IX. m=9o

LIVRE III, C H Â P. VIL Le$ équations III et IX donnent- les anomalies vraie et moyenne, où la plut grande équation a lieu, qu’on trouve au moyen de l’équation VII, ainsi que l’excentricité par le moyen de la série VIII, la plus grande équation étant donnée.

Les résultats de ces calculs, pour toutes les planëtes i l’exception des cinq nouvelles, se trouvent dans la table suivante, les anomalies étant comptées de l'aphélie.

AiiuiUfllie viaiu = w, où l’équation est un maximum

La plus grailuc équation du centre

Satnme

Jupiter

Mars

to. 4°- 38, 8g

La Terre

Vénus

8g. 43. ig. 84

Mercure

• • C fl •—'V*)

Si l'on compare les équations i — 7cosu = (i — Tr’*/, et s —

(S- i!>9- (.7^). viendra

s = a (i — — c*) ” V ai;

d’où il suit qu’un cercle (/'ÿ. 38,), décrit du centre S, et du rayon Sp qui est la moyenne proportionnelle entre le grand et le petit demi*axes de l’ellipse, la coupera dans les deu.x points, où l'équation du centre est un mojcimum. Le point où la planète est à sa distance moyenne, se trouve, en

faisant n~a dans l'équation a = d’où il suit cosu =7: les pointa

• I — rcoiu ^

do la distance moyenne et de la plus grande équation, sont donc très- près l’un de l’autre, mais le premier point est plus près de l’aphélie: la distance de ces deux points est dans l'orbite de Mercure k peu-près 3°, dans celle de la terre i4' a4"-

$• i4i. Toutes les recherches des astronomes, depuis Hipparque jusqu'il Kepler, avaient prouvé, que le lieu vrai des planètes, et surtout celui du soleil, est trouvé avec une précision très-approchée de la vérité, en sup-

*t6 ASTHONOjrif: rationnelle

posant le mouvement uniforme autour d'un, point, situé dans la ligne dM ap« sides, et aussi éloigné du «entre que le soleil ou la terre ($. 9S.). Il était oalurel de .présumer, que cela pourrait encore avoir lieu dans l'ellipse, oà le point d'égalité serait le second foyer; et la supposition de runiformité dn mouvement autour du foyer opposé au soleil est appelée Xhypothèse tUiptiqut simple; car en etlït, les calculs dans cette hypothèse sont extrêmement simples. La planète étant en P {Fig- 38.), l’anomalie moyenne est suivant cette hypothèse AFP = m., l’équation du -centre FP8 = (t — v. Ayant pris sur la prolongation de F P, FD = AB = an, on aura PD = PS=a, vu que dans l’ellipse FP-j-SP = ao: DPS est donc un triante isoscële, et FPS=:aD. ■Connaisant dans le triangle DSF, les côtés DF = aa, FS^ac, et l’angle compris DFS=i8o* — la trigonométrie donne

tangD= , cest-à-dire, (■).... tang = • — , et

«1-+CCOIU.’ ^ ° a

FD + FS FD — FS FSD-t-FDSi FSD — FOS

; : ; tang :1ang -, ou

, U . F.SD — PSD . U . V , <

o-f- c :o — c:: tang— r tang — — :: tang— r tang donc

(a) . . . . tong- = — tang tang

Le rayon vecteur a est SP -et l’équation <i) donne

• , . aV.in u(i +7co5U.) ,, ,

ain m v)— , d OU 1 OU tue

,,, a -t. a 7 eoju -t- 7*)

(.<) .... s r+7co»;x *

Pour voir, è quel point ces résultats sont justes, nommons o* l'anomalie fraie, trouvée par cette méthode. L’équation (3) donne & très-peu près s o (t -j- 7 cos >i') au lieu de azzo (i -(-7cos t), qni est sa juste valeur (S- ia8. (i)), ensorte que les anomalies moyenne et excentrique sont confondues. L’équation (a) donne, en développant jusqu'è la troisième puissance de l’excentricité et des anomalies, .

tang^r=(i — 7){i — 7-f-7®— 7'0tang-^rr(i — a7-f 27®— a7î)^t ^

et l'on a 128. (3))

lang-= t.nng-.L^J = (. - V -j-