CHAPITRE 1 1 ï

Le Système' de Copernic,

g. ^5. *^oii; (Frg. 17-) S le sofeil, autour duquel tournentj une plane tiï Inférieure que je nommerai Vénus^ suivant VNOM, et la terre suivant la même direction TE , en décrivant des cercles concentriques d'une manièm ïiniforme, ce qui peut être admis ici,, où il ne s'agit que de l'explication générale^ La terre étant 'en Tj et Vénus en O dans la conionction supérieurey allant de O en o à l'orient: cette dernière décrirait par un mouvement d>rect, Vangle O T o autour de la ferre, si celle-ci était immobile. Mais la terr© aj^ant en même tems parcouru un arc T^ à l'orient, Vénus sera vue de la terre suivant la ligne io, laquelle fait avec la ligne des syzygies TO vers; l'orient,^ l'angle Ocogiz:OTo-|-To^, OTo étant le vrai mouvement de Vénus, vu de la terre, et Toi le vrai mouvement de la terre, vu de Vénus: d'où il suit que, dans la conjonction supérieure^ la vitesse directe géocentrique d© Vénus est égale à la somme des vitesses angulaires que chacune de ces plâïîëtes aurait autour de l'autre, supposée immobile. Ayant mené la' droite St, Isa. vitesse précédente est aussi T co ^ iz: T S if -j- S ^ oj elle est donc égale à la sommer du vrai mouvement de la terre ou du soleil, et de l'élongation de Vénus du; soleil ou de la conjonction. Environ 220 jours après la conjonction supérieure, Vénus parvient à sa plus grande digression orientale dû soleil: comme eet intervalle renferme une demi-année plus 3^ jours, la terre aura parcourir plus d'un demi'Cercje, et sera arrivée au point R, BR étant à peu près 3j degrés. Ayant donc mené de R, à l'orient ou à gauche du soleil^ une tangente RA de l'orbite de Vénus y celle planète sera en A, et sa plus grande digre&sion, AB-S est, suivant Içs observations, à peu près 46*22'' (§. 63.). Or A étant

-LIVRE ni, C H A P. lîL Ï07

un angle droli:, on aura ASi=iR'S.sin45'*22'3 d'où il suit que le clemiKliamètre de Toibite de Vénus est 0,72877 de celui de roibe terrestre, ce" qui ne diffère que très-peu de la valeur exacte ir: 0,72333. L'angle AS.R est 43°38', et le mouvement moyen de la terre en 220 jours, i8o®-|-BSR est iSo°-\-'à6°5ol% d'où l'on tire BSR = 36°5oi' et ASO=i6<'48'. Vénus a donc décrit en 220 jours, un arc de 36g° — 6" 4^'=^ ^53° 12' autour du soleil, attendu que'O est la conjoiîction supérieure dont elle était partie: conformément à ce rapport elle -emploiera 4 jours 5 heur. 3q min. pour parcourir les 6*4^' qui manquaient :encore pour faire une révolution entière de Vénus autour du soleil, laquelle sera donc de 224 jours 5 h. 3q m. ce qui ne diffère que de 1.1 heures de îa véritable révolution. On voit par- là, que le système de Copernic fournit des moyens très - simples , d'appi:ocher de la connaissance des vraies orbites planétaires.

§.76. Il est visible, que Vénus a été directe pendant tout ce ieraâ. En effet, la 4igne TO qui joint les deux planètes, rencontra d'abord Vénus dans îa partie supérieure de son orbite^ et il est impossible qu'elle la rencontre dans la partie inférieure, avant que d'avoir touché l'orbite. Il est donc évident que, depuis la conjonction supérieure O jusqu'à la plus grande digression ■©rientale A^ cette ligne rencontre toujours Vénus dans un point N de la partie supérieure de son orbite,- c'est à dire Vénus est plus éloignée de la terre que le soleil: en ce cas, Vénus va de N à gauche, et la terre de B en R à ^ droite p'^ par conséquent, Vénus aura un mouvement direct a double raison. Cela sera même le cas encore en A : car pendant que Vénus avance sur la tangente de A en a, la terre parcourt l'arc Rr, et la ligne ra décline deRA vers l'orient. Mais bientôt après il viendra un instant, où les droites menées de la îérre à la planète, dans deux inslans consécutifs, sei'ont parallèles, où par conséquent la planète, ne changeant pas de direction, paraîtra stationnaire. R est aisé àe trouver la digression d'une planète inférieure du soleil à l'époque où elle £st siationnaire , en supposant que les deux orbites sont des cercles concentriques, parcourus uniformément. Soit {Fig. 18.) S le soleil, a'utour duquel les deux planètes décrivent les arcs Yv, Ti, dans un tems kès-pet-itj TV et iv seront parallèles lor-â de :ia station. En nommant T, t^^

iô8 . ASTRONOMIE RATIONNELLE

les périodes des révolutions des. planètes supérieure et inférieure, les demidiamètres de leurs orbites STzuR, SV=r^ la digression STVzzicp, et Fangle SVT.izivpj on aura, à cause de l'uniformité des mouvemens,

T i i :: VSv :TSt , et à cause du parallélisme des lignes TV, tvy (p=iSuvzizSÉv~\-TStzz:(p -j- 3$ -|-TS//donc dcpzm—TSL On trouvera de la même manière

ypz=zSrl:=:Svi—'YSv — i>^^d^—YSv, donc ^^lf—YSv;: d'oiî l'on conclut d^p : d(p •.: T : L

/ Le triangje STV fournit l'équation sin 4/ zz ~ sin (p,

et en différentiant^ 3\p cos \p zz — 3c{) cos (p,.

d'oii il suit av[/ : a$ :: R cos (p : r cos \}/,

ce qui étant compare a la valeur précédente, -^ zz — , donne

r^ cos* \{/ zz — R^ cos^ (p.. En y ajoutant r^ siu^ ^ zz R^sin^ <p,. on aurs^ r- T^ zz R- ^i- cos- cp -f T- sin= cp), donc sin (p = t^l^^^^ ^,

ou en faisant -. =z e, -=z=:t, Sin cp zz y,^'i -y-

Relativement à Vénus et la terre, nous avons trouvé (§.75.) fzz 0,7235 tzz: ?^^--=io,6i52: d'où l'on tire sin (t^zzV ''^^^° "''"- = 0,48208; et(pzZ2B%'.. C'est l'élongation géocentrique de la planète stalionnaire du soleil^ l'angle à la planète yp étant donné par l'équation sinvpzz- — —, ce qui donae ^p^^i^S^ii', L'angle au §oleil VST, ou la distance héiiocentrique d'une planète- à l'auire,, est 180= — (cp-]- \p) zz i3^

§. 77. Après que la planète a été siationnaire, l'angle Cp diminue, parce- ' que d(p est négatif, la planète devient rétrograde, en approchant de la conjonciion inférieure V (Fig. 17.). Alors Vénus va suivant Yv^ la terre suivant Tt; or le premier mx)uvement, étant plus vite, l'emportera^ la planète paraîtra avancer à droite, elle sera donc rétrograde. En effet, menant tu parallèle à TV, 'Vénus recule de l'angle utvznYtv — Ytu-:^Ytv — TYt, ce qui est la différence entre les deux mouvemens apparens qui auraient lieu,, si Foeil était immobile: or il est aisé de voir, que cette différence sera un maximum^ lorsque TV on iv est perpendiculaire à l'orbite de Vénus. Le mouvement rétrograde esl

- LIVRE 111, C H A P. in. ^ 109

donc un maximum daiis la conjonction inférieure, et il est nul aprës la conjonction, lorsque (p est encore une fois 28°49''. Alors il redevient direct, et sa viiesse va en croissant, à mesure que Vénus approcho de la conjonction supérieure^ parceque l'angle OTo aussi bien que Tôt, et par conséquent aussi leur somme (§. 76. ) augmente, à mesure que la dr oite TO approche de la direction perpendiculaire aux deux orbites, qui a lieu dans les syzygies. Au reste on verra, que les deux orbites peuvent être tellement disposées, que le mouvement rétrograde n'a pas lieu du tout. En effet, si l'angle (b qu'on a calculé pour l'époque de la station (§. 76.) est nul, la station coïncide avec la conjonction inférieure, et la rétrogradation se convertit en station momentanée, parceque nous venons de voir, qu^elle ne peut avoir lieu, que si l'angle à la terre cj) diminue, et qu'il ne peut devenir plus petit que zéro. C'est le cas (§. 76.), lorsque r TzzzRif^ ou r : R : : «f : T , c'est-àdire si les distances des planètes au soleil sont en raison de leurs révolutions. Si R^ était plus grand que rT , cp deviendrait imaginaire, et les stations n'auraient pas lieu non plus, Ainsiy les observations nous ayant appris que foutes les planètes sont parfois rétrogrades , il est probable qu'il existe une loi générale dans notre système planétaire, suivant laquelle — est plus

grand que — . Relativement à Vénus et la terre nous avons trouvé (§. 76.)

— iz: — --T- =^ 1 ,0200: et — zz ;; zi: i ,ooor donc — "> — : nous verrons ci-apres,

î y,6i52 r o^yaa ' ^ t v ^ '

qu'entre ces deux rapports il existe cette loi générale, -^ mf — ] =, c'est-à-

«lire — est la raison sesquialtère de — . —

Les phénomènes des planètes supérieures s'expliquent absolument de la même manière, en transportant la terre dans l'orbite VNM, et la planète supérieure, par ex. Mars,, dans l'orbite TEB: ce qui transforme la conjonction supérieure O de la terre dans la conjonction T de Mars avec le soleil, et la conjonction inférieure V de la terre en l'opposition T de Mars. La terre, vue de Mars, sera donc directe dans la conjonction (§. 76.), et rétrograde dans l'oppositionj or il est aisé de voir, que Mars, vu de la terre, sera direct, stationnaire, ou rétrograde, lorsque la terre, vue de- Mars, est l'un ou l'autre. La dislance géocentri- ^ue de la planète supérieure au soleil lôrs de la station, ou l'angle SVTzz;\^

(^Fig.-iS.) est donné par l'équation sin \J/ -z - sin cp (§. ^6.), d'où l'on con-

dura de la même manière sin vl/rzy^^ -l-^ ^ , r et Tétant la distança

au soleil et la révolution de la terre, et ^'nz — . r' zn — •

§. 78. Un autre phénomène qui est très-apparent dans Vénus, s'explique avec la même facilité par le système de Copernic, et fut déjà regardé par Galilée comme une des preuves les plus satisfaisantes de ce système. Lorsque Vénus est dans la conjonction supérieure 0 {l'r'g' 17.% elle tourne vers la terre T le côté qui "est éclairé par le soleil S, et paraît comme la pleins lune; dans la conjonction inférieure V elle tourne vers la terre le côté qui n'est pas éclairé, et parait opaque , ainsi qu'on le voit dans ses passages sur le soleiL Depuis la conjonction supérieure jusqu'à l'inférieure, sa lumière déaroît peu à peu, parcequ'elle nous présente une plu^ petite partie de sor côté éclairé: aussi les lunettes ont fait voir, que Vénus prend successivement toutes les phases depuis la nouvelle lune jusqu'à la pleine lune. Mereure et Mars présentent également ces phases, mais elles sont beaucoup moins sensibles, et Mars ne paraît jamais en croissant, mais toujours rond ou bossu comme la lune trois jours avant ou après ^on plein. Le système de .Ptojémée se distingue de ceux de Tjcho et de Copernic , par la supposition, que le soleil est, ainsi que suivant ces derniers systèmes, dans la ligne TP {Fig. i5.), mais deçà Q ou delà P, au lieu d'être au dedans de Vépicycle ^pQ- H faudrait donc suivant Ptolémée, qu'à égales digressions du soleil dans la partie supérieure et intérieure de l'orbite^ comme en r et TTj les phases de Vénus fussent les mêmes, et 33. luniière ne pourrait décroître continuellement de P en O, ce qui est effectivement le cas. Si 'le soleii était en deçà de Q ou au delà de P, Vénus paraîtrait pleine ou opaque^ aussi bien en P qu'en Q. On ne peut donc satisfaire aux observations^ qu'en supposant que le soleil est en dedans de répicycle., ou ce qui revient au même, que la planète tourne autour du soleil. C'est donc une confirmation complète du système de CoperjÙ€^ ou de Tycho, et les preuves précéden» tes du moiivemeRt de la tejre font voirj que le dernier système n'est pas admissjjîle. *

L r V R E nr, c h a p. iil îît

§. 79. Le développement des diiférentes phases suppose quelques tliéofèmes de la perspective, qu'il sera bon de rassemblei' ici, parcequ'ils sontd'un fréquent u^age dans Fastronomiev

Si la distance d'un objet est telle, que l'oeH ne peut pas distinguer les distances des différentes parties de cet objet, on attrilnisra à toutes les parties le même éloigaemen-t, dlest-à-dir© on supposera- que l'objet entier est sitaé dans' un plan perpendiculaire au rayon visuel > ou ce qui revient au même, on confondra l'objet avec la figure qui naît des points d'intersection des droiteffj menées de l'oeil à eliaque point de l'objet, avec un plan perpen- <Jiculaire a la droite, menée de l'oeil au centre de la figure» Cela posé, si DAE {fig^ 19.) est un cercle dôcrit du centre 6 et du rayon CAzua^ et que l'oeil se ti'ouve en G 3 ayant mené OCzz:c^ OF perpendiculaire au plan du cercle^ F G qui rencontre la circonférence en A, ei le diamètre DE perpendiculaire à FA: OCFiz: AGB iz: (p sera l'inclinaison du l'ayon visuel OG relativement au plan du cercle, et DE est perpendiculaire au plan OGF, d'où il suit que OC D, OGE, ACD, AGE, sont des angles droits. Imaginons qu'un- plan passant par DE et perpendiculaire à OC, soit coupé par les droites G A, OY, etc. en a^ j> etc. alors le cercle paraîtra à un oeil fort éloigné comme la courbe DjaE, et ayant mené ¥X peppendiGulairement à DE, OGa^ OX/, seront des angles droits. Les coordonnées perpendiculaires seront donc, pour le cercle CX.-'zn.Xj, XY— :Y, pour la projection GXriirx;, Xymj^ et le cercle fournit l'équation Y^:zza^ — x^. A cause de là grande distance if faut supposer les- lignes OC, 0 X, parallèles entre ellesj or G A, XY, étant aussi paraileles y on a OXY =z OCA=i: 180*— cp, d'où l'on conclura à l'aide du triangle XYy. Y-zr-^-^,- c& qui étant substitué

" "^ sin 0' ^

dans l'équafion Y^m «"iz:a?', donne pour la projection cette équation:

y^ ±z {aP' — x^) sin^ Cp, ^ul est celle de Veïïlpse, dont le grand axe est2«=:DE, le petit axe rraasin^ zziaCa.' H en résulte, qu'un cercle très-éloigné, ayant une situation oblique relativement à l'oeil , paraît comme une ellipse , dont le grand axe est au petit axe comme i'unité au sinus de l'angle (p, sous lequel la droite , menée de l'oeil au centre du cercle, est inclinée à son plan^ le petit axe <]a étant

lia A S T R O N 0 M I E R A T I 0 N N E L L E

situé dans le plan OCF qui passe par le rayon visuel OC perpendiculairement au pian du cercle.

§. 80. Soit {Fig. 20.) V le centre d'une planète ACBD, S le soleil, T la terre, AB, CD, deux cercles passans par V perpendiculairement à SV, TV: il est visible, que AEDB représente riiémisplière de la planète qui est illuminé par le soleil, et CAED celui qui est visible sur la terre. Ainsi îe segment AC, étant opaque, ne sera pas visible sur la terre, ens,orte que le demi -cercle VA eet la limite de la portion du disque planétaire qu'on peut voii sur la terre: et cette limite paraîtra en forme d'une demi -ellipse, dont le petit axe est au grand, ou au diamètre apparent de la planète, comme sinAVT à i (§. 79.)- L'oeil en T verra donc le demi-cercle DVE plus la demi-ellipse EVAj et cette surface est, suivant la nature de l'ellipse, à la première, comme le petit axe est au grand, c'est-à-dire comme sinAVT à I, ou comme VF à VC, AF étant perpendiculaire à CD. Tout ie disque visible est donc au disque entier, comme

D F : D C : : I -h sin A VT : 2 : : I -h cos cp : 2, (|):=:TVS étant Félongation de la terre du soleil vue de la planète. Si Toa veut introduire Félongation géocentrique de la planète du soleil VTS=\}/, ; il faut connaître le rapport des distances TSn:r; VS :=: R, d'où l'on tirera

sJn d) m — sin \p, donc R

D F : D C : : 1 4- / h + ^ sinH] •• 2.

Dans la conjonction supérieure 0 (//g. 17.) pn a (pmTOS^io, et i-j-cos^nrs.reliipse se transforme donc en cercle, et Ton voit le disque entier de la planète illuminé. Dans la conjonction inférieure V on a 'd) :z^ TVS=;i8o', et I ^ t;os (|) =: o : la planète disparaît.

Si la terre est en* A {Fig. 17.),- et une planète supérieure en R, <p ne peut jamais aller/ au delà de la plus grande digression de la terre du soleil SRA, pour laquelle on a sin (p 1= ^ := ^, ce qui a la plus grande valeur relativement à Mars, où -=ri, 5207, donc sin (p'rr 0,6563^ (p:=r4i*i', coscpzi: 0,7545 i=f: conséquemment, le segment visible de Mars, lorsqu il est un minimum, est ^au disque entier, comme 7 à 8; et ce rapport est assés