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que possible. On va voir que deux observaüous suffisent pour cet effilt, 4 l'aide de la troisième loi de Kepler.

§. >69. Soit {Fig. 46.) S le soleil, Tl l’orbite de la terre, P, p, deux poinis do.,i.’orbite d’L'rauus, 'OÙ il a été observé de T et t, et appelons les quantités données par- les observations et la théorie du soleil,

ST^o, St — b, TSi — y, PTS = a, ptS — ^, l’année sidérale de la terre A, le tems écoulé entre les deux observations bs quantiiéa qu’on cherche, , ....

, l’année sidérale de la planète •

l’angle au soleil PSp=w,

le rayon vecteur, ou le rayou de son orbite, SP — S/>=:s £n Elisant le demi-diamètre de l'orbite de la terre =1, on aura en vertu de la troisième lui de Kepler, T=r AxVx, et 4 cause de L’uuilormité. supposée du mouvement, T = — /, d'où il suit

air f

Les triangles PST, pSt, fournissent ces relations;

‘ P^iSo* — a — PST, P — i8o* — p—pS/', done

''t‘ + P = deo»— (a-f-(î) — (psT-f-/>so. ' . ‘ '

Mais PST-f-/^Sr=PST-|-PS/4-u=36o‘>— 'V-l-u, domr*

^ X yX A.

On a de plus, sin P — j sin o, sîn p ^ sin P;

or les angles P,p, étant tout au plus 1° et quelques minutes, on peut supposer

PI 'ni O sin (X -f 6 sin 3

+ ain P -f »in P = î: r

ce qui étant comparé avec 1a valeur précédente de P -|- p, donnera (a sin a -f- i sin P) (> — a — P) xV X — .

En faisant done xt=y*, on aura cette équation du troisième degré,

4 asina-fdsinO 2 tt f

dont la solution donne y et x —jr^. Le résultat, trouvé par celte première

approximation^ sera rendu plus exact, si, après avoir calculé les angles w, P, p, au moyen des formules

i6a ASTRONOMIE RATIONNELLE

*irf - „ • •

*1 z: - — -, jinPz:— »ina, ïino=:— »inS,

on change la valeur trouvée de i, jusqu'à ce qu’oa ait exactement P-f-p-+-uz=7 — a — P (’).

I. Exemple. Deux des premières observations, faites en 17S1, donnent

oz=7a‘i7'53", pzzgJ'ag'Si", 7=i73*5o'i3'V'’ * o~i, 00068, A“j,ooo53, I zz i3o jours 6 II. 45 mdonc 7 — a — P = 8®a'49"— O, i4'j44-^675; ce qui donne l'équation ozzyî — i3,89''49.jf — aa,o8i3; ‘ à laquelle satisfait la valeur jr — 4.JS^285; les deux autres raatnes ftàîA Imaginaires. On a donc x ~ 18,9685 .... Au' moyen de la cotreclion précédente on trouvera xzz 18,974. En etIéL, cela donnera «0 z:: a” 9',' P = a® 5a'48", /»“3®i'i", donc P-j-p-f-uzz8®a'49"^7 — a — p.

II. Exemple. Deux autres observations de la même année donnent

a = i9®34'a9", pzz4o®44'44". *>' = <’4‘’9'W'. / = <>7 j. 5 a. 3i mu

a = i,oi4’.*Ai ézzi,oi4oa; d'où l'on tire l'équation O zzy3— 14,7335 .y— >7,8739; . ,

dont une racine est ~ 4> ^4> ; ^cs autres étant négatives.^ Cela donnn * z:y®zr >8,844. “» peu plus petite que la valeur précédente.

Le résultat général qu'on peut en conclure, c'est que 1) la dislanoe d'Uranus au soleil est à peu près 19 fois plus grande que celle de la terre, et deux fois plus grande que celle de Saturne, ensorte que le système solaire a été agrandi au double par cette nouvelle planète; 3) son orbite est peu excentrique; 3) la durée de sa révolution est de 83 à 83 ans; 4) Uranus revenait de son aphélie Pan 1781, parceque d'après toutles les observationa son rayon vecteur allait en diminuant. Ces données sont suffisantes, pour entreprendre une détermination plus exacte de son orbite. ^

Une méthode semblable est la suivante. En appelant (,F!g. aa.) la longitude du soleil, 'YTSzzQ.

les rayons vecleurs de la terre, STz:r, de la planète, SLzzs, '

(l) Voj. Nomeotu Ouvragta ia Tom lll. Opute. II. MIm. tï. et ié mimeirt it

Klûgêi, dattt lés Ephémér. dê Bêrtin ppur I7ti6y pag. i^Ee «