C II A P. VIL
donnée, par ~ ~ 0,3799], on aura le deml>diarpëtre central f pour le mémo instant: on le trouve dans la Titù. XLIIl. de M. Uürg, où les nombres de la seconde colonne, divisés par ceux de la première, donnent le quotient constant 0,3799].
Le irm diamètre do la lune est donc 0,37993 diamètres de l’équateur terrestre; sa surface est (0,37 293)’=:o, 0744908= —^7^ de celle de la terre; et son rolume est (0,3799])* = o,03o33o8 = - — de celui de la terre; d’où U
4y,io6S
est aisé d’exprimer la grosseur de la lune en lieues ou telle autre mesure.
$. 3i5. Pour calculer des éclipses et des occultations d'étoiles par la lune, il est nécessaire de connaître le diamètre de la lune, tel qu’il paraîtra dans un lieu donné et dans un tems donné. Le diamètre central de la lune est 3 f = <e.o, 54586: en Faisant donc (C = 53', <r = 6i', on
aura le plus petit diamètre central de la lune = 38' 55'', 84; le diamètre mojon = 3i'7'',4; et le plus grand =33'5o",fi. Cest le diamètre géocenlrii/ue qu’il ne Faut pas conFondre avec le diamètre, vu de la suiFacc de la terre. En supposant même que, pendant une rotation de la terre, la distance de la lune au centre de la terre ne change pas sensiblement , il est impossible que sa distance 5 un point donné de la suriàce de la terre reste conslamment la même, «t son diamètre apparent doit nécessairement changer en raison inverse de la distance. Supposons {fi'g. 61.) que T soit le centre, M un point de la surface de la terre, et que le centre de la lune prenne sucessivement les positions L, /, par la rolalion do la terre: alors on a LT = /T = XT, et
en nommant 3f' le diamètre apparent de la lune ù la liautcur /, on aura T {
f:f':;M/:T/, ou f'= — ■ f. Il est donc clair, que le diamètre apparent sera le plut grand au aénit X, et le plus petit dans l'horizon L, pareeque MX<M/ et M/< ML. Le diamètre de la lune, vu d’un lieu M, dans l'horizon duquel elle est en L, ou ton diamètre horizontal est au diamètre central, comme TL est 5 ML. En Faisant donc TM=;i, TL est à peu près =60 (S- ai3.), partant M L = 1) = 60 — ^ , et TL : M L : : i : 1 —
donc, ( étant environ i5' dont la 7300 me partie est o", 13, il suit que la différence entre les deux diamètres, central et Irorizoutal, est insensible. . >
ASTRONOMIE RATIONNELLE
$. ai6. A mesure <]ue la lune s'élfeve au dessus de riiorlion, elle ap> proche de l’observaleur en M , et par conséquent son diamètre apparent augmente. En eflêt, on a
, TI lin X MI
^ ~ MÏ ^ ^ lin A fT *
XM/rrgo*— •' étant la distance apparente au lénit, etXT/=go* — é la
distance vraie. On a donc
CO»}* COI t
CUi ^
La correction du demi-diamètre, ou ce qu'il faut ajouter au demi-diamètre horizontal ou central f, pour avoir le demi-diamètre apparent à la hauteur t ou l'i est donc
(0 .... V =: . sin
' CO» t
sin
En nommant H la parallaxe horizontale, A la parallaxe de hauteur, et en développant jusqu'au carré de U, ce qui suffit ici, on aura Ar=Hcosi', et I' — t — h, donc
f U ^tangf cos(é — A) — ” cos“»'^=:f H^sine-|-li*in®> — 5 cos’j^.
OU en mettant ($. a 14.)
3, 66394.;=»; A la place de H,
(a) (T =: n ; ^; sin » (1 — 3 cos a*)^.
Si l'on veut exprimer (i) par la hauteur apparente onat=:;'-{-A = <f n( cos /, donc
a zz sin (tf — ) = ^ ~i> ~ f cos*
cui^s'-vèj ^ ^ a/ I— a^iin('V. ' a ‘ /
— ni^ ^sin f sin* i* + ^ ; co*® » ou
(3) . . . . e — n ; sin -j- ^ ;* (3 — cos »o)«
En prenant la valeur ; 17' zz 0, oo494^>i on aura A très-peu près
r — 3737", aa . o, oo5 . sin «' z: j8", 7 . sin d'oîk l’on voit, que le diamètre apparent de la lune peut augmenter de 37^ depuis l’horizon jusqu’au lénit.
