LIVRE V, C U A P. VI

la (able, on peut se servir d’une conslruclion , setoblublc à celle que nous avons employée pour l'éclipse généi'ale. Après avoir* calculé, pour deux époques, la longitude et la laliUule apparentes de la lune, c', C", b', b", et la longitude vraie du soleil, 0\ 0'^ on prendra sur la droite CE(/(ÿ. 6^,) qui représente l'écliptique, Qt* — O' — C', O"— C" — élèvera les perpendiculaires on tracera par X/ l'orbite apparente DX/F,

le soleil étant supposé immobile en O « ut on la divisera, au moyen des tems marqués en X et l, en minutes. En décrivant du centre Q et du rayou G D = O f = r -1- R', un cercle qui coupe DX/F’ en D et F, les tems marqués en D et F donneront les instans du commencement et de la Gn de l'édipse pour le lieu T. Le tems, marqué en A qui est le milieu de la ligne OF, est l’instant de la plus giande phase, et QA, perpendiculaire à DF, est la plus courte distance, et la plus grande phase sera r-j-R' — ^doigts.

§. i6ÿ. Il ne reste que la ijualriime question (§. i6t.^. Soient au commencement de l'éclipse apparente pour le lieu T, (l!g- 76.I S, L, 1rs centres du soleil et de la lune, M le point lïi/ninersion, £CS1 l’écliptique, SD le Cercle de latitude, SV le cercle vertical, et LG perpendiculaire à l'écliptique. L’angle parallactique VSD sera trouvé de la manière suivante. Si la figure 4- représente la moitié occidentale du ciel pour le lieu T, P le zénit, E le pôle de l'équàteur, F le soleil, on aura PEc^gn'’ — /; ££ = 90“ — D, PEF— >5t, et l’angle PEF::r^, dont le cercle de déclinaison s'écarte du cercle vertical vers Foccident , sera donné par l’équation

lang e—

tS y eus U — lin U eus 1 5 r

Or l'angle de position x, que fait le cercle de latitude avec celui de déclinaison vers l'occident, étant donné par l'équation tang x — tg r cos O (L J. 76.), l’angle dont le cercle de latitude s’écarte du ceicle vertical vers Foccident, sera ^-j-x=:i7, ^ ou x devenant négatifs, si le cercle de déclinaison tombe è l’orient du cercle vertical, ou à Foccident du cercle de latitude. Si v = ±^:i;x est négatif, le cercle de latitude’ sera à l’orient du cercle vcrlical , ce qui est le cas dans la J'ig. 76. uù par consé.jueat il faut •

ASTRONOMIE RATIONNELLE

1 LC

regarder v comme négatif. On a donc sinLSCn::— ou co» L S D

et l'angle qu’on cherche, est

MSV = LSD— T)SV=:XSD -|-(? + x) =g':

c’est l’angle dont le point d’immersion est éloigné du cercle 'vertical vers

Yoccident ou Vorienf, selon que </ est positif ou négatif.

Pour ïémersion en N on a

cos D S N = , VSN = DSN+DSV= D SN — + x”) = f,

b", R", x', étant les valeurs , calculées pour l’instant où Sait l’éclipse.

L’émersion est à Yorient ou à Yoccident du cercle vertical, selon que g'' est positif ou négatif.

Pour le milieu en M ÇFig. 77.) on a cos LSC= — , ou *

sinDSL=^^,

Oi'C, s, étant la longitude vraie du -soleil, la longitude apparente de la lune, et la plus courte distance, calculées pour le milieu. Ayant donc calculé pour la même époque l'angle DSV=z — -u ~ — (^4-x), on aura VSM = DSL — DSV=DSL+ (^-+x)r=9.

L’angle DSL sera positif ou négatif, -c’est-à-dire le point du milieu sera à Yoccident ou à l’onrnt du cercle de latitude, selon rjue le milieu arrivera avant ou après la conjonction apparente, c’est-à-dire selon que Q est plus ou moins grand que C', ou ce qui revient au même, selon que la latitude apparente de la lune est croissante ou décroissante. Le même angle sera obtus, si la latitude est australe , ce qui est évident pari l’équation L C 6^

cos DSL=: — Le point du milieu tombera à l’occident ou à l'orient

du cercle vertical, selon que g se trouvera positif ou négatif, après avoirdonné aux angles DSL, è et x, les signes -qui leur conviennent.