X-^;1-’®4-i?7--f'’-cet

et sinîr = nîeM' + '*®“*

9iu^ r

8— iae=‘4-Jf‘»4-7r*4

ou en faisant (3o) . .

A lo* ^ 17.S “ »7* ^

!-?.‘j.Sjj.e4.cet

i- AÛ*-i:V

ce qui étant substitué en (e% donncia

Mais ç*= 8in=* - =* — /(,ï6)= — / ^■'9 > •’<>“ ’*''®

En faisant donc (3i) .

t+T ' J-r-f+Ç y' sera donné par cette équation du troisième degré,

Pour faciUler le calcul, on, mettra, pour une première approxims'jon,

f, ^ au lieu de //. et l'on calculera l'angle $, dont la tangente ,*

Aiots!^en faisant 4= 4û* + “, wseta un fort petit angle, paiceque -u, t,', sont

*74 ASTRONOMIE R'ATIONNELLE

peu différent rua de' l'autre; et l’on aura ■)/ — =: iang*(î>, y'’', = col’

ï<^+/;;=(tan6(j;^col<p)’+,= 4.,^ ,

w 1/ V •« (J) cuf $ / ' .in>>4) “ —

‘ atang’au-f-r a lang*aw4-a sin’ —

4tang’abi + i; ce qui donne (26), 1+2/=- . 2/ — 5..

COJ q CO» q

La correction y" est donc trouvée par le* opérations suivantes. Aprè» avoir trouvé, suivant les formule» du §. 173, les rayon» vecteur» -o, %> , et l’angle compri* u'— u, qui est parcouru dan» 'le tem* donné on calculera

fg’ac+sin’Î^Ji

.) tang (45*+u.)= (;/ ,=.)/=—

cos

8(vo')*cos^-

4' ^ — 5) y par la solution de l’équation, — y'’ — h/' — — ^

7) ? = 9V' plui exacte-

ment par l’équation o—y^ — y® — h'y — — . Le plus souvent on trouvera Ç si petit que le» calcul» 6) 7) 8) 9^ sont inutile».

§. 175. En combinant la troisième observation avec la première et la seconde, ou ce qui revient au même, au moyen de» valeurs, v, v'', iT — u, et v' , v", u" — 1/, on trouvera de la même manière y et y.- après quoi oa répétera le calcul du 173. -en se servant des valeurs suivantes plus exacte*:

J y ^ tt y

^ - Tt' ~ yy

ny (C)), ou cotx'^coi/- 5^^,

»in Z, '

CD" r= "b' -f î",- CD = y -f- V,

V, s/', t, e", aù moyen des équations (M) (N) (ai) (aa),

11' — 11, u" — u, u" — i/, par le* équations (m).

Au moyeu de ce* nouvelles valeurs de v, n', 1/', u'—a, u" — u, u"—u', on calculera pour la seconde foi», suivant le §• »74> y>3’>y> qui serviront è calculer dérechef v, ->J , v". Ce calcul doit être répété, jusqul 'ce que y, y', y', ne changent plus considérablement, ce qui arriveia le plu* souvent après la seconde répétition de ce calcul. Alors le* valeur* de v,

L*I V R E III, C 11 A P. XI. ajS

v", qu'on a trouvées en dernier lieu , «ont celles qui lalisFont aux trois observations j ce qui suffit, pour déterminer tous les éiémens de Toi bile. Mais comme une petite erreur d’observation peut défigurer entièrement les éiémens, s'ils sont déterminés par trois observations isolées , peu éloignées l’une de l'autre, c'est-à-dire, si l'ellipse entière est déleiminée à l'aide d’iin très-petit arc; les éiémens qu’on a calculés sur trois observations, doivent subir un examen rigoureux, ce qui peut sc faire de deux manières: ou l’on calculera suivant les préceptes précédons, les rayons vecteurs v, v', v", et les éiémens, sur un grand nombre, d’observations, laites dans toutes les parties de l'orbite, en combinant pour chaque calcul, trois qui sont peu éloignées l'une de l'autre, et l'on prendra le milieu de tous ces éiémens; ou l’on se servira des élément, trouvés par trois observations, pour calculer les lieux de la planète pour une autre époque, et on les comparera avec les observations, faites à^la même époque. L’une et l’autre de ces méthodes suppose, qu’on peut déduire les élément de trois observations, peu éloignées l’une de l'autre: il nous reste donc à donner la solution de ce problème.

$. 176. Les quantités, conclues de trois observations, par les opérations précédentes, sont

V, v', -o", u'—v, u"— U, i/'— u', y%y,y, m, (§. i7i- (3)), et fzrsin — (§. 1-4- (6))» donc aussi - .

On en tirera (J. 174- (27)) ** (*9) ^Tiî

/ y/2 / • A X X A lé — • U

4y “w im scoi

Mais on a par (c), aV ^ donc

• A — — . Yv r/.

En faisant 'Vzztin*, on aura V(i — 'y’)“cott, donc

(O cos J = — , ou lang“ — — ,

O s-^cu•e a + »

ce qui donne *, et > = «10 1, partant

aj9

{fr) coï s :=a cos* *.

Pour trouver le périhélie II, on a besoin des anomalies u, it , u" , dont on ne connait que les dillérences; il sulhia donc, de trouver la tomme de deux ^anomalies. L'équation (§. 139. (^)) -u s/— i-v 'V (coj V — cnt

■ut/ P “

sZ-f-v a-#-'y(cü$ii^+coiu) xZ-f-'ü !

J— î 1, ou J

VV P vv

tang-

• tang

— r = — ^ , donne

i+rco5tt i-f.T'ctifit

’ 'V . u'-f-tt u' — u

— — sin sin ,

-■ — — cos coi , «ou Ion tire

bxt/ W ~ x'—Xy 11

-(A), donc

. u'+u (r' — 'o)!in»co»i» , . , ^ »»

tanç -- = aubsUtuanl (n) (S- ni),

(o/ — 1)' 9in lycoü q

Ung

aco$^cu»r . y vi/ — *

(0 tang— =

a/— V u'— tt

tang