LIVRE II, C H A P. III

§. 5f. Soit (F/g. lï.). le soleil en S, une étoile en c, Y S î3 le plan de l'équateur, et que le soleil avance dans un certain tems de S en G suivant la direction SD. Ayant abaissé de C et c, les lignes CB, eb, perpendiculaires à l'équateur, et de B et b^ les lignes BA, ba^, perpendiculaires à la ligne des équinoxes S Y, et nommant Sazzza, ab zn b,' bczz: c, SAzzrx, ABmjK^ BG'iizz, et la distance de l'étoile au soleil Sczi:e, le vrai mouvement du soleil se zizu, l'ascension droite et la déclinaison de l'étoile, 'YSb'm^, bSc-zzè\ enfin les angles d'inclinaison du mouvement du soleil relativement à l'équateur et à la ligne des équinoxes, BSG=i:\p, YSB=:(^; les quantités inconnues (p, \|v, u, x, y, z^ seront les mêmes pour toutes les étoiles, tandis que ô\ f, — ^ —, —, sont difFérenies pour chaque étoile, mais données par observation, ainsi que leurs variations. Imaginons un plan parallèle à l'équateur, et une ligne parallèle à ST, l'un et l'autre passant par Q ia déclinaison et l'ascension droite apparentes de l'étoile dans ceUe nouvelle situation du soleil, seront déterminées par les coordonnées a\ b' , c\ de la même manière, dont elles Pétaient en S par les coordonnées a, b, c; et l'on a

a'zna — x^ b'zzib — j, éznc — z^ ou daziz — x, d b zn — j, dczz-'^z. Or on a Sb^V {a--^b^)'necosb\ SBzzV (x^-{-J^)z=:ucos^p■, d'où l'on tire

a zn e cos 6cos § , ^ =z ecosôsinf, cziresinô', tang f zn — ^ tango' nr : — r^r,

X zz u cos 4^ cos Cp, jzzu ces vl/ sin cp, zzzlu sin <^.

La différentielle de tang p zz: — est

dç adb — bda x cos 5' sin p — y cos ô" cos P .± ou

COS^ ^ a^ É" cos^ ô cos"^ f>

Y ■ U cos yb sin (p — . (h) l. d§Z=i ^1; ^.

e cos 0 La différentiation de c rz e sin S' donne

-, «, à C z ^ n sin\p ^

e cos ô' e cos ô" e cos ô ■^ ou si Ton veut regarder e aussi comme variable, on aura, à l'aide de l'équation iang ô" zz — -, -.- ,

^ 5' [a^-kb"^) de — c (a 9 a 4- 5 9 ô") 5: sin 5" cos p-f-jy sin ô' sin f • — 2; cos ô'

cos2 ô' ^~ (a a H- & 6)1 e cos^ ô' ' ^^^

• Il II. d 6'ziz ~ (sin 5" cos \\j cos (^ — (p) — cos ô' sin \p).

Il résulte de l'équation L que l'ascension droite de l'étoile croît ou décroît,

iO

selon cfirelle est plus ou moins grande que celie de la "dhectiori , suivant laquelle le soleil avance. Sa variation croît avec la déclinaison et lascensioa droite,- elle est la plus grande, -lorsque f et ({) différent de go*. L'équation II. à laquelle on peut donner cette forme 3S~ii; — cosôcos\[^(tgô'cos(^— (|))— tang^^p), lions apprend, que îa déclinaison ^ soit boréale soit australe, augmente dans les cas siii\^ans : i) si la diiïerence entre les ascensions droites de Féioile et de la direction du mouvement du soleil, ? — Cp et cp — p, est plus petite que 90**, et qu'en même tems l'étoile et la direction du mouveïnent sont a) des côtés opposés de l'équateur, ou qu'elles sont ^) du même côté

et tgô ^ , - ^ 2) si, la différence 9 — <$ et cp — g» étant plus grande

que 90% l'étoile et la direction du mouvement se trouvent des côtés oppo

r 1 ■ tangvL/

ses de lequateur, tan25 étant en même tems plus petit que ■ -t. Dans

les cas contraires, la déclinaison diminuera. La combinaison de ces ditTérens cas servira à déterminer les limites, entre lesquelles la direction du mouvement du soleil doit être comprise, relativement à l'ascension droite et à la déclinaison. Si Ton a trouvé par ex. toutes les étoiles, dont l'ascension droite aussi bien que la déclinaison diminue toujours , il est certain que (^ et xL» sont plus grands que les ascensions droites et les déclinaisons de toutes ces étoiles. Si l'on a trouvé une étoile, dont la déclinaison seule change, 5f étant nul, on a Cp =1: ? ou 0 =1: 180° -j- ?? ce qui sera décidé par l'équation li: on connaît donc d). Si la déclinaison est aussi constante, l'équation II. donne tang ô" ir: tang 4» , ou ^::::=5\ et la direction du mouvement est complètement déterminée»

§. 52. Quoiqu'on ne connaisse ni e ni w, on peut supposer qu'en ne comparant que des étoiles de même grandeur, la distance e a une valeur constante , ce qui servira au moins d'a^^proximation : alors , en divisant les formules L et IL par -, on aura le rapport entre les variations d ? et a ô" de ces étoiles. Cela posé, en calculant les équations L IL au moyen de valeurs arbitraires de (^, \1/, on trouvera après quelques essais, comment il faut changer (p et \!/ , poiu' que le rapport entre les différentes valeurs de 3 ^ et d 5", trouvé par le calcul, soit le même que celui que donnent les observations. AL Herschel a trouvé d'une manière semblable, par une foule d'observations,