LIVRE IV, Ç H A P. VIII

U longitude du noeud ascendant de l’orbite — Q, celle du noeud descendant de l’ëquateur lunaire = l’inclinaison de l'équateur sur l’écliptique =:•;

> et tu sont si petits, qu’on peut égaler leurs cosinus à Tunité; et Q est connu pour une époque quelconque.

Apiès avoir trouvé par observation (g. 164.) la longitude et la latitude sclénocentriques d'une tache, / et b, il faut mettre dans l’équation 1 (g. i65.\ » au lieu de jr, et 90’ — b au lieu de a, ce qui donnera cos X ~ cos I sin é -{- sin > cos b cos z,

90” — x = 9o* — PM (fig- 4'>-) étant la déclinaison sélénocentrique de la tache, et a=P£M. Puisque E, P, sont les pôles de l'écliptique et de l’é* quatcur lunaire, la longitude du der.iier étant constamment de 90* plus grande que celle de son noeud descendant, la longitude du pôle P sera =; 90° -|- îî celle de la tache iA—f, d'où il suit

s=/-9o'’-JÎ-«, donc cosî=:siu(/-Q-u)=sin(/-S3)-‘'Cos(/-Q); ce qui donne ù l’équation précédente cette forme:

cos X = sin é ’ cos A sin (/ — JJ) — y u cos A cos (/ — Q).

Comme *=::PE n’est que i* ou la diCTérence entre PM, EM, sera trèspetite: en faisant donc PM=: EM — y, ou x = 90® — A — y, on aura à trèspeu près, cosx^rsin (A-|-jf)=:sin A -f-j' cos A, ce qui étant substitué dans Péquation précédente, donnera

jK = y sin (/ — Q) — vu cos (/ — ÎJl = 90’ — A — x, donc la déclinaison sélénocentrique de ta tache

90’ — s — b y sin (/ — ff) — yu cos (/ — Q).

Trois équations d’une même tache donneront trois éi|ualions de cette fonne, et par conséquent les trois inconnues qu’elles renferment, x, y, w.

Il résulte de toutes les observations , sans excepter celles faites par Hévelke il v a à peu près 200 ans, que u ne monte pas è 4*= o" peut donc faire w = o, pareequ’une détermination exacte de cette quantité n’est pas possible; ensorte qu’il est généralement supposé, que /e noeud descendant de Pei/iiatciir lunaire coïncide arec te noeud ascendunl de l’orbite de la lune, . Il s'en suit, que les noeuds de féquateur lunaire ont un mouvement rétrograde,

36» ASTRONOMIE RATIONNELLE

ëgal à criui des noeuds de l'oibite. LV;tc/m»ison * de t’ëqualeur lunaire re>

lativement i récli|jlique est suivant Mayer = 1*39', suivant Lalande :=

lajgiuous trois plans menés par le centre de U lune, dont l'un est son équateur, l'autre le plan moyen de son orbite, et le troisième parallèle è rédiptique; il suit de ce qui précède, que ces trois plans ont une commune section, que le troisième plan tombe entre les deux autres, et qu’il fait avec le premier et le second plan des angles de et de i^g'; d’où

il résulte que l’inclinaison de l'équateur de la lune par rapport ù son orbite est î)*9' ~ 6'5a' (‘ ). Dans l'espace de 679! jours (Ç. ao5.) les pôles

des deux premiers plans décrivent, autour du pôle de l'écliptique, contre l'ordre des signes, deux petits cercles, parallèles ù l'écliptique, dont les demidianièlres aont les arcs de i°4-t' et de S'g'; ensorle que la différence entre les longitudes de ces deux pôles est constamment 180% et que tous les trois pôles sont toujours situés sur un grand cercle, le pôle de l'écliptique étant placé entre tes deux autres.

a»o. La position des tacbes relatiremeni & l'équaleur lunaire n’est point altérée par la rotation de la lune: elle sera donc déterminée par leur dialancf à l'équateur et au premier méridien, ou par leur latitude et longitude aélénocentriques, en termea de géographie, ainsi que cela se fait pour les pays do la terre. On a pris arec raison pour le premier méridien de la lune, celui qui passe par le centre du disque lunaire, loraque le lieu rrai de la lune est égal au lieu moyen. Il en résulte, que le premier méridien est toujours h peu près le milieu de la face que la lune tourne vers la terre, en ne a’en écartant jamais à l’orient bu l’occident, que de l'équation de la lune, ou de M libration en longitude. Or la rotation de la lune étant la même que son mouvement moyen dans l'orbite, on trouvera pour une époque donnée, le longitude aélénocentrique du premier méridien, d’où ae comptent les degrés de l’équateur, en ajoutant i8o*' à la longitude moyenne de la lune: ce qui donne aussi la distance du premier méridien au noeud ascendant de l’équateur

(1; M. Drlombrr lHar. €! fret. T. III- Ch. XXIJi §. «90 IrouTt cri aD|-Jp ^3*9'—

• 3^ pùrrvc|U*il stippnte que le» DoeuHs aêrrnJao» dr l'rqunieiir de U luae cl de cen •

ccîBcidcBt, «D*Qrte que r«quatcur tunlêc cmxc l’orbilc c( récUpiiquc. \