CHAPITRE VIL

Calcul elliptique du mouvement des Planètes.

§. 12^. Ooil {Fig. 87.) ADB la moitié de l'orbite elliptique d'une planète, C son centre, S le soleil au foyer, la planète en p, A PB un cercle décrit sur le diamètre AB, /;M perpendiculaire à AB, et prolongée jusqu'au cercle en P, et employons les dénotations suivantes:

CAzna^ CDznd, le grand et le petit demi -axe,

es :zi c n:'V'(<2^ — Z»^), rexcentricité,

S/; rz: ^ la distance vraie au ioleil , ou le rayon vecteur,

ASpznv l'anomalie vraie, ACPzzs l'anomalie excentrique,

ASziz a -\- c zn g la plus grande distance,

BSzzia — cnzp la plus courte distance.

Le milieu aritlimétique entre p et q esi.zna: c^est pourquoi on a appelé la moitié a du grand axe la Uistance moyenne ou le demi -diamètre de l'orhiie. L'anomalie moyenne zz: /x ne peut pas être exprimée par un augle, compte d'un point fixe, tel que serait l'angle K¥ p qu'on prit pour l'anomalie mo- 3'enne jusqu'à la reforme de l'astronomie par Kepler: nous avons vu qu'elle est mesurée par l'aire du secteur elliptique A;? S, ou plutôt par son rapport à Tellipse entière, suivant la seconde loi 'de Kepler. Or il e«t connu par la nature de l'ellipse, que les aires ApS, APS, sont entre elles comme M/? : MP :: CD : CG, c'est-à-dire comme le petit axe au grand axe; et ce rapport a aussi lieu entre les surfaces entières de l'ellipse et du cercle, d'où il suit que APS est au cercle entier, comme ApS à l'ellipse, et que par conséquent l'anomalie moyenne peut être mesurée par le secteur circulaire APS, aussi bien que par le secteur elliptique A/? S,