tang ?, ^-3 zr -^^^^- + — - -f -^^ - -f 2 cos .; d'où il viendra

,( A f zn M. AX — A £. Ig ô" cos f -] siii e cos M M tg S' -| 2 v )

(E ) / -|- A X A E ( M tg 5 sin ^ rv ) — ^^^ ? cos ^ (i -j- 2 tg^ ô)

/ AX^ . ' psin Ê cos e (3 cos^ ^ — 0 ~f" ^g^^i'^? '-^ ^^^^ ^ cos"^ — i )~1

K "i Q~ -|-3sin 6C0SÊ tg^ô, acos'^^— i; + 4sin^£ fg%sin^(4cos^^— I j

Les séries (E) ^E') donnent un résultat très-exact pour plus de mille ans, en mettant à la place de 6", ^, leurs valeurs qui avaient lieu à l'époque d'oii l'on part^ et au lieu de AX, Ae, les valeurs (i) (2) (^§.32,) qui convieftnent au nombre d'années i, pour lequel la précession est cherchée. Dans les Tables du soleil par M.. Delamhre {Tab. /^.), on trouve A X, As, pour un tems quelconque, en partant de l'an i^5o relativement à AX, et de 1800 pour A z. Si l'intervalle n'est que de quelques ans, on peut se contenter des premiers termes, a5 iz: A X sin e cos f-j- A f sin f, AfinMAX — Astgô" cos g", ou des formules III. IV. (§. 32.) M).

Puisque la procession n'est pas périodique, mais va toujours en croissani, il est usité d'appeler lieu moyen des étoiles, celui qui est trouvé par la correction de k précession seule^ il est converti en lieu apparent par les corrections périodiques de la nutation et aberration. Le lieu des étoiles dans la aphère est donc calculé d'une manière semblable à celle dont on trouve le lieu du soleil dans les tables. Les observations donnent une époque^ qui est réduite au lieu moyen ^ par la précession suivant les formules précédentes, et convertie en lieu apparent par la nutation et aberralion. Ainsi l'on trouve dans les catalogues àes étoiles, l'ascension droite et la déclinaison moyennes pour une certaine époque, avec la précession annuelle en ascension droite et en déclinaison* §. 34. Le second mouvement des étoiles est le changement de leur situation relativement à l'écliptique, qui est intimement lié avec la diminution progressive de l'obliquité (L §. 83„): c'est donc un véritable déplacement du plan de l'écliptique. Si Ton compare avec l'observaiion. le lieu des

(i) Voy. mon mémo^'e De îa précesS' en décl. et en ase. draits , dans les Mém. de VAcad. Jmf. des Se. T. VIIL

52 A s T R O N O M 1 ii: RATIONNELLE

étoiles, calculé d'après la théorie de la précessioa qui vient d'être développée, on s'apercevra que la déclinaison, est parfaitement d'accord avec le cal^ cui, mais que la latitude et la longitude sont sujettes a une petite anomalie qui ne peut pas êire expliquée par la théorie précédente, parceqa'elle n'est pas la même pour toutes les étoiles et pour tous les tems, et qu'en général la- théorie précédente ne donne aucun changement de latitude. Cela donna lieu à la découverte d'un nouveau mouvement, qui regarde l'éclipuque seule, parceque les déclinaisons, n'en sont point affectées. Il était réservé a l'astronomie moderne, d'en découvrir la cause: on verra dans l'astronomie physique,, que c'est Faction que les planètes exercent sur la terre. Il ne sera, pas inutile, d'en donner ici une idée générale.

Il est visible que, si les planètes se trouvaient toujours dans le plan de Fécliptique, la force avec laquelle elles attirent la terre, changerait la distance de ia terre au soleil et sa vitesse, ou la longitude du soleil, sans, écarter la terre du plan de son orbite, parceque Faction se fait entièrement dans ce plan. Mais les orbites planétaires étant inclinées sur l'écliplique, ensorte que chaque planète est toujours, au-dessus ou. au-dessous de ce plan,. leur action tendra nécessairement à faire sortir la terre de ce plan: elle changera donc la position du plan de Forbite de la terre. L'action de cha- «jue planète est différente , selon sa masse , et sa distance à la terre et au plan de Fécliptique. Le déplacement total de Fécliptique sera donc composé des actions de toutes les planètes. L'action particulière de chaque planète consiste principalement, à communiquer au pôle de Fécliptique un mouvement rétrograde autour du pôle de Forbite de cette planète. Les pôles de l'ëcliptique ont, par conséquent, autant de mouvemens qu'il y a des planètes^ et le résultat en est un mouvement rétrogra.de. Le calcul du changement de la position des étoiles par rapport à Fécliptique,, qui en résulte, e&t bien compliqué, parceque ce mouvement ne se fait pas autour âxi pôle de Féquateur ou de Fécliptique, ni en général autour d'un seul point. Il faut donc calculer séparément chaque action que Vénus, Jupiter, "etc. exercent sur la terre, et les ajouter ensemble. Gomme le mouvement se fait autour du pôle d'une orbite planétaire, cette orbite e«l ce qu'était Fécliptique relativement à