LIVRE III, C H A P. XI. >«S

B, B', B'', seront situés dans les cercles AB, A' B', A" B'', aussi bien que . les lieux héliocentriques C, (7, C": les premiers étant sur la prolongation de la droite PD {Fig. 38.), les derniers sur SD. Les trois points C, C', C" {Fig. 470‘> l'orbite, et par conséquent dans un

grand cercle qui coupera l’écliptique au noeud ascendant J ; mais^ les pointa B, B', B", ne sont pas dans un grand cercle, parceque la planfele et la terre ne se meuvent pas dans le même plan. Soit donc MNBB", le grand cercle mené par B, B'', qui coupe le grand cercle A' B' en b', et soient D", jy, D, les communes sections des grands cercles AB et A'B', AB et A"B", A'B' et A" B". Ayant abaissé les perpendiculaires Bo, B' a', Wd', Qx, C d, Çfd', Fff, sur l'écliptique, on anra

f B«=p, BV=p', B"a" = p^, Cx — \, Cd=\\ CV'=X",

(i) <AA'=:/' — /, AA"=l"—l, A'A"=/"— Aa = a —

( AV= V, A"o"=:n",. A x=L— /, AV= L'— i', A"d'= U'— F. Connaissant dans fe triangle sphérique ABo, rectangle en a, les deux côtés 1), P, on peut calculer l’angle B A a, et l'hypothénuse AB; il en est de même des triangles A' B' a', A"B"a"> ôn aura donc

(a)....BAfl=ô, Ahz=.d, B'AV=«', A'B'=i/', B"A"a"î=ï", A"B"=rf". Maiulenanl on connaît dans chacun d.es triangles A D" A', A IX A'', A' DA", un côté AA', AA", A' A", et les deux angles adjacens, f et i8o* — i', S et i8o*— i", é' et i8o* — d’où l'on tire les trois autres parties de ces triangles, savoir les côtés AD", A' D", A ly. A" IP, A'D, A"D, et les angles D", ly, D. Au moyen de ces trois angles, on trouvera dans le triangle jy'Diy, les trois côtés: on connaît donc aussi

fBD"="ô = AD"— rf, BD'='6 = AD'— rf, B'D"="i'=A'D"— d',

^ ‘ \ViD=.V=A'\i—<f, B"D'='Ô"=A"D'— d', B"D=:y'=A"D—

Etant donnés, dans le triangle BD' B", les côtés 'b, 'bf', et l’angio compris ly, on calculera l’angle B"j alors connaissant dans le triangle B"DÔ', les angles B'', D, et le côté intercepté, on trouvera

(4) Dy, et B'Ô'=DÔ'— ô'rzir'.

Tonies les qii'antilés qu’on vient de trouver, (i. a. 3; 4- 5- 6.- (a) (3) (4)), sont exactes: le resft du calcul se réduit principalement , à trouver le peUt arc fi' C' = s', qui est la base de cette méthode.

»66 ASTRONOMIE RATIONNELLE $. Tji. Si dans l'équation identique

iin jt sin (i — »in * sin (jf — *) ” sin y sin (s — x),

«B aubalilue jc = N C, j=NC', 3=rNC", et les valeurs

sin H fin ne . . *in h'' sin B"C"

ainjrrr — , sinyrr , aina=: r—

sin N nn N sin N

fournies par les triangles BNC, 4'NC', B"NC", il viendra l’équation

(A) .... 0= sin B sin BC sin C' C"+ sin B" sin B' C" sin CC'— sin b' sin/,' C'sin C C".

Soit (fig. 4^.) S le soleil, et C, C', C", les trois lieux héiiocentriques de la

planète, et qu'on nomme les surfaces des triangles rectilignes

(5) CSC'= — , CSC"=-, CSC"=:--

Cela posé on aura SCi= v, SC' — t,', SC"^ (Ç. 171. n. 9.^, donc

sin CSC', l’angle CSC' étant égal à l’arc CC' [flg- 47-)- Ainsi on a

(fi) ainCC' = ‘.ï-„ ainCC" = -^, aiuC'C"r=-^,.

' ' vv" *v'v"

En substituant ces s’alcurs et

(7)...-...BC = s, B'C'=a'. B"C"=s", i'C'=s'— s', en (A), on aura

• -J. niin B sin s n'' sin B'' sin a'' n'sin fr' sin f »' — c')

Or on a (/Vÿ. d8.)SDsinü~SPsinP, l’angle 11 la planète D étant la .dilTérence des lieux héliocentrique et géocentrique de la planète, BC=:s (Frg-47.), et l’angle à la terre P étant le supplément de lo dilTérence entre le lieu héliocentrique de la terre et le lieu géocentrique de la planète, ou de A B ~ on a donc

(8) a, sin s = V sin </, a/sin s'^V'sin aAsin V" sin <//.

On a de plus dans les triangles BiyB", ^DB",

tin H tin D* lin 5' tin D

iùTÏÏ" tïn B tinfr' ü'*

Ep substituant ces valeurs ainsi que (8), dans l'équation (B), après l’avoir multipliée par ^ il viendra

^ * « sia B''siii s"’

^ V siii d sin B"D' a" *' V'sin d' sin B"D sin — ff')

' ° V" siii d"siii B U' SI n V'' siii d"siii 6'U fin a' *

équation qui renferme trois inconnues, s', — = /, — Nommant donc

les quantiléa connues

VsindsinB"D' Vsin d'sin B"D „

(9) ” s • • • v'< „„ a" sin BD' ~ V"sin d'sin ÿâ ~

•a aura o::=A-|-*" — B . V. » ou e® substituant (8) sia t' — ~ »