I. 5. 9. i3,...(2II

L ccsu = i7+l’y3 4-A75-^....4-.^.^

Sn subsliitiani cette valeur de t) dans la série ^9) ($-> i3i.), ou dans l'équation lang-^= lang^|/* ^ (Ç. 129. (5)), et calculant = t -j- > sin i<: (S- 128. (2)), on aura n, cl la plus grande équation n — v.

Il ne sera pas inutile, de développer en série la pliu grande équation en fonction de l’excentricité, et réciproquement. En substituant 1 — 7cosv> = (>=7’)*, et cos V — 7 = ''* dan» l’équation (Ç. 129. (4)), on,

et en sérié jusqu'k là neuvième £uiMan«c d« 7«,

aura cos t = —

ai4 ASTRONOMIE RATIONNELLE

n. co*É=:— ^ — i'VΗ —

On vient de trouver

Au moyen de la série connue, qui donne l’arc en fonction de sou sinus,

(J) = sin (J) -1-

iin’$ 3 lin' ;p , 5iin’$ ,

on trouvera, en faisant t> — 90® — u, t=9o“-|-'ii, parceque cos w est positif

et COS E négalit, cosu=sinu, cos t=— sint), donc v=90° — cosw— — ; cet.

et t^rgo® — cose-

eut’l

— cet. En développant les puissances cos^u, cos^i', etc.

au moyen des séries 1, II, il viendra

lit. „ =

d’où l'on tire

L’équation II. donne

sin®€=:(i+cosi)(i— cos 0=> — ^ — — —

d’où l’on tirera, par l’extraction des racines,

sin E :

donc, en vertu de l’équation ($. ia8. (3)), VsinEzzri — e