CHAPITRE VIL

Calcul elliptique du mouvement des 'Planètes.

§. 127. Suit {Fip. 3’j.') ADR la moitié de l’orbite elliptique d'une planlitc, C son centre, S le soleil au lover, la planète en p, APB un cercle décrit sur le diamètre AB, pM perpendiculaire à AB, et prolongée ju*qu’au cercle en P, et employons les dénutations suivantes:

CA~a, CDrrA, le grand et le petit demi-axe,

CS=rc~V(n* — i®), l’excentricité,

fip — 3 la distance vraie au soleil, ou le rayon vecteur,

ASp — v l'anomalie vraie, ACPr=« l'anotualie excentrique, AS~o-|-c~9 la plus grande distance,

BS=:a — c — p la plus courte distance. 1

Le milieu arithmétique entre p el tj est z=a: c'est pourquoi on a appelé la moitié a du grand axe la dislance moyenne ou le demi-diamèlre de PoH)ite. L’anomalie moyenne =r g. ne peut pas être exprimée par un augle, compté d’un point fixe, tel que serait l’angle AF/> qu’on prit pour l’anomalie moyenne jusqu’à la rérorme de l’astronomie par Kepler: nous avons vu qu’elle est mesurée par l’aire du secteur elliptique A’/>S, ou. plutôt par son rapport à l’ellipse entière, suivant la 'seconde loi de Kepler. Or il est connu par la nature de l’ellipse, que les aires ApS, APS, sont entre elles comme Mp : MP :: CD : CG, c’est-à-dire comme le petit axe au grand axej et ce rapport a aussi lieu entre les surfaces entières de l’ellipse et du cercle, d’où il suit que APS est au cercle entier, comme ApS à l’ellipse, et que par conséquent l’anomalie moyenne peut être mesurée par le secteur circulaire APS, aussi bien que par le secteur elliptique ApS. ' ^