LIVRE III, C H A P. VL

cîia une loi générale pour leurs rapports. Comme de son tem« on ne connaissait que six planètes, ou cinq intervalles entre leurs orbites, la première idée qui se lui présenta, fut de comparer, ces intervalles aux cinj^ corps réguliers ou Platoniques de la géométrie. Cette spéculation, ou si Von veut, ce jeu était celui d'un grand homme, et n'est pas tout-à-fait indigne de remplir mie place parmi les nombreux monumens de son génie et de son esprit de recherches. C'était un relâchement après une suite d'années laborieuses, et après des calculs pénibles, par lesquels il avait élevé un bâtiment impérissable: il j a peu de personnes qui cherchent le delassemeni: dans de pareils jeux. Après avoir montré, que le cube est^ie plus simple des polyèdres réguliers, ensuite -le tétraèdre, le dodécaèdre, Vicosaèdre, et Vociaèdre, il prend le cube ou l'hexaèdre pour mesure de l'intervalle entre Saturne et Jupiter, le tétraèdre pour l'intervalle entre Jupiter et Mars, le dodécaèdre entre Mars et la Terre, licosaèdre entre la Terre et Vénus, et l'octaèdre entre Vénus et Mercure. En supposant pour chacun de ces intei'valïes, que les'orbites supérieure et inférieure représentent des grands cercles des sphères circonscrite et inscrite au polyèdre régulier qui répond à l'intervalle entre les deux planètee, on peut déterminer le rapport entre leurs distances moyennes. En nommant a et b les rayons des sphères circonscrite et inscrite au polyèdre, on sait qu'il est •

pour l'hexaèdre et Toctaèdre, «tèt: k3: i, à peu près zzli^: ij

pour le tétraèdre, a : b :: 3 : i ,

pour le dodécaèdre et l'icosaèdre, a i b i : ~ ~—^ V6 : r à peu près n: it t î«

Les distances moyennes de "5 et 1^, ainsi que de $ et ^ , devraient donc être comme i ^ à 1, celles de 1^ et J^ comme 3 à i , et celles de c? et de la terre, ainsi que de la terre et Ç, comme i^: i- H est vrai que ces valeurs approchent âssés des rapports, connus par observation; mais il s'en faut beaucoup qu'elles soient exactes C^).

Kepler se mit ensuite à comparer les distances des planètes avec le« périodes de leurs révolutions, et il ne tarda pas à apercevoir, que les périodes changeaient dans im plus grand rapport que les distances. Ces dernières

(l) Kêpltri Epif. yistroit. Coptrn. Lih. IV' pag. 456 — 47I..

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sont, par exemple, en comparant "^ avec 1^, r^ avec $, Ç avec ^, à peu près corome 2 à i §. 120.), au îi^u que les révolutions de ces planètes sont à peu-près comme 3 à i (§. 99O. Jupiter est cinq fois plus éloigné du so-, leil que la terre, niais sa période est douze fois plus longue que l'année.- Puisque les circonférences des orbiies sont comme leurs diamètres, en faisant abstraction de leur eilipticiié , il s'en suit , que le mouvement des planètes supérieures est effeciivernent plus lent que celui des inférieures, et que par conséquent la force centrale qui dirige leurs mouvement , diminue à mesure <|ue les planètes s'éloignent du. soIeiL En efïêt, les rapports trouvés par Kepler ont sufH, pour découvrir la loi générale, suivant laquelle cette force décroit. Le simple rapport n'ayant pas lieu entre les, périodes et. les distances^^ Kepler essa^^a diverses puissances de ces quantités j mais malheureuse-" ment,, eiii comparant, les puissances qui. constituent la véritable loi de la nature, il fif„. par, impaiience ou. par précipitation, quelque, faute de calcul qui lui cacha la vérité: il abandon^na; donc ces recherches comme inutiles. Maissyant repris ces calculs au bout: de. deux, mois, il. trouva enfin le i5 Maj?" 3618, avec un. ravissement et. un étonnement qii'on peut biea: s'imaginer,, ce; rapport exact, que:

les carrés des. révohihojîs sont entre eux comme les cubes dès distances moyens^ lies au soleil, ou des grands axes des orbite^.

Il est aisé de se. convaincre de la précision de cette troisième loi de Ke-DÏer, en, comparant les. carrés- des nombres renfermés, dans la première' . i;olonne de la table (§. ggOs avec les cubes des. nombres, de la troisième colonne de la table (§.. 120.).- En. effet, cette table a été construite sur la troisième loi de Kepler , qui e«t une suite nécessaire de la loi générale de îa force cenlrale du. soleil, ainsi qu'on le verra dans Fasironomie physique.. C'est un des principes^ fondamentaux de l'astronomie modeVne, à l'aide duquel on trouve les diamètres, à^ès orbites des nouvelles planètes et. des satellites, dès qu'on connaît leur révolution qui est beaucoup plus facile à déterminer. C'est en même leras une des plus fortes preuves du mouvement annuel de la terre. Eu eûêt, si l'on calcule la période d'un corps, placé à k. ssèiSirë distance au soleil, qu'on sait être celle de la terre, suivant cette.