CHAPITRE II

Les dif f èr en s Mois.

i86. t-/e tems que la lune emploie à faire une r^ToIation entière, eu qui la ïamhne à la même position, est nommé Mois: il y a donc autant de dilTérens mois , qu'il y a do méthodes pour déterminer la position de la lune. Le vrai point de vue, duquel il faut détei-miner sa position, ou autour duquel se comptent ses révolutions, est la terre, le corps central de son orbite; mais on peut rapporter son mouvement géocentriqoe i diflérens points du ciel, et si ces' points sont immobiles, il en résulte seulement une didérence relativement au commencement et il la 6n de chaque mois, et aucune ponr la durée; mais s'ils ont des mouvemens dilTérens, il en rësuU tera des mois de durées difféi-cntes , ainsi qu’on l'a vu ii l’egard de l’année svlalie. '

Le seul véritable mois esl le tems que ta lune emploie à décrire un angle de 36ù° autour de la terre, ou qui la ramène 'à la même position relativement aux points fixes du ciel. Le vrai mois esl donc le tems qui ramène la lune à-la même situaliou parmi les étoiles fi-xes, ou le mois siJiraL Mais la position de Torbitc de la lune élan! sujelte'ii des variations considé» râbles, il en résulte, que la lune, à cliaqim 'tévolution , approche plus ou moins de la même étoile, de sorte qu’elle ne revient pas & la même situation relativement aux étoiles. Pour fixer les idées, on réduit le lieu de la lune à l’écliptique , et l’on appelle mo/« sidéral Vwlervxdk tntre deux conjonctions consécutives de la lune avec la même étoile fixe, » .

Dans un mois sidéral, la lune parcourt plus'dë 36u* de longitude, pareeque les points équinoxiaux ont rétrogradé. Le tems dans lequel la lo^

•93 ASTRONOMIE RATIONNELLE gitude de la lune augmente de 36o', ou ce qui revient an môme, une rérohttion par rapport aux points, équinoxiaux est le mois périodique t il est plus court que le mois sidéral, du tema que la lune emploie K décrire l’arc que les points équinoxiaux ont parcouru dans un mois périodique.

Dans le courant d'un mois , la lune, après s’ètre éloignée du soleil de i8o*, s’en rapproche jusqu'à venir en conjonction: elle s’est donc éloignée du soleil de 36o*, suivant ta même direction d'occident à l’orient, ou elle a fait une révolution, entière reralivemrat au soleil. Une pareille révolution, le Ums écouté d^une conjonction de lu lune avec le soleil, ou d'une opposition à l'autre, est appelé mois synodique , mois lunaire, ou lunaison t il est aisé de voir, qu'il est plus long que le mois sidéral, du tems que la lune emploie- • parcourir un arc qui esl égal au mouvement propre du soleil pendant un mois synodique.

Si la ligne dés apsides de la Tune était îmmobiTe, son anonutie croîtrait de 36o° dans un mois sidéral. Mais, cette ligne ayant un mouvement direct très-rapide , la révolution qui ramène la lune aux apsides sera d’autant plua longue que te mois sidéral. On appelle mois anomalistique le tems ^UH apogée ou périgée à Poutre, dans lequel Panomalie de la lune augmente de 36o*.

11 en est de même de la ligne des noeuds, qui a un mouvement rétrograde: la révolution de ta lune par rapport aux noeuds, qui est appelée mois draeonitique ('), est d’autant plus court que le mois sidéral.

Ce qu’on cherche ici, est la durée moyenne des mois,' ou la période dans laquelle le lieu moyen de la lune change de 36o*. Les dénominations que Ptolémée donner aux mois, sont: pour le mois- synodique, mensis, priti, eu revolutio elongfdionis , mois périodique, revolulio sive rcsiitutio-

longitudims, i-tutMJwqtxate ou •xtfiifopai tS êdfxatr» le mois anomalistique, restituiio inœqualitalis, taespusfâttsi le: mois draeonitique, restitutio lalUudtms, tS ttlMXHS»

§. 187. Le mois synedique est le plus important pour les hommes en général; et sa période, ainsi que ses subdivisions, se distinguent par les

(1) On le noeud nAcemiaat de U loncv Qr 1^ ^ Dragon, el le Doeud «teKendast-.

U fVM* du DPPgOH-

L I V R E IV, C H A. P. IL agi

phues d'tinr manière ti frappante, que tout le monde peut lea obtenret MHS instrumens, d’où il est réaultë, que les plus anciens peuples ont déterminé avec beaucoup de précision, la durée de ce mois avant celle des autres ^ mois, qui demande de la réflexion et des connaissances astrenmniques. L’instant où la nouvelle lune commençait à se (aire voir, la. néomaine, était ch%s les peuples anciens une des fêtes les plus sacrées f pour découvrir cet instant flulét , on s’assemblait le soir sur les hauteurs.. L’intervalle entre deux de ces fêtes leur apprit donc la durée d’une lunaison. Comme il s'écoule rarement une année sans éclipses, elles fournirent un moyen très-simple, de déterminer ce mois , et le résultat était d'autant plus exact , qu’h cause de la courte durée, un grand nombre de périodes ponvait être observé dans peu ife tenu. Les anciens astronomes ont déterminé la durée du mois, avec uneprécision qui n’a presque besoin d'aucune couection.. Une ou deux révélations suOisaienl, pour taire voir que le mois synodique est d’environ ap jours et demi; et avec celle notice, ils pouvaient comparer des éclipses fort éloignées Tune de l'autre, sans se tromper sur le nombre des jnois écoulés, dans cet intervaller ce qui donna des résultats plus exacts. Quand' le néomanieétait arrivée le premier jour de l’an , elle revint le vingtième joui; de l'aiimée suivante, et ainsi de suite, ip jour» plu» tard dans chaque année dr 3tS5 jours: l’année était donc composée d’environ t* liinaisona et ii jours, et ces onze jours sont connus dans le calendrier sous le nom des éporits. En continuant ces observations, on ne tarda pas à apercevoir, qu’au bout de ipans la nouvelle lune tombait derechef au premier jour, et en généni aux mêmes jours de l’année, et qu’ainsî ip années étaient égales è s35 mois aynodiqurs. Celle découverte que les Grecs attribuèrent k Mélon qui vécut environ 4<lo ans avant l’ère vulgaire, et qui l’avait apparemment ramenée de FOrient, leur parut si importante, que le calcul de cette période de dix-neuf •ns fut exposé en lettres d’or dans des endroits publics, d’où elle a pris et conservé dan» no» calendrier» le nom du nombre iPor on du cercle lunaire. Cependant elle e*t fautive de deux heures; car l'année étant alors supposée de 36 j î jours, il en suivrait la durée du mois synodique =: sp jours, lah. 44 n>- n5,5s. ce qui est trop grand de an secondes. Comme les anciens

>94 ASTROTJOMIE RATIQ-NNELLE avaient des connaissances beaucoup plus exactes de la diirëe du mois, ît est probable, que cette iameuse période n'a servi qu'à faciliter le calcul des fêtes réligieuses. Pour s’en faire une idée juste, il faut connaître les différentes périodes, dans lesquelles les anciens comprenaient les mouvemcns du soleil, de la lune, de ses apsides et de ses noeuds: il en sera parlé ci • dessous.

Après un espace de plus de 'deux mille ans, nous pouvons détermi* aer le mois avec la plus grande précision, en comparant les anciennes éclipses avec les observations modernes. L’observation la plus ancienne que Ptolémée nous ait transmise (^), est une éclipse lunaire, arrivée ^-to ans avant 3. C, le 19 Mars 6 h. 4^ tems de Paris. Puisque léis observations don-

nent les lieux irais de la lune, et qu’on cherche le mouvement moyen, il faut comparer entre «Ile deux observations, où l'équation du centre, et par conséquent l’anomalie était la même. Une pareille obsrrvation est l'éclipse de lune, arrivée i'7i7 le 9 Sept, à dh. 3 ro. la lune ayant à peu près la , même situation relativement aux apsides, que dans la première observation; de sorte que la lune avait fini «n nombre entier de révolutions synodiques, par son mouvement moyén aussi .bien que par son mouvement vrai. L'intervalle est de 3437 ans et 174 jours, moins 4f> minutes; le nombre ?4'*7 ren» fermant 609 années bissextiles: ce qui fait 8902K7.968055S .... jours. Au moyen de la durée du mois, telle que les anciens l'avaicat déjà déterminée, «n trouvera que 3oi48 mois synodiques sont écoulés dans cet intervalle, d'où l’on, couclut la

durée du mois synodique = 39 j. 13 h. 44 m. 3 s. 20 t.

' Ç. 188. Ces deux éclipses donneront immédiatement le mois périodique, plus exactement que la lunaison. En effêt, cette dernière renfermant le mouvement do la lune relativement au soleil, et par conséquent les mouveincns de ces deux astres, la détermination de sa durée moyenne suppose,’ qfie les anomalies du soleil, aussi bien que de la bine, sont les mêmes dans les deux observations. [Mais pour le mois périodique qui ne concerne que le mouvement de la lune, le lieu du soleil est indilfércnl, pourvu que l'anomalie

(Ij Almag. lÀh, iy. Cap.

L 1 V R' E IV,. e H A P. IL ' ' . sgS

de la tune ait élë la même. Dana 1rs- ileux- observations précédentes les lungituilrs de la lune élaieni et La durée du mois

périudi>|uer oonnuc à- peu près par la mois synudu|ue, nuus apprand que dans cet iutervallo il s'csi écoulé d-ji38^ mois péiiodi(|ues ,. auxquels il Uut ajouter U dillëicnco dcs' doux longitudes, 6^6’),'. Ainsi, on trouvera la. durée du mois péiiodicpie :=:'s7. j. 7 li. .‘jd m. 4'9*- On fera mieux de prendre pour base de ce calcul,, le mouvement' moyen de la lune en longitude, qui est exactement connu, par des observa* Uuns de aoooans ('). Ce mouvement est pour cent années Juliennes, ou |mur. JtiSaS )ours.=: idJ6 cercles -}■ lo’ 7’ .îa'4.i",5 = 1JJ6, 855aih75 cercles. Le mois périodique sera donc — ,33^ ssiüâVï divisant par J.

•t en multipliant par 3a le numérateur et le dénominateur, rt

•n divisant en haut et en bas par qoo, La division donne le

àJois pénodi^i/e 37, 3ai5.'ta388c7.o4jours =: a7j. 7,h. 4>^ m. 4>7'8339's8aâ6s.

Le mouvement séculaire du soleil est=: 100 oercles-j-4^'4V'(L$. ii6.\ d'où il résulta le mouvement séculaire de la lune relativement au soleil = 1336 cercles -f~ ^07.* 6/ 38", 5 =: 44*’'>1>7., ■ >6‘i5 degrés. La durée d’une révo* lulion synodique est donc • jours, ou en multipliant par 800, et

, d^C^d<>90Q. UQOO ». . •

tn divisant' par ir, en haut et en bas, \ ,,, — . Le quotient

donnera le' '

Alois synorf/^e — ?9, 53o588539i66.')7 jour» “ 3g jl laK. 44^- >.®497*^399’^.

Si le mouvement séculier des points équinoxiaux — Soio" (5- 3o:) — i*33'3o", est ôté do celui de la lune, le reste sera le mouvement sidéral •n 365 j5 jours ~ i336 cercles 3( 6’ ‘9' 1 3,"5 :T38K75gVp'.ja5j ce qui donne IB revolnlion sidérale =: ^ = — = . En dl*-

38073939,. 336 iio3u39,a6g iiààuigàUg.

visant on trouvera le

JUois s.'déra/ = >7, 321661.39133973 j.nr 97 j. 7 b. 43 m. i'i,544 ’75< V"* 0* Suivant Ptoléniée le mois sy nodiquo est ^gj.. 12 h. 44 * •'''’P

grand d’une demi-seconde; le mois périodicine est .suivant lui • j',. 7b. 4 'H.

(j) V07. jitirvr tt ;)«/. far il. JlaJamlrt, T. It. pa^. 3s8. «a».

astronomie rationnelle

7,a5«. trop grand de deux abcondes et demie, parcequ’il auppoaa le mouvement moyen dn aoleil trop grand.

$. iKg. Il eat aiaé de a’aaaurer, -que le moavement de la lune, et même aes révoluliona enliërea aont inëgalea. Les ancieni examinèrent cette question de la manière suivante. Puisque chaque observation de la lune, è cause de ta grande parallaxe «t des réfractions, exige des corrections qui étaient alors inconnues, les astronomes avant Ptolémée bornèrent leurs observations aux éclipsas lunaires qui ne sont pas altérées par la parallaxe, etc. Le mUieu de l’éclipse leur donna l'instant, où la -lune était opposée au soleil, ou pleine, et par conséquent le vrai lieu de la lune, la théorie du soleil étant assés bien connue. Par le moyen d’nne longue suite d’observations d'éclipses lunaires ils étaient parvenus à découvrir:

-I. Que les intervalles entre les éclipses n’étaient pas égaux, et que cette inégalité du mouvement synodique était trop grande, pour pouvoir être expliquée par l'excentricité du soleil: d'où il suivait, que ïoriitt de la huit était également txcentriquo.

3. Que cea inégalités, comme 1er plus grand on le plus oourt intervalle entre deux pleines lunes, ne co'iocidaient pas avec les mêmes longilndes de la lune; que par conséquent, 1rs points de la plus grande inégalité, ou les apsides de la lune araient un mouicmait, d'où il résultait une düTérence entre lea moia périodique et anomalistique.

i. Que dani lea mêmea longitudet do la lune, les éclipses n’étaient pas de grandeur égale, mais tantôt totales tantôt partielles, tanlôt dans la partie boréale tantôt dans la partie australe de la lune; que par conséquent, dans la même région du ciel, la latitude do la lune était, à différentes époques, plus ou moins grande, boréale ou australe: d’ou il suivait un moutanent des noeuds de la lune, et une différence entre les mois périodique et draconilique.

Pour connaître tous ces différens mouvcmeirs, le moyen le plus simple était de chercher une période, qui comprit un nombre entier de chacune de ces révolutions, parcequ’ati bout de chaque révolution, les inégalités ({ui un dépendent, devaieul se compertser, et que par coiuéquent, au bout d'une pareille période composée, toutes les inégalités dévaienl êrip nnlles. On chui-