LIVRE II, C H A P. II

la précession: le déplacement d'iine étoile ne dépendra pas de sa position par rapport à Técliptique, mais à celte ovlnle-, c'est-à-dire, il dépendra âcs situations de l'étoile et de l'orbite planétaire relativement à l'écliptique. Le mouvement, de l'étoile sera donc exprimé en fonction de sa latitude et longitude, ainsi que de la longitude des points d'intersection et de l'inclinaison de l'orbite planétaire par rapport à Técliptique. Mais comme on peut sup^ poser la position des orbites planétaires invariable pendant longtems , les deux derniers élémens entreront dans les coëfficiens conslans, qui alors ne seront exacts que durant un certain tems. Comme ils sont indépendans de la situation de l'étoile, on peut faire la somme de tous les coëfficiens qui. résultent ainsi des actions des différentes planètes; ensorte que les mouvemens de l'étoile en longitude et en latitude seront données par deux for^ mules générales, qui ne renfermeront pas. d'autre quantité variable que la longitude et latitude de l'étoileo,

§. 35. En nommant X la longitude, (3 la latitude de l'étoile, les calculs qui seront développés dans l'astronomie physique, donnent ces équations.. Vaccroissc77ienl séculaire de la latitude dans le tems actuel est

(i).... A f3 zi:5i'^.i.sinX 4- 7'''^ 35. ces X,— 5i'', 626., sin(X-{~ 8^1 i'6'Oi celui de la longitude^ -~~~

(2)-.... AX = tg(3(7'^35sinX — 5î'';i.cosX)iz:~5i'^626.1gp.cos(X-f-8^iiV)«. Suivant M.. Laplace, ces équations sont A (3 =• Sii^''. sin X -f- 8'''. cos X, A X zn — ig (3C52"cos X— 8^'sinX)- Les coëtliciens 5i'', i et 7", 35 dépendent de la posiii(m àes orbites planétaires par rapport à l'écliptique,. ils ne peuvent donc être exacts que pour un ou deux siècles. Les mouvemens des orbites, connus par l'observation, donneront les valeurs de ces coëfficiens pour un tems quelconque. En les calculant pour le premier siècle de Fère vulgaire, on peut prendre le milieu entre ces valeurs et celles que nous venons de trouver pour le tems. actuel,, pour en conclure le mouvement pendant tout cet intervalle;, et par conséquent la position àes étoiles dans le tems. de Ptolémée. Les observations de cet astronome confirment cette théorie parfaitement,, quoiqu'elles donnent un. plus grand mouvement; mais cette différence est dans les limites des erreurs^, dont les observations de Ptolémée sont susceptibles,.

§. 36. Il €st aisé de voir, que ce mouvement de récViptique cliangera, aussi l'obliquité àe Técliptique et la rétrogradation des points équinoxiaux. En faisant dans l'équation (i) (§. 35). X^rgo», elle donnera raccroissement séculaire de la latitude boréale d'une étoile dans le colure du solstice d'été A^zii5i", it c'est la quantité dont l'écliptique se rapproche de Téquateur, ou la diminution de l'écliptitjue. En multipliant A [3 par îq, 5j on tirouve i6' '^6'', ce qui ii'est pas enti-èrement exact , parcequ'il n"est pas permis de ■supposer les coefficiens constans pendant 1900 an« (§. 35,). Mais si l'on fait i-zz — 1900 dans l'équation (2) i§. 32.% on trouvera A en: 961 '',4^— 9", 97 =z 4- 15' Si", 5. C'est la quantité dont l'obliquité a diminué depuis l'an 200 avant J. C. jusqu'à l'an i^So, où elle était 23*28'23'^ Il s'en suit que l'obliquité a été 200 ans avant J.C m 23°44'i4'%^; ^^ qui ne diffère que de 7' de celle qu'Hipparque .observa (I. §. 82.).

Le déplacement des points équinoxîaux , qui naît de ctî mouvement, peut être direct ou rétograde, selon la différente position <le l'orbite planétaire, dont on considère l'action. Le mouvement total des points équinoxiaux pourra donc être aussi bien direct que rétrograde: on le trouvera par les raisonnemens suivans. Si les points équinoxiaux rétrogradent sur féchplique d^un arc co, la longitude de chaque étoile diminuera nécessairement d'autant, quelle que soit sa situation^ mais en outre elle épr-ouvera un-e variation particulière aX, qui dépend de la longitude et latitude rg. 35.), ensorte que la variation totale de la longitude sera = oj -j- A X. Concevons maintenant une étoile au pôle de l'équateur, dont k latitude est par conséquent [3 m:

go* Ê, la longitude X zz: go*' et constante, parceque, dans cette recherche,

les pôles de féqùateur sont supposés immobiles : on aura donc w -|- A X zz: o, ou aj=: — A X. En mettant donc 90"* et 90* — t au lieu de X et (3, dans Téquation (2) (§. 35.), il viendra co:iz: — 7'', 35 cot £ = — 1/' pour le siècle présent: d'où il suit qu'en vertu de raction des planètes, les points équinoxiaux avancent annuellement de o", ry.

Comme les déterminations anciennes des longitudes et la tirades des étoiles sont moins sûres que les observations des solstices par le moyen d'un gnomon, le meilleur moyen sera, de prendre pour base la diminution de l'cb-