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sin 1'* \ cosff y

l COI Ç J

sin 3^'

Après, cela on aura la longitude apparente de la lune, f A /, et la

latitude apparente, é':=é-{-Aé.. On verra dans le cité, dans quels cas la longitude et la latitude est augmentée ou diminuée. Le lieu-du soleil n’est point altéré par la parallaxe, parcequ’on en ta teniÉ compte,, en mettant H— pau lieu de IT-

•J. 267. Ce calcnf donnera', pour' un instànf quelconque, distance apparente de la lune au- soleil. Soit {Fig, ^5.) l\ l’écirptique, l le lieu vrai et apparent du soleil, L le lieu apparent de la lune, L/:=s la. distance appa> rente' des centres. Cela posé, on aura

/X B rr — Q, L X = i',. donc cos s tn cos B cos iF.

Four en déduire la phase apparente, il faut connaître les demi-diamètres apparens. Celui du soleil ne diffère' jamais du géocentrique , quelle que soit

sa hauteur,, mais le diamètre' de la; lune croît avec sa hauteur. En- nommant R le demi-diamètre central en secondes,, tiré des tables ou des éphémérides,. le dembdiamètre apparent à la. hauteur vraie ÿ sera ($. ai6.)

I\' = R { I -f. 3,663g4. R sin.i" [sin S + 0,916 . R sin i" (1 — 3'cos aS)] 1 Le commeneement' et 1a Jin de l’éclipse apparente- arrive,, lorsque s=:R'-f-r." an peut donc répéter le calcul précédent,, jusqu’à ce qu’on aura, trouvé, de»

4i4 ASTRONOMIE RATIONNE^LLE valeurs de s et R' telles, que s soit exactement =:R'-rr. Le milieu enlr# ces (leux époques sera à très-peu près l’instant du milieui du moins il en résultera très-exactement /a plus grande phase qui, étant à son maximum, ne change qu’insensiblement. Ayant donc calculé s et R' pour le tems du milieu entre le commencement et la fin, on aura la plus grande phase de l'éclipse. Si {fig.S-}.) Qh, LM, sont les demi-diamètres apparens du soleil et de la lune, Ip distance apparente des centres sera Q E = s, et la plus grands phase BM=r QB — (QL — LM} = r-f R^ — s= doigts.

§. 268. Pour éviter ce calcul un peu long, dont on a besoin pour trouver exactement s~r-(-R', on peut se servir d’une interpolation. Après avoir déterminé, par un calcul rigoureux, les valeurs de B, b', R' (§= 267.), qui conviennent aux époques supposées du commencement, de la fin, et du milieu, on connaît la vitesse, avec laquelle ces quantités changent: les trois époques serviront donc à construire, par interpolation, une table qui, de dix en dix, ou de cinq en cinq minutes, présentera en quatre colonnes, les valeurs de logcosA'=x, logcosB=/, r-|-yr=s, et logcos(r-|-R')“ff. Puisque R' ne change -que de 18" depuis l’horizon jusqu’au zénit, on peut supposer a constant, en donnant à H' la valeur qui convient au tems du milieu de l’éclipse apparente, connu è peu près. Pour le commencement et la fin , on a s~r-4-R, ou cos B cos y = cos (r-[- R'), donc s-a-, le tems, pour lequel on aura trouvé dans la’ table une valeur de z, égale à a, sera donc l’instant du commencement ou do la fin ( et il est aisé de trouver cc tems , par le moyen des (iill'ércnces entre les nombres de la table.

Dans le milieu de l’éclipse s est un minimum, ds = o; l’équation 00s s =: cos B cos A' donnera donc o = dB sin B cos y -|- d A' cosBsinA', ou iang B — — — tang A'. On trouvera ^ an moyen des valeurs de y et B de 5 en 5 minutes, données par la table; et l’on peut égaler b' à la valeur que la table présente pour le milieu entre le commencement et la fin. Connaissant donc B, on trouvera dans la table le tems qui répond & cette valeur de B, et la plus grande phase sera =r-|-R' — s. ,

' Les trois époques, trouvées de cette manière, seront corrigées par le calcul des parallaxes ($. a66.). Au reste, il est aisé de voir qu’au lieu de