LIVRE in. C H A P. VL i

îl vérifia ce réiultat par le procédé suivant. Si T, i, sont deux autres lieux de la terre, où Murs a éié également observé en P, on connaît par observation, les angles

TS^zza, STP=(3, S/Pzz-V.

Au moyen de la position des apsides , et de rexceutricité qu'on vient de trouver, on calculera pour chaque observation, l'anomalie vraie du soleil, et les rayons vecteurs en parties du demi-diamètre CTj

Ç>Tz=La, St-zzb, lesquels, avec l'angle compris a, donneront les angles ST^^ S^Tj et le côté Tt. On connaît donc dans le triangle TP/, les angles

PT^ — ST^— [3, P^T=z:S/T-|-7, et le côté compris T^, avec lesquels on calculera TP/ et TP, Maintenant on connaît dans le triangle ST P , les côtés TP, STzza, et l'angle inter-* cepté STPzzp, d'où l'on conclura le rayon vecteur de Mars SP, et la commutation TSP qui donne sa longitude héliocentrique. Si l'on calcule de la même manière deux autres observations de Mais en P, la terre étant en t et 0, le calcul doit donner les mêmes valeurs de la lonoitude et de la distance de Mars, si la supposition qu'on a faite relativement aux éiéraens du soleil, est exacte. Kepler, ayant combiné de celte manière cinq observations, trouva toujours, à de très -petites difFérences près, la même longitude et distance du point P; d'où il résulta, que Texcentricité du soleil était exactement o^, oîB^ que le point d'égalité était distant du centre de la même quantité, et que l'orbite solaire s'écartait insensiblement du cercle {^).

§. 1)4' La théorie du soleil étant maintenant vérifiée, la même méthode donnera la longitude hédocentrique et le rayon vecteur de la planète P à l'aide de deux observations. Connaissant dans le triangle TS/* le côté T^ les angles ST/, S/T, et par conséquent les angles PT/, P/T ,g. iia.), on calculera dans le triangle PT/ le côté PT. Alors on connaît dans le ti^iangle PST, les côlés PT, ST, et l'angle compris STP, d'où l'on conclura le rayon vecteur SP, et l'angle TSP qui donne la longitude héliocentrique de P. En combinant df^ux à deux n'usieurs observatinns, le milieu donnera.

(ij Ibia. Cap. Ji.AyiII.

i66 ASTRONOMIE RATIONNELLE

un résultat plus juste. Kepler employa cinq observations de Mars, faites en T, /, r, ô, 0, et éloignées l'une de l'autre de 686 jours 2'à heures et demie: cette période n'est que de 36 secondes plus petite que la vraie année sidérale de Mars §. 99. , et ces 36 secondes produisent, suivant le mouvement mojen, une erreur de o'',^^ seulement. Les cinq observations étaient des

' années i58J, i585, i58'y^ i5b8, iSgo. Par la combinaison de la seconde avec la troisième, Kepler trouva S Pu: 1,66208 et la longitude héliocentrique de Mars pour i585iz: j^8®i4'32!''j par la première et la quatrième, SPzz:i;66[79 et la longitude pour i58J i^ S^o" i l'Ji'''', ou en ajoutant la précession des

' équinoxes en 6.7 jours zz: i'35'''^ la longitude pour i585 iz: Ô^b^iS^ô'^j la différence ou l'eireur était donc, pour la longitude zziVq.6", et pour la distance rz o^ 00029. Pour la cinquième observation, Kepler, en supposant la ditance SP, telle qu'elle vient d'être trouvée, calcula l'angle au soleil, et trouva la longitude de Mars pour 1690 zn 5^8'* j 9^5 2'': en retranchant la préces- ^ion depuis 3 585:^444' » on trouve pour j 5S5 zz. 5^ b'^i 5' 8'% ce qui donne une erreur de 36" seulement, qu'il faut attribuer aux erreurs d'observations, et à la valeur de bP qui n'est pas proprement le rayon vecteur mais la distance accoiircie (5. t4-)' f<-^i" trouver une valeur m.cyenne, Kepler choisit, pour déterminer la distance, les obsti Valions les pius éloignées de SP, ©, t, r, parcequ'il est aisé de voir, que l'erreur qu'on peut avoir con.mise dans la délermination des angles, aura sur la granueur de SP une moindre influence, en ©, î, r, qu'en T ou ^. Par la même raison il choisit, pour déterminer la longitutle, les obsrrvatiei.s T, è. Ce qu'il trouva de cette manière, était la distance accourcie SPiziD, et la longitude stsr récliptique ziz^, qu'il étriit facile de réduire à l'orbite. En effet, l'observation donne la lalituue (B' et la longitude géocentricjuesj la dernière, combinée avec le lieu du soleil observé et la longitude béliocentrique de Mars, donne l'élongation y\ et la commutation 7, d'où Ton ccnctura , à l'aide des formules (§. 83. l40»

sin 7 tgû'

tang [3 zz — 5 et PtzziDsecp. Comme l'inclinaison v peut être suppo-

posée assés bien connue, on aura sinazz:^ — -, ce qui donnera la réduction

• *■ sin V

? , et L zz: X -|- f . C'est ainsi que Kepler trouva la dislance accuurcie