LIVRE ÎIÎ, C H A P. VI. r

planètes. La méthode ingénieuse qu'il imagina, pour vérifier la tliéorie du aoieil par sa comparaison avec une planète, mérite d'être exposée ici dans tout son détail. La seule chose qu'elle suppose, c'est qu'on connaît la duréç d'une révolution de la planète, et qu'où en a quatre observations, éloignées^ l'une de l'autre d'une révolution sidérale, ensorte que dans chaque observation, la planète a occupé le même point de son orbite, étant par conséquent à'ia même distance au soleil. Si les intervalles entre les quatre observations ne sont pas exactement égaux à la révolution sidérale, il est facile de réduire, par interpolation, les lieux géocentriqes observés à cet intervalle, les vitesses étant connues par les observations qu'on a faites avant et après l'époque 011 une révolution était achevée. Kepler choisit en outre des observations, où la latitude de la planète était fort petite, pour rendre insensible l'erreur qu'il aurait pu commettre dans la réduction à l'écliptique. Il ne sera pas inutile de suivre pas à pas la méthode indirecte, par laquelle Kepler parvint enfin à découvrir la vérité, que peut-être personne n'a cherché avrc plus d'imparticililé, et avec un zèle plus infatigable. La théorie de Mars étant déjà liétermiiiée assés fxactement, surtout par les observations de Tycho, Kepler conimença par la supposer connue j mais on va voir, que cette supposition n'avait puS d'autre eliêi, que d'abréger le calcul, ou de le diriger dans les essais qu'il devuit faire, contoni.ément à sa méthode indirecte.

5. ii'i' Soit {ïig.'àô.) S le soiiil, C le centre de l'orbite circulaire de la terre, donc AB la ligne des apsides, et supposons que Mars ait été obser* vé trois fuis en P, la terre étant en T, t, r. Kepler calcula, d'après, la théorie de Mars, sa longitude héiiocentrique qui tiétermina la direction de la droite SP, celle des lignes SX, S/, Sr, 1 P, /P, tP, étant donnée par les observations. On connaît donc les angles TSP, ^SP, tSP, STP, S^P, StP,

et par conséquent tous les angles des triangles TSP, tSF, tSP, d'où l'on trouve le rapport des côtés, c'est-à-dire, dans chaque triangle les côtés ST, St, St, en parties de SP, et par conséquent le rapport des côtés STzzc, Sizziô^ St=zc entre eux (^). Les angles TSt, TSt, /St, étant donnés par les lieux du soleil, on connaît dans f^s triangles TSt, TSt, /St, les côiés a et

(i; ne Stella MartiSj.Cap. JiAlf^.

i64 ASTRONOMIE RATIONNELLE i

i5^, a et c, b et c, ainsi que les angles interceplés , d'où l'on tirera le côié Tfzize, etiesangles ST^, StT, St^, ce qui donne Tt/=z 7 m Sr^ — Sr T. Maintenant on connaît dans le triangle TC/f l'angle TC/=i:27, Fangle^ €T^ -iC/Tzzrgo* — 7, et le ct)léT/?=ie, d'où Ton conclura îe ra^'cn du cercle CTn/zn — : — ,

a s in y

'Les deux côtés a, /; du triangle STC, et Tangle compris ST C =:ST/-- CT^

ë cint connus, on- calculera CS, ou rexceniriciié — -, et l'angle TSG qui

donne la position des apsides A, B. Mais comme la longitude de l'aphélie A rz: 9'^5*3o'' était mieux connue que la théorie de Mars ^ et qu'une petite erreur relativement au lieu hé.iocejiirique P pouvait rendre très- défectueuse la détermination des lignes- a, b, c, et des autres quantités; Kepler donna successivement ditlérentes valeurs au lieu P, jusqu'à ce (jue k longitude de

l'aphéiie se trouva égal-e à 9^C®Jo', ee qui lui donna

„ . , es

iexcenlncite — z:;o,oi8.

. ., ^ Ccinme c'est précisément la moitié de l'excentricité que Tyclio avait trouvée»

en supposant que le soleil teurne d'une manière uniforme autour de G, il s'en suivit la disiduce du point d'égalité à S n: si GSzi: o,oj6; et il était prou^ ré que la double excentricité avait lieu pour le soleil aussi bien que pouE les autres pianètes- (^ ).

§. iïj. Il fallait donc supposer connu le lieu héliocentriq^e de Mars^ ou TapLéiie de la terre, si l'on se bornait à trois ol servations. Pour éviter cela, Kepler combina avec ces trois observations une quatrième, où la terre éidit en ^, et ilcalcida avec le lieu P supposé', l'angle T H^ de k même manière dont il avciit calculé l'angle Trt. Ges deux angles devront eue égaux, parccqu'ils sont inscrits dajis le mêuie stgment T t. S il se trouve donc une différence, te lieu héliocentrique de Miis sera changé, jusqu'à ce que ces deux angles soient parfaitement égaux, et alors le calcul se fera avec la direction corrigée de SP, comme ci-uess\is. Kepler trouva de cette manièie, lexcentrit lié un peu plus petite que 0;,oiy, mais les apsides comme piétédemmeat (").

(I) nid. Cap. XAVf.

(âj Ihid. Çai>. XJLt^lI,