la longitude du périhélie

13. le grand axe, le petit axe, et le paramétre, aa, ai, np, i4- l'excentricité, 7:

on aura u“C — H, et ($. 129. (7)), o (1 7 COS o) = o (i — 7’)=:— =:p;

ce qui donne ces trois équations

, — 1—7 cos U, — 1=7 cosu', — 1 = V -v' v"

7 cos u".

En ajoutant la première, multipliée par sin (u" — u') , avec la troisième, multipliée par sin(u'— u), et en ôtant la seconde, multipliée par sin (u" — u), il viendra

. (J- — i) «in (u"— 1/) + - i) »in (u'- u) — sin («"- u) =

y cos u sin (u"— uO -|- 7 cos u" sin (u' — u) — 7 cos u' sin («" — u) ; où ayant substitué cosusin(w"-u')+cosu"sin(u'-u)z:cosu''sin(i»"-u), on aui» (E) . . . sin (u''-i/)+^,sin(u'-u)- ^sin(u"-u)=sin(u"-u';+iin(u'-u)-sin(u"-o).

En faisant pour abréger, u' — u

— i, donc ^ = t 4- ■

on aura par les formules trigonométriques,

’ sin(u"— sin(i/— u)— sin(u"— u)=sin2t-|-slnaï — sin2(E4-<)= ^

2 sin (i -+ «) (cos (t — 0 — cos (e -t- »)) = 4 ^ ^ = •*

sin sm sin — >

sas

En multipliant donc (E) par v v' 1/', il viendra ,

^E) P {-i;'u"sin(u"— u) 4- vv'sin (u' — u) — ni/' sin (u" — u)} =

, . Il' — u a" — « . •il" — a'

4w'r".sin -sin .sin— • ^ ,

Mais on a (Fig. 48.) vu'sin(«/— «)— vw'sinGSC'=n"(6;, vv"sin(u"— u)=:n»

«86 astronomie RATIONNELLE v't)"*in (i/'-ru')= n: en iiibslituant donc en ^F), CC', CC', CCT, av li«a 4e i/ — U, xi' — U, u" — o', elle donnera

p 4 *. , el par (,o).

V f/ 'i/* • •’i* C C^. *! n C C ^ a3c.eoi}CC'.co"JCC''.coi{ C'C

lin C'C" . .....

7;, et en cubitiluant (o).

■ ■ * ~ np ■üt/o".coi| CC'.co» J CC^lcüi J C'C"" c. io3. Comme 1rs observations sont supposées peu éloignées l'une de CO CC"

raulre, on peut taire, pour une première approximation, eus — =cos— ^

cos — I, et Mti pareeque iJ a une BWjreime valeur entra • et v'. Alors l’équalion (G) deviendra

^ spv'* .

En nommant