LIVRE III, C H A P. X. • a5t

route prend une forme elliptique, dont U concavitd e«l tournée vers le nord, par* ceque la terre a passé du célé boréat de i'équateur sotaire: cet eltipses s'ouv. vrent de plus en ptus jusqu'au commencement de Septembre, et dès tort jus* qu’au commencement de Décembre eltes se rétrécissent. Durant les trois premiers mois te point d’entrée est plus boréal que celui de sortie; au comroen-. cernent de Septembre les deux points ont 1a même latitude, le grand axa, de l’ellipse étant parallèle à l’éclipliquej dans les trois derniers mois, le pioii>t d’entrée est plus austral que celui de sortie- Au commencement de Décemb^ la route des taches est dérechef une ligne droite, dont la direction est opposée à la précédente: la terre est alors dans le noeud ascendant de l’éqpateyc solaire è a'io*. Tous les autres phénomènes sont, pendant les six mois sus*

Tans, de nature opposée; la concavité des ellipses est dirigée vers le sud, etc.

3. Les routes de toutes les taches sans exception suivent les mêmes lois, ce qui prouve clairement, que ce commun mouvement est l'eflèt de la, rotation du soleil.

4. Au commencement de Septembre et de Mars, les ellipseSySyant leur, plus grande ouverture, les deux axes sont entre eux dans le rapport de 100 h i3, d’où il suit, que le sinus de l’inclinaison de l'oeil ou de l’écliptique suc l’équateur solaire est =0,1 3 et cette inclinaison 7 degrés et demi.

Les taches qui durent assés longtems, pour achever un tour entier, emploient 27 jours et demi, pour parvenir au même point du disque solaire. Pendant ce tems, la torre a décrit, suivant la même direction, un angle de autour du soleil, lequel est décrit par les taches en deux jours : la période de la rotation du soleil est par conséquent d’environ aS jours et demi.

$. i63. Ces observations générales suffisent donc, pour déterminer à peu près la position de l'équateur et la rotation du soleil. S’il était possible, d’observer le tems précis, où les taches décrivent des lignes droites,^ la longitude du soleil ou de la terre dans cet instant ^donnerait immédiatement le lieu des noeuds. On le trouve avec plus de sûreté , au moyen d’observations correspondantes, en observant l’instant avant et après le passage par les noeuds, où les ellipses ont U même ouverture, mais dans le < sens opposé: le milieu donnera l’instant^du passage per le noeud, et par

AStRONOMIE RATIONNELLE

0onsei|uei)( sa longiluclc', % celle de la terre. Les routes rectilignes

«tonneront ' aussi l'inclinaison de l'dijualeur sur l'écliplique. Si la Fignrc 43. représente le soleil, coupé par son centre G, et par les' pôles septentrionaux- Pi Q, de l'cquatcur solaire A-R et de l’écliptique ËLj la terre est conslamrnent dans un plhn par EL, perpendiculaire au plan de 1a Jrgaref et dans l’instant où la terre passe par la ligne des noeuds , elle se troure sur la dreile qui est perpendiculaire 2c EL en G, les pôles de l'équateur solaire,- P, étant situés dans le bord du disque visible dn soleH. Alors les ‘taches' décrivent de's droites AH, SU, parallèles entre elles, et perpendiculaires u" PG, l’oeil 'étant dans le plan A GU. La comparaison d’une tache avec les' bords du soltil, à l’aide d’un micromtH-e, donnera la difTérenco des- déclinai' sons et ascensions droites de la tache et dn centre du soleil, d’où l’on coti' dura par le calcul leur dilTérence en longitude et latitude. Si l'on- a ainsi •bsfirvé l’entrée A ou la sortie R d’une. tache qui traverse le centre- G, la diirércDce en longitude et latitude donnera le rapport des droites 'G B, AB,’ d'où l’on'’tire tsng AGE = , ce qui' donne' rinclinsiseu. . Si lar tache,,

au lieu de'passer par le centre, décrit le parallèle SU* il’ Tant observer- Cf l'entrée S et la sortie ü. La' différence des longitudes- et latitudes- de la tache: et du centre dn soleil, donne le rapport des droites ■ •

GTrrX; GV = V, ST=p, ÜV = p'..

En iàisant donc DT = 1, DV on aura'

■ a:-|- j-tr: X -f. X',' ar ; jr (3 ; P',' dono'

' - ou’ X -)-kX':- On-a donc

Mais il tant' observer que, lâ terre ne restant qu un'instant'dans le noeodl C, la route des tarh%s sur le disque entier du soleil toe peut être ni une droiICi“ni une ellipse.-’ Il faudra donc employer d’antres méthodes, pour ob' lenir un résultat' plus exact: ' "

' §.■' 1G4.' Les observations avec lé’ micromèife donnent' lés différences

outre -les ascensions droites et les déclinaisons des denx points observés: ânpposous donc' que EL soit para Hhle à 'l’équateur ten-estre, et qu’un ait coaipart 'ime tache Mj.avec le bbrd'du- soleil ’L ct‘E‘’relafncmeiit à.l'ascen'

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(ion. droite) et avec le bord Q- ou ç par rapport à, la déclination: appelons • la dcnii-diaraètre apparent du soleil ~ r/

le tems écoulé entre les passages de L et E par I» £1 horaire lé tems écoulé eirtre les passages de L et M ~ r, la ditTérence d’ascension droite entre L et M ~ la dédinaisoB du soleil = D,

la ditüirence des hauteurs ou déclinaisojis de <f et de M = S, la longitude du soleil = Or son angle de [vosilioa zz tt, l'obliquité, de l'écliptique ~ t. '

On connaît par la théorie du soleil, Q, D-« c, r,. et », tang a étant zz tang { cos O (S- 7®- l'observatioii, t, t, S, et f c. ■ On a donc-

MN:=r-— 4, NLzrifcosD, CN=ir — fccsDj

d'où l'on tire

i...8LCM=|Ï, CMt=V(MN=+eN=) = ,.^ = ^

Si ACR est l'écliptique, on a LCR^rgo® — RCç, et UCy^9u“ — », donc'

LCR = x, ct A1GR=:LCM — * zzz(f.

On verra aisément, quels changemens éprouveront les angles LGM7 », <l>, «

la situation de l'équateur ou do la tache est did'érenle de celle que la

fgure 41- suppose.' On- vient de trouver les angles géocentriques (i et

et il s’agit d'en conclure l’angle héliocentrique qui répond h jrr^CM. Soit

{i'ig. 44-5 SGV lé soleil, T la térre; si TS rencontre la surface du soleil

•n C, et que dans le plan SCM où se trouve la lâche M^, un ait mène là

tangente au soleil TV; C sera lé centre du disque solaire, et l’on' connaît

STV=r, cl ST.M ~ CTM “ H- On aura donc dans le triangle TS.Nf,

sin S MT sin fl ~ ^sin zz——zz— , et q<^TS.\I— 180 — p. — SM T, iM. SV SIII r r

OÙ il fàuï premire Hiugle SMT plus grand que g-)®. En abaissant {Fig. ^3.) Mm perpendiculairement h l'écliptique, et en désignant par CM, Cm, Mm, les angles liéliocentriques] on connaît dans lé triai%le sphérique CmM, qui est rectangle en m, CM=:>P, MCR = 4>Î d’où l’on tire

sin Mm sin $ sin q/, et tang Côi o:::cos (J) tang >{'!

Or. M Tuzzb est la lalilu.le héliocentrique' dé la tache, et Cmzzl lu dilTéxcnce- entre les longitudes.lqéliucentriqucs de la.lachc et du point G, , ou de la terre T {Fig. 44-)- Ou a dune.

954 ASTRONOMIE RATIONNELLE

sin h ~ fin $ fin xli, tang / ~ cof $ tang \)/, et la longitude héliocentrlque de la tache = 1 8o* O lîl •

$. i65. Quand on a ainai déterminé troif lieux héliocentriquef d’une même tache, on en conclura tous les élémens,de la rotation du foleil. Soient (Fig. 45.) E, P, les pôles de l’écliptique et de l'équateur solaire, M, m, |x, les troif lieux héliocentriques d’une tache. On connaît donc £M=<i, Em~i, E^ = c, MEm=:a, MEk = 0.

En làifant donc — — — EP = jr, PEM = a,

les triangles P EM, PEm, PE)i, fourniront ces trois équations,