LIVRE III, C II A P. VII

Soient, relativement à deux planètes,

R, r, les révolutions sidérales,

A, a, les grands demi -axes,

B, b, les petits demi-axes,

S, s, les aires des secteurs décrits dans les tems T, t,

£, e, les $ui faces des ellipses entières,

K, k, les aires des cercles décrits avec les ravons A, a,

¥,/, les paramètres des ellipses.

Cela posé, on aura «

B^y'— , K = rrA», E=- K= îidï^r::;7rAy — .

Or la seconde loi de Kepler donne

R:T;:«:S, ou T= «lonc T:/::

irAy'A.F’ Ay/AF:a y'af

Mais on a suivant la troisième lui de Kepler,

R:r::AyA:aya, d'où il suit

T : / : ; donc

Us tems que differentes planètes emploient à parcourir des portions quelconques

de leurs orbites, sont en raison directe des secteurs décrits, et en raison inverse

des racines carrées de leurs paramètres.

Si les petites lettres se rapportent à la terre, on peut prendre pour t nne révolution entière r, d'où il viendra

/ = J65,256J8J5 jours; a = i, c ~ 0, 01677976;

* = y (1 — c’) =r 0, 99985 9» IJ f— — = i ■ 9994 '6^7 9^»

K^-Trrzrd, i4i59...,e = ir —3, i4i i5o3477G — s.

On a donc ^ i64,4a3i4'j8666zzn, ce qui donne

etF-îîl^’

S et F étant exprimés en demi-ili.tmètres de l’orbe terrestre ~ a, et T en

Ji’ES

jours. En substituant pour T la révolution entière R, on a S=:E, F

»s -ir» a’ F „

d où I on tire

>9« ASTROT^OMIE RATICNNELLE

R éiant exprimé en )ours et ses parties cierimales (Ç. 9g..: on a dom

log A = I log R -|-8,s9i6oi4. 6 — 10.

Ç. 128. En nommant l'excenlricilé — :z:7, et conservant lea autres notations 127.)) on a par la nature de ellipse ($. is4')|

(1) . . . .3~a cos r (1 -|-7 cos

Le rayon vecteur a donc sa 'plus gran</e et sa plus petite valeur, lorsque

f=:o et £=180“, c'est-à-dire en A et en B, où SA— a(i-j-l'). SB=a(i— 7)i

sa valeur moyennes: a, a donc lieu en D, où £— ACG~9o*.

La mesure de l'anomalie moyenne APS = S est compusée du secteur

circulaire APC et du triangle CPS. Le premier est au cercle entier ira*

comme £ est à 36o® ou à 2 tt; le second est — ï SC.'P M — ^ c.a sin £; leur

somme est *

S = a" I -j- ? a c sm l ~ — (c ^ V sin 1).

Or le cercle entier étant à S comme J6o° ou 2 ir est à l'anomalie moyenne

H,' on a (i— — , et en subslitivant la valeur de S, f U. £ -4“ 7sin I, en parties du rayon,

(2). ..^ <a ~ I — 7 sin £, en degrés, ou

— £ -f" 1' *'o £, en secondes d'un degré.

L'anomalie vraie MSp~ a; est donnée par l'énuation cosv— — 5.~t “ oq

s P n-t-e eoj £'

, co»£-f7 T ,/i— . £,/i — 7

(3) .... COS V = — ou tang„ v = / 7:;:^-= '«"g- V

1 + 7 cm É* ” ■ 'Ou ■ r , -v ’’ 2 *' 1 + 7*

11 est vrai que le cas ne se rencontré guéres, où s soit donne; mais les formules prérédenles^ont trës-utiles pour la solulion des problèmes suivans.

§. 1 29. Si les élémens de l’orbite sont déjà connus , et qti’il s'agit de convertir une longitude ou anomalie vraie exactement observée en anomalie moyenne, pour en conclure Yépoqtie, ou pour vérifier les tables; le problème est, V étant donné, trouver f, p,. s\ ce qui peut se faire de deux manières. L'équation (3) (§. 128.; donne

(4) • . . . cos £ =r

eos V — 7

I — 7 eus U*

Pour disposer cette formule plus favorablement, à l’usage des logarithmes, on

en tirera

Une ^ £ = 1/ iZll'ÎLi ,/(■ r-)

' I+CO»€ ^ -f. CO> vV

, donc