LIVRE III, C H A P. VI. iS

§. 125. On a déjà vu (§. 122.), par quels raisonnemens Kepler fut conduit à découvrir la seconde lor, savoir que

les aires des secteurs que les planètes décrurent autour du soleil^ sont pronor" tîonnelles aux tems qu^elles emploient à les décrire. Cette loi est beaucoup plus générale que la première, et Von a vu que Kepler la conclut de fausses prémisses. Soit {Flg. àQ.) S le soleil, G le centre, E le point d'égalité , • G E -z: G S , et qu'on mène par E "la droite PEQ, faisan!;. avec AB un très -petit angle: le mouvement mayen en A et B sera AEPzr,; BEQ 111772, donc les arcs AP, BQ, seront décrits en tems égaux^ et il estaisé de voir, que les secteurs correspondans APS, BQS^ sont aussi égaux, En efïêt on a à peu près,

APSi=:|AP.AS, BQSrrgBQ.BS, A P — /« . AE — /n . BS,

B Q =: m . E B — ??z . A S, d'où Ton tire

APSrzïm.BS.AS, BOS — im.AS.BS, donc APSiizBQSj

ce qui .donne la seconde^ loi de Kepler pour les apsides.* Il en suit encore

. AP :BQ::BS: ASj C^est-a-dire, les vitesses linéaires sont en raison inverse des distances au soleil. Ott a de plus

ÀP^ÀS.ASPzrm.BS, BQ "BS.BSQ = m . AS, donc 77Η — .ASPzz:— BSO, ou ASP:BSQ::BS^:AS%

c'est-à-dire, les vitesses angulaires ^ que les astronomes appellent ordinairement

vitesses n'aies , sont en raison inverse des carrés, des distances au soleil. Par exemple, le plus grand diamètre apparent du soleil en B est iz: Sa'Sô^'', le plus petit en A zz: 3i'3i^'' (ï. §. i35.): les distances AS;, BS, auront donc entre elles le même rapport; d'où il suit AS^:BS^: : BSaSgJôiSSnoSSï. Les tables du soleil dannent le plus grand mouvement liofaire du soleil zz:2''33''''. le plus petit z= a'aS'^ En faisant donc BSO rr: 2''33'', on trouvera ASP~ ^2'33^^=::2'23'^

Ainsi cette loi n'était prouvée que par des observations aux apsides, et à l'aide d'un principe qui n'est pas, rigOureusem.ent vrai, que ie mouvement autour de E est uniforme. Le raisonnement précédent n'est point applicable aux points situés hors des apsides, et Kepler n'a pas prouvé parti-

culièvement;, que la loi a lieu dans l'ellipse. Mais elle a été confnmée par une infinité d'observations, depuis le tems de Kepler. Toutes les tables motlernes qui sont parfaitement d'accord avec les observations, ayant élé calculées sur ce principe, sont autant de témoins pour cette loi. Enfin Newton., en appliquant la géométrie à la dynamique, a prouvé que cette loi doit nécessairement avoir lieu dans tous 'les mouvemens qui sont dirigés par un© force centrale^, quelle que soit la nature de cette force.

La précision des obseivations modernes, relativement à la détermination des lieux aussi 'birn qu'à la mesure des diamètres des corps célestes, donne un moyen extrêmement simple de prouver cette loi, du moins à l'égard du soleil. Les observations font voir que, dans tous les points»de l'orbite du soleil, ses vitesses apparentes sont en raison des carrés de ses diamètres apparens; d'où il suit d'abord^ ' que le mouvement du soleil est réellement irrégulier, et non seulement en apparence à cause de la situation excentrique de foeil, parce qu'alors les vitesses seraient en raison des diamètres et non de leurs carrés, les uns et les autres étant en raison inverse des distances. De plus, le secteur que le soleil décrit autour de la terre dans chaque instant, étant proportionnel à l'angle, multiplié par le carré de la distance, lequel est en raison inverse du carré du diamètre apparent, donc par l'observation précédente, en raison inverse des vitesses, et l'angle étant égal à la vitesse apparente multipliée par le temsj il s'en suit que les secteur* sont proportionnels au tems, multiplié et divisé par la vitesse, c'est-à-dire au iems même. Soit {Fig^ S'-j.) vl g nz^ l'angle décrit autour de la terre dans le tems i, le diamètre apparent du se eil :=: ?, la distance Spzizr: la vitesse apparenie sera — ^ et les observations donnent le rapport — znA^"". Or on a suivant

les éîémens de l'optique, f zzr— A et B étant des quantités constantes^ d'où il suit

-- = —; 5-. Le secteur psq étant =z;| \|/ r^zi: î AB^^;, il en résulte que les

secteurs sont proportionnels aux tems: ce qui est la secoiide loi de Kepler,

' §. X16. Après avoir établi la théorie de chaque orbite, considérée, sé-

parément, Kepler dirigea son attention vers le système planétaire, composé des différentes orbites, enchainées les unes avec les autres par une commune loij il compara donc entre elles leura distance! moyennes au soleil, et cher-