LIVRE ÏÏI. C H A P. V. i
Par cette méthode, Kepler conclat des observations des planëtes, faites dans les conjosictions, oppositions, et quadratures, que les inclinaisons et les plus grandes latitudes liéliocentriques étaient invariables, au lieu que les plus grandes latitudes géocentriques étaient tantôt plus, tantôt moins grandes: ce qui prouve, que les plans des orbites planétaires passent par le soleil, et que les planètes tournent autour du soleil, et non pas autour de la terre, comme Ptolémée avait pensé, ni autour du lieu moj^en du soleil suivant Copernic et Tycho (M.
§. 109. Puisque l'orbite planétaire n'est pas. située dans Tédiptique, mais dans un plan incliné , on ne connaîtra la courbe décrite par la planète, qu'après avoir trouvé son lieu' sur l'orbite à chaque- époque, c'est-à-dire, sa vraie distance au soleil, et les directions de ces rayons vecteurs , ou l'angle qu'ils- font, entre eux , et que la planète a décrit autour du soleil. Cet angle est donné par \e& longitudes sur l'orbite: or les observations donnant les longitudes^ sur fécliptique , il s'agit d'en, déduire la réduction à Fécliptique : ce qui n'a. aucune- difficulté , si l'observation a été faite dans l'opposition 5 parcequ'elle donne la longitude héliocentrique X, et que la longitude du noeud- ascendant iz: J et iïnclinaison :zrv sont supposées connues.. En effet on trouvera l'argument de latitude a par l'équation
tan "■ (X T^
tang a zz — —■ — ^— (§• 83. lY.); ce qui étant ajouté à J, donnera la longi-
eos V , *
tude héliocentrique dans l'orbite L. Si l'angle X — J est défectueux, il en résultera à peu près la même erreur sur-«, parceque cos v est peu différent de l'unitéo Comme il nest pas question ici. des erreurs d'observations,, on peut supposer exacte la longitude X observée dans l'opposition, de sorte que l'erreur ne peut naître que de la longitude J du noeud.. Supposons donc que J. soit trop grand d'un arc w: alors X — J et a seront trop petits diii même' arc 5 en ajoutant donc J à a, l'erreur est compensée, et la longitude dans l'orbite L est sans faute. Ainsi les observations de différentes, oppositions 'donneront les angles que la planète a parcourus autour, du. soleil d'une opposition à l'autre.
(l) De suUa Mariis, Cap. XIV-
i6o A S T R 0 N G M ï E n A T ro N N E L L E
Quant au rayofi i^ecteur, il faut se rappeler que ce qu'on chercîie proprement ici, est !e rapport des différentes distances de la planète entr« elles, et à celle de la terre au soleil; attendu que le premier rapport donne la nature de h courbe que décrit la planète, abstraction faite de sa grandeur, et le second est le rapport qui existe entre les orbites de la planète et de la terre relativement à leur grandeur. Il faut donc supposer connue la distance de la terre au soleil, et nommément la distance moyenne, pour avoir une mesure fixe; alors on trouvera la distance de la planète au soleil, et celle de la terre qui a heu dans chaque observation, en parties du deml-diam^ëtre de l'orbe terrestre, la dernière étant donnée par fhypothèse du «ercie excentrique (§, 96.). Soit donc {Fig^ 19.) O le soleil, G la terre, A la planète en opposition, A OC 1= (3, A'CB =: [3': on connaît J et v, et par l'observation, p/, la longitude liéli-ocentrique X, et X — - J, ee qui donne (§. 83. ÏIL) iang p — iang v sin (X — J), et =0 A G =: (â' — (3.
iEn nommant donc OGzzra, Qk^mz, Okzzzx, on aura
c sin,3' a a sin [3
et z ■zz
sin(^'— [3) cos,3— cotj3'sin<3' ^ sin(,/— ,3)
Si les observations sont exactes, l'erreur ne peut provenir que de J ou de -A — J zz a. Or on a
îarrg; v sin ce , ^ ,
sinp — — — — ,-— eî cosiSrz: — -, donc
0 y (i -f-1g2 V sin2 a) « ^ a tanE v cos a (tars v sin a -f- cot G')
1 — cot(yt^ V Sin a ^ (i — cotjj^fgv sma]'-^ i/\.i+tg^ '' sisi^ af
L'err€«r est donc nulle^ si «=2.90*5 et la distance de la planète au soleiî
sera d'au^nt plus exacte, que l'opposition est plus près des limites (^).
§. lîo. Cette méthode qui suppose qu'on connaît la position des noeuds et ^inclinaison, est aussi applicable hors des. oppositions; et une seule observation suffit, pour déterminer à la fois la distance, la longitude, et la latitude héliocentriques. Soit {Fig. 32.) N« la ligne des noeuds, ou la com.mune «ection des plans de l'orbite planétaire NP/j et de l'écliptique NQ72, S le soleil, T la terre. P la planète, PQ perpendiculaire à l'écliptique, et que la prolongation de QT rencontre la' ligne des noeuds en A: les plans QSP, ÇAP, étant perpendiculaires à récliptique, A sera îe centre d'un triangle
(1} De sUUa Marjù, Cap. XIX.
