LIVRE in. C H A p. V. i6i

sphérique PNQA, rectangle en Q, dont l'hypothénuse PAN fait avecle côté QAN un angle qui est l'inclinaison v: on a donc

tang Q A P =z tang v sin Q A S. L'observation donne la latitude géocentrique PTQzzp', les longitudes connues du noeud et du soleil donnent l'angle ASTzziS", et l'élongation QTS:zzy\, et par conséquent aussi Ç A S == •>! — • ô', sont connues par la longitude géocentrique observée. On a donc

tangQAP — tangvsin(7i~5-), et APT^I?'— QAP| d'où il viendra la distance de la planète à la terre

„„ ATsinOAP ATtangQAP

K' :=: r 1 zz:

sin((3'-— QAP) sinp'— cosp'lgQAP

Or on a dans le triangle AST,

S T 5in ô" rt sin 5"

' sin (^>] — ô) sin[/] — ô)'

d'oïl l'on tirera

. a tang V sin 5"

R ZZ ; -i-' rr •

sm p'. — cos p' t,g V sin (^ T ■ — oj

Maintenant on trouvera, par le moyen de R', la commutation QSTrz'V, la latitude héliocentrique QSPzzp, et le rayon vecteur SPiziR, suivant les formules (§. XIII — XVI L).

On peut même trouver fout cela, sans rien supposer que la longitude des noeuds. En effet, le mouvement du soleil étant connu, on sait, à quelle époque la longitude du soleil sera égale à celle du noeud, la terre étant par conséquent sur la ligne des noeuds dans un point A. Ayant donc observe îa planète à celte époque, ou plusieurs fois avant et après, de manière qu'on puisse interpoler les observations, on connaît la latitude géocentrique P AQzzp , et l'élongation QASuzyn d'où l'on tirera tang PAQ izi tang v sin Q AS, donc

tana;vzz — -2-^. Maintenant, la longitude des noeuds et Finciinaison étant

° sin 7]

connues, on peut, par la méthode précédente, déduire de chaque autre observation la distance, la longitude et la latitude héliocentrique de la planète.

i^â ASTRONOMIE RATIONNEL. LE