LIVRE III, C II A P. VIL

Soient, relativement à deux planètes, R, r, les révolutions sidérales,

A, a, les grands demi -axes,

B, b, les pjslits demi-axes,

S, s, les aires des secteurs décrits dans les tems T, î^

E, e, les surfaces des ellipses entières,

K, y^j,, les aires des cercles décrits avec les rayons A, «^

F, y^ les paramètres des ellipses.

Cela posé, on aura

Or la seconde loi de Kepler donne

R'>i/2 , ^ RS rs

R:T::E:S, ou T zi: ~~, donc T:^:

TTAyAF' A-/AF: ayaf

Mais on a suivant la troisième loi de Kepler,

R : r :: AVA : «Vc!, d'où il suit ■ T:n:-:-;donc

ïe$ tems que différentes planètes emploient à parcourir des portions quelconques de leurs orbites, sont en raison directe des secteurs décrits, et en raison inverse des racines carrées de leurs paramètres.

Si les petites lettres se rapportent à la terre, on peut prendre pour i «neferévolution entière r, d'où il viendi'a

^n: >365, 25638 J5 joursj czzi, 0 = 0,01677976;'

Kiir7r!iz:3,i4î59...,ezi:-- TruiS, 14115084776=;^.

f / f On a donc ——=: 1 64, 4^3 1 408666 =:72, ce qui donne

S et F étant exprimés en demi -diamètres de l'orbe terrestre =^ «, et T en jours. En substituant pour T la révolution entière R, on a S:=E, F =: :=

— — ^ a ou 1 on tire

su

3/ îR2

ig^ ASTRONOMIE RATIONNELLE

R étant exprimé en jours et ses parties décimales (§. 99.): on a donc

log A zr, ^ log R-|- 8,2916^14. 6 — 10-

Ç. Ï28. En nommant l'excentricité -^zz:7, et conservant les autres

notations (§. 127.), on a par la nature de ellipse (§. i24-)>

; (i) , . . . ;3Zz:a -|- c cos s ZZ£? (i -|-7 cos e).

Le rayon vecteur a donc sa plus grande et sa plus petite valeur, lorsque siro et £ = 180'*, c'est-à-dire en A et en B, où S A — «(1 + 7), SBcza(i— 7): sa valeur moyenne rz: a, a donc lieu en D, où s in A C G m 90®.

La mesure de Fanomalie moyenne APSm.S est composée du secteur circulaire APC et du triangle CPS. Le premier est au cercle entier 'k a^ comme s est à 360*-' ou à 2 tt^ le second est mï SG .PM in: J c,a sin s : leuc somme est

S m 5 a^ £ 4- 1 a c sin s zr: — (s -f- 7 sin s).

Or le cercle entier étant à S comme 36o'^ ou 2 tt est à Tanomalie moj^nae

ja, on a y. zz — , et en substituant la valeur de S, a'- -^ -

Ta zz: £ -f- 'Vsin £, en parties du rayon,

(2) . . , . -<a zi: £ -) 7 sin £, en degrés, ou

C/J' :=: £ -\- 206264, 8. 7 sin s, en secondes d'un degré.

S 1\T C — /- tf C O S ?

L'anomalie vraie M S/p zz i; est donnée par Féquation cos v zz - — zz — -— — — , ou

' '■ ^ S p a ■+ c cos e^

COS£-f-7 , T ^/l COSX) , £ ^./i. 7^

(3) . . . . cos V zz r , ou tang- f zz y ^zz iang— y — -r,

^ '' iH-7cos£' ^2 »' i-f-cosi; ^ 2 ' i H- 7

Il est vrai que le cas ne se rencontre guéres, où £ soit donné j mais les formules précédentes sont très-utiles pour la solution des problèmes suivans.

§. 129. Si les élémens de l'orbite sont déjà conclus, et qu'il s'agit de convertir une longitude ou anomalie vraie exactement obs^vée en anom.aîie moyenne, pour en conclure Vépogue^ ou pour vérifier les tables; le problème est, v étant donné, trouver s, fi, z: ce qui peut se faire de deux manières.

L'équation, (3) (§. 128.) donne

,,- cosl? — 7 ( 4) . . . . cos £ ZZ .

Pour disposer cette formule plus favorablement à l'usage des logarithmes, on

-Hcose'"'*' (^î — 7)(int.*cos'y)'

T /i — cos £ /i j vi I — cos t; -,

en tirera-tang ^ s — V 1= y } ~ — ; ^5 donc