LIVRE ill, C H A P. XI. a6J

' ' Ib longitude Léliiicenlrique de la planète, 'V'SL=P, '

Fangle à la terre, LTS:r:Q. — “yTEz^Ti,

Tanglo à la planète, S LT = 'V/L — VSL rr VTL— P ;

en connaît r, O» VTL, et >1. En marquant d’un trait les mêmes quanti'

tés, relatives à une autre observation, et en nommant m, n, les mouvemens

moyens du soleil et de la planète, dans l'intervalle entre les deux ob.scrva-

tions, on connaît m. ' Maintenant on donnera k s une valeur arbitraire, ou

celle qui a été trouvée par les premières observations, et on calculera les

angles, B l'aide des formules, sin ^ — sin ■»), sin ~ sin n' : ce

qui donnera Prr'VTL — etP-t-rj"© — donc

P'- P = (O'- O) H- (>! - lO + (^ - O-

En supposant donc le mouvement vrai P' — P égal au'mouvement moj’en a, on aura, en vertu de la troisième loi de Kepler, P — P rr , ce qui

donne l’équation

(O^ — O) + (») — itO + î Arc sin — sin tj — Arc sin — sin -n' ? —

C a* » > ya

Il (âut donc changer la valeur de a, jusqu’à ce qu’elle satisfasse à cette équation; et le milieu, conclu de plusieurs observations, sera d’autant plus exact, que l’excentricité et l’inclinaison de l’orbite sont plus petites, parce* qu’on a employé le lieu L réduit à l'écliptique, au lieu de celui sur l’orbite, •t le mouvement vrai au lieu du mouvement moyen.

$. 170. Les quatre planètes, découvertes au commencement du siècle présent, ont obligé les astronomes, de chercher des méthodes nouvelles et plus exactes, pareeque leurs excentricités et inclinaisons sont très- grandes. L'ouvrage le plus important sur cet objet est la Theoria moius corporum taieslium etc. aulore C. Guuss } et l’on doit au célèbre auteur, non-seulement des méthodes ingénieuses, mais aussi l’heureuse application qu'il en ■a faites aux nouvelles planètes, et qui nous a fait connaître, dans très-peu de tems, leurs élémens avec une précision, qui donna le moyeu de les observer sans interruption: car ces planètes sont si petites, qu’on les voit à peine avec des télescopes, de sorte qu’il eût élé dilbcile de les retrouver apiès leur conjonction avec le soleil, si fou u’eût pu calculer d’avance leur lieu, par le moyen d’un petit nombre d'obaervalions, peu éloignées fune de l’autre,

>64 . ASTRONOMIE RATIONNELLE

ou ce qui revient au mfme, si l’on n'eût pas eu ^es méthodes, qui don* naient le moyen de déterminer, d’une manière très-approchée, l’ellipse entière à l'aide d'un petit arc. C’est le but de la méthode de M. Gauss, qui ne suppose que trois observât ion s elle consiste dans une apprezimation succcsr sive, mais très-rapide. Quoique le livre de M. Gauss soit entre les mains ' de tous les astronomes, et que M. Delambre ait donné une explication détaillée de œtle méthode et de plusieurs autres (')j je crois que mes lecteurs me sauront gré de l’abrégé de cette méthode, que je rais leur donner.

$. 1^1. Les quantités données sont:

Z. les Ums moyens des trois observations, T, T', T", et les iaterralles, T — T=/", T"— T' =:«' — /"= <;

s. les longitudes géocentrigues de 1a planète sur l’écliptique, m, a', a"; .